?x2?2y2??2①20. 解方程组：?；
②?x?y?1
21. 温度通常有两种表示方法：华氏度（单位：?F）与摄氏度（单位：?C），已知华氏度数y与摄氏度数x之间是一次函数关系，下表列出了部分华氏度与摄氏度之间的对应关系： 华氏度数x（?C） 摄氏度数y（?F） … … 0 32 … … 35 95 … … 100 212 … … （1）选用表格中给出的数据，求y关于x的函数解析式（不需要写出该函数的定义域）；
（2）已知某天的最低气温是-5?C，求与之对应的华氏度数；
22. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，已知AD?2，cot?ACB?梯形ABCD的面积是9； （1）求AB的长； （2）求tan?ACD的值；
4，3初三数学 第26页 共6页
23. 如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在边BC上，联结BE、
DF，DF交对角线AC于点G，且DE?DG； （1）求证：AE?CG； （2）求证：BE∥DF；
24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标为(a,3)（其中a?4），射线OA与反比例函数y?1212的图像交于点P，点B、C分别在函数y?的图像xx上，且AB∥x轴，AC∥y轴；
（1）当点P横坐标为6，求直线AO的表达式； （2）联结BO，当AB?BO时，求点A坐标； （3）联结BP、CP，试猜想：
S?ABP的值是否随a的变化而变化？如果不变，求S?ACP初三数学 第27页 共6页
出
S?ABP的值；如果变化，请说明理由； S?ACP
25. 如图，Rt△ABC中，?C?90?，?A?30?，BC?2，CD是斜边AB上的高，点E为边AC上一点（点E不与点A、C重合），联结DE，作CF⊥DE，CF与边AB、线段DE分别交于点F、G； （1）求线段CD、AD的长；
（2）设CE?x，DF?y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域； （3）联结EF，当△EFG与△CDG相似时，求线段CE的长；
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2015年松江区初中毕业生学业模拟（二模）考试
数学试卷
（满分150分，考试时间100分钟） 2015.4
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列根式中，与24是同类根式的是（ ）
（A）2； （B）3；
（C）5；
（D）6．
2．如果关于x的一元二次方程x2?4x?k?0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ） （A）k?4；
k?0．
（B）k?4； （C）k?0；
（D）
3．已知一次函数y=kx﹣1，若y随x的增大而增大，则它的图像经过（ ）
（A）第一、二、三象限； （C）第一、二、四象限；
（B）第一、三、四象限； （D）第二、三、四象限．
4．一组数据：-1，1，3，4，a，若它们的平均数为2，则这组数据的众数为（ ） （A）1；
（B）2；
（C）3；
（D）4．
5．已知在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
（A）AD=BC； （B）AC=BD； （C）∠A=∠C； ∠A=∠B．
6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足
为D，AB=c，∠A=?，则CD长为（ ） （A）c?sin2?； （B）c?cos2?；
（C）c?sin??tan?； （D）c?sin??cos?． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：2-1=________．
8．分解因式：a?4b=______________________．
x9．已知f(x)?，那么f(3)=___________．
x?110．已知正比例函数的图像经过点（-1，3），那么这个函数的解析式为________．
22（D）
C A D
B
?x?1?511．不等式组?的解集是___________．
2x?6?初三数学 第29页 共6页
x?1x?1x2?2?0时，12．用换元法解方程2?可设2?y，则原方程可化为关于yxxx?1的整式方程为 .
13．任意掷一枚质地均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，
4，5，6），朝上的面的数字大于2的概率是_______．
14．将抛物线y?2x2?1向上平移4个单位后，所得抛物线的解析式是___________.
15．在△ABC中，AD是BC边上的中线，如果AB?a，AD?b，那么
AC= ．（用a、b表示）
16．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB为直角，若AB＝8，
BC＝10，则EF的长为 ．
A D B E C （第16题图）
F
A B
D
A （第17题图）
C
B
（第18题图）
C
17．如图，当小明沿坡度i?1:3的坡面由A到B行走了100米，那么小明行走的
水平距离AC? 米．（结果可以用根号表示）
18．如图，在△ABC中，AB=AC=5cm，BC=6cm，BD平分∠ABC，BD交AC
于点D.如果将△ABD沿BD翻折，点A落在点A′处，那么△D A′C的面积为_______________cm2.
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
1x2?x?2（1?）?19．（本题满分10分） 计算：
x?3x?3
?x?3y?820．（本题满分10分） 解方程组：?2 2?x?4xy?5y?0
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