x (??,?1)
?1
(?1,113) 3 (13,??) f/(x)
+ 0 ?
0 +
f(x)
?
极大值
极小值f(?1)?1
??
f(13)??527 即函数的极大值为1，极小值为?527； （2）f?(x)?3ax2?2x?a，
若f(x)在区间[0,??)上是单调递增函数， 则f?(x)在区间[0,??)内恒大于或等于零 若a?0，这不可能， 若a?0，则f(x)?x2符合条件， 若a?0，则由二次函数f?(x)?3ax2?2x?a的性质知
??2???3a?0，即??a?0，这也不可能， ?f(0)??a?0?a?0所以a?0
19．试题解析：（Ⅰ）由已知，得S22?S1?S4，即a1(4a1?6d)?(2a1?d)2 得 2a1d?d2d?0 得d?2，故an?2n?1n?N?,；
（Ⅱ）由已知可得b1n?(2n?1)(2n?1)，
Tn?11?3?1113?5?5?7???(2n?1)(2n?1) ?1?n2??(1?13)?(13?15)?(1111?5?7)???(2n?1?2n?1)???2n?1, n?N? 20．试题分析（Ⅰ）平面PCD?底面ABCD，PD?CD，所以PD?平面ABCD， 所以PD?AD,
如图，以D为原点建立空间直角坐标系D?xyz.
P z Q D Cy
A x B
又由a1?1，
6
????????????????则A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,2,0),P(0,0,1). DB?(1,1,0)，BC?(?1,1,0)，所以BC?DB?0，BC?DB，又由PD?平面ABCD，可得PD?BC，所以BC?平面PBD.
（Ⅱ）平面PBD的法向量为???BC??(?1,1,0)，
???PC??(0,2,?1)，???PQ??????PC?，??(0,1)所以Q(0,2?,1??)，
设平面QBD的法向量为n=(a,b,c)，DB?????(1,1,0)，DQ?????(0,2?,1??)，
由n????DB??0，n?????DQ?0，所以，??a?b?0?2?b?(1??)c?0，
所以n=(?1,1,2???1)， 所以cos45??n????BC?n???BC??2?2， 22?(2?22??1)注意到??(0,1)，得??2?1.
21． 【解析】(Ⅰ) 依题意,设抛物线C的方程为x2?4cy,由0?c?2322?2结合c?0, 解得c?1. 所以抛物线C的方程为x2?4y. (Ⅱ) 抛物线C的方程为x2?4y,即y?14x2,求导得y??12x x2设A?x1x22111,y1?,B?x2,y2?(其中y1?4,y2?4),则切线PA,PB的斜率分别为2x1,2x2, 所以切线PA的方程为y?yxx211x11?2?x?x1?,即y?2x?2?y1,即x1x?2y?2y1?0
同理可得切线PB的方程为x2x?2y?2y2?0
因为切线PA,PB均过点P?x0,y0?,所以x1x0?2y0?2y1?0,x2x0?2y0?2y2?0 所以?x1,y1?,?x2,y2?为方程x0x?2y0?2y?0的两组解. 所以直线AB的方程为x0x?2y?2y0?0.
(Ⅲ) 由抛物线定义可知AF?y1?1,BF?y2?1, 所以AF?BF??y1?1??y2?1??y1y2??y1?y2??1 联立方程??x0x?2y?2y0?022?x2?4y,消去x整理得y2??2y0?x0?y?y0?0
由一元二次方程根与系数的关系可得y1?y2?x20?2y0,y1y2?y20 所以AF?BF?y21y2??y1?y2??1?y20?x0?2y0?1
7
又点P?x0,y0?在直线l上,所以x0?y0?2,
192所以y2x21?2y2???0?0?2y0?0?2y0?5?2?y0?2???2 所以当y0??12时, AF?BF取得最小值,且最小值为92. 22．试题分析：解：（1）∵ g(x)?lnxx（x?0) ∴ g?(x)?1?lnxx2 令g?(x)?0，得0?x?e 故函数g(x)?lnxx的单调递增区间为(0,e) （2）由kx?lnxlnxlnxx，得k?x2,令h(x)?x2 则问题转化为k大于等于h(x)的最大值 又 h?(x)?1?2lnxx3 令 h?(x)?0时，x?e
当x在区间（0,+?）内变化时，h?(x)、h(x)变化情况如下表：
x （0,e） e （e，+?） h?(x) + 0 — h(x) ↗ 1↘2e 由表知当x?e时，函数h(x)有最大值，且最大值为
12e 因此k?12e （3）由（2）知
lnxx2?1lnx2e，∴ x4?12e?1x2（x?2) ∴
ln224?ln334???lnnn4?112e（22?132???1n2) 又∵
122?132???1n2?1111?2?2?3???(n?1)n
＝(1?1)?(122?1)???(1n?1?1n)?1?1n?1 ∴ln2ln3lnn1324?34???n4?2e
8
