2008年吉林省长春市初中学业水平测试
数学试题
一、选择题（每小题3分，共分39，每小题给出4个答案，其中只有一个正确，把所选答
案的编号写在题目后面的括号内）
1、如图，是北京奥运会自行车比赛项目标志，则图中两轮所在圆的位置关系是【 】
A．内含 B．相交 C．相切 D．外离 2、化简(－3) 的结果是【 】
A.3 B.－3 C.±3 D．9
3、如果2是方程x?c?0的一个根，那么c的值是 【 】
A．4
B．－4
C．2 D．－2
22
4、下列成语所描述的事件是必然发生的是 【 】
A. 水中捞月 B. 拔苗助长 C. 守株待免 D. 瓮中捉鳖
5、如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,如果AB=20,CD=16, 那么线段OE的长为【 】 A、10 B、8 C、6 D、4
6、抛物线y??x?2??3的顶点坐标是 【 】
A.（－2，3） B.（2，3） C.（－2，－3） D.（2，－3） 7、观察下列银行标志，从图案看是中心对称图形的有（ ）个
2
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 8、二次函数y?kx?6x?3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是【 】
A．k?3
B．k?3且k?0 C．k?3 D．k?3且k?0
29、某校九年级（1）班50名学生中有20名团员，他们都积极报名参加学校开展的“文明劝
导活动”。根据要求，该班从团员中随机抽取1名参加，则该班团员京京被抽到的概率是 【 】
A．
1112 B． C． D．
22055010、在△ABC中，已知∠C=90°，BC=3，AC=4，则它的内切圆半径是【 】
A．
23 B．1 C．2 D．
3211、如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模
型．若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则r与R之间的关系是【 】
A、R＝2r； B、R?3r； C、R＝3r； D、R＝4r． 12．已知反比例函数y?致为【 y 】
A．
B．
C．
D．
k的图象如下右图所示，则二次函数y?2kx2?x?k2的图象大xyyyyOxOxOxOxOx13、如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB
于E，交AC于F，点P是⊙A上一点，且∠EPF=40°，则图中阴影部分的面积是【 】 A．4??9 B．4?8?4?8? C．8? D．8? 999EAPF二、填空题（每小题3分，共15分，请把答案填在横线上） 14、点（4，-3）关于原点对称的点的坐标是 _____________．
BDC15、⊙O的半径为3cm，点M是⊙O外一点，OM=4 cm，则以M为圆心且与⊙O相切的圆的
半
径是 ｃｍ．
16、将抛物线y?ax?bx?c(a?0)向下平移3个单位，再向左平移4个单位得到抛物
线y??2x?4x?5，则原抛物线的顶点坐标是 。
17、某商店经营一种水产品，成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50
元销售，一个月能售出500千克；销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，
销售单价定为 元时，获得的利润最多.
18、阅读材料：设一元二次方程ax?bx?c?0的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间
有如下关系x1?x2??222bc，x1.x2=aa
根
已知x1，x2是方程
x2?6x?3?0的两实数根，则
三、解答题：
x2x1?的值为____ __ x1x2119、（5分）计算：（5分）解方程：x2?6x?9?(5?2x)2 (46?4?38)?22 20、2
21、（６分）如上图，在10?10正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位． （1）作△ABC关于点P的对称图形△A?B?C?。
（2）再把△A?B?C?，绕着C?逆顺时针旋转90，得到△A??B??C?，请你画出△A?B?C?和
?△A??B??C?（不要求写画法）．
22、（６分）为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下办法：将铁环平放在水平桌
面上，用一个锐角为30°的三角板和一个刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径，若三角板与圆相切且测得PA=5cm，求铁环的半径.
B
2ｏ
PA
23、（７分）已知，如图，直线l经过A(4,0)和B(0,4)两点，它与抛物线y?ax2在第一象限内相交于点P，又知?AOP的面积为4，求a的值.
y
B P
OA 24、（７分）汉字是世界上最古老的文字之一，字形结构体现人类追求均衡对称、和谐稳定的天性．如图，三个汉字可以看成是轴对称图形．
（1）请在方框中再写出2个类似轴对称图形的汉字； （2）小敏和小慧利用“土”、“口”、“木”三个汉字设计一个游戏，规则如下：将这三个
汉字分别写在背面都相同的三张卡片上，背面朝上洗匀后抽出一张，放回洗匀后再抽出一张，若两次抽出的汉字能构成上下结构的汉字（如“土”“土”构成“圭”）小敏获胜，否则小慧获胜．你认为这个游戏对谁有利？请用列表或画树状图的方法进行分析并写出构成的汉字进行说明．
解：（1）
x土 口 木
25、（８分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以BC为直径的半圆O与边AB相交于点
D，切线DE⊥AC，垂足为点E． 求证：（1）△ABC是等边三角形；
（2）AE?CE．
A E 13B O
C 26、（１０分）如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半． y（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式． （2）足球第一次落地点C距守门员多少米？（取43?7） （3）运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米？ 42（取26?5） 1A O
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