验算Φ500×3三辊型钢开坯机第一机座的下轧辊强度。已知： 1）按轧制工艺，该辊K13、K9、K5三个道次同时走钢 ； 2）各道的轧制力：P13 =1100KN , P9=800KN , P5 =600 KN ; 3）各道的轧制力矩：M13 = 60.0KN .m ,
M9 = 30KN.m , M5= 20KN.m ,忽略摩擦力矩；
4）轧辊有关尺寸见图所示。其中各道次的辊身工作直径为：D13=340 mm , D9=384 mm , D5=425 mm 轧辊辊颈直径：d=300 mm 辊颈长度l =300 mm，轧辊梅花头外径d1=280 mm，其抗扭断面系数Wn = 0.07d13 。 5）轧辊右侧为传动端；
6）轧辊材质为铸钢，其强度极限为 σb = 5 00 ~ 600 MPa; 7）轧辊安全系数取 n =5; 8）许用应力 [τ] = 0.6[σ]。
（要求画出轧辊的弯矩图和扭矩图）
1）由静力学平衡方程求得轧辊辊颈处的支反力： R1*（286+507+654+353）-P5*（507+654+353）- P9*（654+353）- P13 *（353）=0 即：R1 =（ 600 *1514+ 800 *1007 + 1100*353）/（286+507+654+353） =1167.94 KN R2= （P5+P9+P13）- R1= （600+800+1100）-1167.94=1332.06KN
2）轧辊各位置点的弯矩值： Ma = R1 *300/2/1000 = 1167.94 *0.15 =175.191KN.m
Mb= R1 * 286/1000 = 1167.94 *0.286 =334.03KN.m
Mc= R1 *（286+507）/1000- P5*507/1000 = 1167.94*0.793-600*0.507=621.98 KN.m 或（Mc= R2 *（353+654）/1000- P13*654/1000 = 1332.06*1.007-1100*0.654=621.98 KN.m）
Md = R2 *353/1000 = 1332.06 *0.353 = 470.22KN.m
Me = R2 *300/2/1000 = 1332.06 *0.15 = 199.81KN.m
3）绘制弯矩图和扭矩图：
4）轧辊各位置点的扭矩值： 忽略摩擦力矩后，传动侧的扭矩为
Mn =M13+M 9+M5=60+30+20=110.0 KN.m
5）辊身强度计算：三个孔型处的弯曲应力分别为： σD5 = Mb /（0.1D53）= 334.03 / ( 0.1×0.4253) = 43.51 MPa
σD9 = Mc /（0.1D93）= 621.98/ ( 0.1×0.3843) = 109.85 MPa σD13 = Md /（0.1D133）=470.22 / ( 0.1×0.343) = 119.64MPa
6）辊颈强度计算：由支反力的大小和传动端的位置可判定，辊颈的危险断面在传动侧，
其弯曲应力为： σd = Me /（0.1d3）=199.81/ ( 0.1×0.33) = 74 MPa 危险断面的扭转应力:
τd = Mn /（0.2d3）=110/ ( 0.2×0.33) = 20.37 MPa 辊颈危险断面的合成应力:
σd p = (σd2 +3τd2 )1/2= (74 2 +3×20.372 )1/2 = 81.98 MPa
7）辊头的强度计算： τd 1= Mn /（0.07d13）=110/ ( 0.07×0.283 ) = 71.59 MPa 8）轧辊的许用应力： [σ] = σb / n = (500 ~ 600) / 5 = 100 ~ 120 MPa
[τ] = 0.6[σ] = 0.6×( 100 ~ 120) = 60 ~ 72 MPa 9）结论：辊身、辊径的应力均小于许用值，所以轧辊受力安全，不合符要求。
例题4：在如下图2-3所示的2300二辊热轧板带钢轧机上轧制宽度为1700mm的钢板，最大轧制力9.6MN，最大扭矩0.60MN.m。轧辊辊身直径D=950mm，辊颈直径d=560mm，辊颈长度l=560mm。辊头为梅花头，其梅花头外径d1 = 510mm，抗扭断面系数Wn = 0.07d13。轧辊材质为铸钢，许用应力[σ]=100~120MPa，[τ] = 0.6[σ]。校核其轧辊强度。（要求画出轧辊的弯矩图和扭矩图）
图2-3 2300二辊热轧板带钢轧机轧辊受力图
解：
（1）根据静力平衡，由板带轧机受力可得两端轴承座的支反力：
R1?R2?P9.6??4.8MN 22 （2）画出轧辊的弯矩和扭矩图
（3）辊身
轧辊中部的弯矩计算：
从辊身弯矩图可知，辊身中部的弯矩最大值为：
1?ab??2300?5601700? Mmax?P????9.6????4.824MN?m ??48?1000?48?? 辊身中部的弯曲应力为：
Mmax4.824?106??56.26MPa ?D?330.1D0.1?0.950（4）辊颈
根据弯矩和扭矩图知，传动侧辊颈受弯矩和扭矩的作用，其弯矩值为：
Md?R2C?4.8?0.280?1.344MN?m
对应的弯曲应力为： ?d?Md1.344??76.53MPa 0.1d30.1?0.5603 传动侧辊颈所受扭矩：Mn?0.60MN?m 对应的扭转应力为： ?d?Mn0.60??17.08MPa 0.2d30.2?0.5603 由于轧辊材质为铸钢，按第四强度理论计算弯扭合成应力： ?p??d?3?d?76.532?3?17.082?78.41MPa
（5）辊头
轧辊传动侧辊头只承受扭矩，其扭转应力为：
22 ??Mn0.07?d13?0.60?64.62MPa 30.07?0.510（6）轧辊许用应力：
[σ]=100∽120MPa，
[τ] = 0.6[σ]=60∽72 MPa
（7）结论：辊身、辊颈和辊头的应力均小于许用应力值，所以轧辊受力
安
全
，
合
符
设
计
要
求
。
（1分）
例题5：
在2700mm二辊式热轧机上轧制宽度为2050mm的钢板，，最大轧制力为15MN，最大扭矩0.74MN.m。轧辊直径D=1060mm，辊颈直径d=600mm,辊颈长度l=580mm，辊头为梅花头，截面模数Wn=0.07d13，直径d1=520mm。轧辊材质为铸钢，许用应力[σ]=120MPa，[τ] = 0.6[σ]。校核其轧辊强度。（要求画出轧辊的受力图，弯矩和扭矩图。）
