25 如图，已知在△ABC中， AB=AC=25，sin?B?，D为边BC的中点，
5E为边BC的延长线上一点，且CE=BC.联结AE，F为线段AE的中点. 求：（1）线段DE的长；
（2）∠CAE的正切值.
22. （本题满分10分，其中每小题各5分）
货车在公路A处加满油后，以每小时60千米的速度匀速行驶，前往与A处相距360千米的B处.下表记录的是货车一次加满油后油箱剩余油量y（升）与行驶时间x（时）之间的关系： 行驶时间x 0 （时） 余油量y（升） 150 120 90 60 30 1 2 3 5 （1）如果y关于x的函数是一次函数，求这个函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）
（2）在（1）的条件下，如果货车的行驶速度和每小时的耗油量都不变，货车行驶4小时后到达C处，C的前方12千米的D处有一加油站，那么在D处至少加多少升油，才能使货车到达B处卸货后能顺利返回会D处加油？（根据驾驶经验，为保险起见，油箱内剩余油量应随时不少于10升）
23. （本题满分12分，其中每小题各6分）
如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC, ∠A=90o，AB=AD，点E在边AB上，
且DE⊥CD,DF平分∠EDC，交BC于点F，联结CE、EF.
初三数学 第16页 共6页
（1）求证：DE=DC;
（2）如果BE2?BF?BC,求证：∠BEF=∠CEF.
24. （本题满分12分，其中每小题各4分）
如图，一直在平面直角坐标系xoy中，抛物线y?ax2?2ax?4与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，其中点A的坐标为（-3,0），点D在线段AB上，AD=AC.
(1)求这条抛物线的关系式，并求出抛物线的对称轴； (2)如果以DB为半径的圆D与圆C外切，求圆C的半径；
(3)设点M在线段AB上，点 N在线段BC上，如果线段MN被直线CD垂直平分，求
BN的值. CN
25. （本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分） 如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC=5，AD=4，M、N分别是边AD、BC上的任意一点，联结AN、DN，点E、F分别在线段AN、DN上，且ME∥DN，MF∥AN，联结EF.
初三数学 第17页 共6页
（1）如图1，如果EF∥BC，求EF的长；
（2）如果四边形MENF的面积是△ADN的面积的，求AM的长； （3）如果BC=10，试探索△ABN、△AND、△DNC能否两两相似？如果能，求AN的长；如果不能，请说明理由.
38
杨浦区2014学年度第二学期初三质量调研数学试卷
一. 选择题
11. 如果x?2是方程x?a??1的根，那么a的值是（ ）
22015.4
A. 0； B. 2； C. -2； D. -6； 2. 在同一直角坐标系中，若正比例函数y?k1x的图像与反比例函数y?像没有公共点，则（ ）
A. k1k2?0； B. k1k2?0； C. k1?k2?0； D.
k2的图xk1?k2?0；
3. 某篮球队12名队员的年龄如下表所示：
年龄（岁） 人数 18 5 19 4 20 1 21 2 则这12名队员年龄的众数和中位数分别是（ ）
A. 2，19； B. 18，19； C. 2，19.5； D. 18，19.5； 4. 下列命题中，真命题是（ ）
A. 周长相等的锐角三角形都全等； B. 周长相等的直角三角形都全
初三数学 第18页 共6页
等；
C. 周长相等的钝角三角形都全等； D. 周长相等的等腰直角三角形都全等；
5. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
6. 设边长为3的正方形的对角线长为a，下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③3?a?4；④a是18的一个平方根；其中，所有正确说法的序号是（ ）
A. ①④； B. ②③； C. ①②④； D. ①③④； 二. 填空题
7. 分解因式：xy2?4x? ； 8. 不等式5?x?x的解集是 ； 9. 方程x?6?x的解为 ；
10. 如果关于x的方程mx2?3有两个实数根，那么m的取值范围是 ； 11. 如果将抛物线y?x2?4平移到抛物线y?x2?4x的位置，那么平移的方向和
距离分别是 ；
12. 一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个，绿球1个，白球
2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是 ；
13. 如图，△ABC中，如果AB?AC，AD?BC于点D，M为AC中点，AD与
BM 交于点G，那么S?GDM:S?GAB的值为 ；
uuuruuurruuurr14. 如图，在△ABC中，记AB?a，AC?b，点P为BC边的中点，则AP?
rr（用向量a、b来表示）；
初三数学 第19页 共6页
15. 如图，Rt△ABC中，?ACB?90?，BC?4cm，AC?3cm，eO是以BC为
直径的圆，如果eO与eA相内切，那么eA的半径长为 cm； 16. 本市某校开展以“倡导绿色出行，关爱师生健康”为主题的教育活动，为了了
解本校师生的出行方式，在本校范围内随机抽查了部分师生，将收集的数据绘制成下列不完整的两种统计图，已知随机抽查的教师人数为学生人数的一半，根据图中信息，乘私家车出行的教师人数是 ；
b17. 对于平面直角坐标系xOy中的点P(a,b)，若点P?的坐标为(a?,ka?b)（其
k中k为常数，且k?0），则称点P?为点P的“k属派生点”，例如，P(1,4)的“2
4属派生点”为P?(1?,2?1?4)，即P?(3,6)，若点P的“k属派生点” P?的坐
2标为(3,3)，请写出一个符合条件的点P的坐标： ； 18. 如图，△ABC中，?ABC?90?，tan?BAC?3， 4BC?4，将三角形绕着点A旋转，点C落在直线
AB上的点C?处，点B落在点B?处，若C、B、 B?恰好在一直线上，则AB的长为 ；
三. 解答题
初三数学 第20页 共6页
