（1）样本均值x=3.32，样本标准差s=1.61； （2）抽样平均误差： 重复抽样：?x=?n?s=1.61/6=0.268 n?N?nsN?n1.617500?36???= N?1N?17500?1n36 不重复抽样：?x=?n=0.268×0.995=0.268×0.998=0.267
（3）置信水平下的概率度： 1??=0.9，t=z?2=z0.05=1.645 1??=0.95，t=z?2=z0.025=1.96 1??=0.99，t=z?2=z0.005=2.576 （4）边际误差（极限误差）： ?x?t??x?z?2??x
1??=0.9，?x?t??x?z?2??x=z0.05??x
重复抽样：?x?z?2??x=z0.05??x=1.645×0.268=0.441 不重复抽样：?x?z?2??x=z0.05??x=1.645×0.267=0.439
1??=0.95，?x?t??x?z?2??x=z0.025??x
重复抽样：?x?z?2??x=z0.025??x=1.96×0.268=0.525 不重复抽样：?x?z?2??x=z0.025??x=1.96×0.267=0.523
1??=0.99，?x?t??x?z?2??x=z0.005??x
重复抽样：?x?z?2??x=z0.005??x=2.576×0.268=0.69 不重复抽样：?x?z?2??x=z0.005??x=2.576×0.267=0.688
（5）置信区间：
?x??x,x??x?
1??=0.9，
重复抽样：?x??x,x??x?=?3.32?0.441,3.32?0.441?=（2.88，3.76）
不重复抽样：?x??x,x??x?=?3.32?0.439,3.32?0.439?=（2.88，3.76）
1??=0.95，
重复抽样：?x??x,x??x?=?3.32?0.525,3.32?0.525?=（2.79，3.85） 不重复抽样：?x??x,x??x?=?3.32?0.441,3.32?0.441?=（2.80，3.84）
1??=0.99，
重复抽样：?x??x,x??x?=?3.32?0.69,3.32?0.69?=（2.63，4.01） 不重复抽样：?x??x,x??x?=?3.32?0.688,3.32?0.688?=（2.63，4.01）
7.9 某居民小区为研究职工上班从家里到单位的距离，抽取了由16个人组成的一个随机样
本，他们到单位的距离(单位：km)分别是：
10 3 14 8 6 9 12 11 7 5 10 15 9 16 13 2
假定总体服从正态分布，求职工上班从家里到单位平均距离的95％的置信区间。 解：小样本，总体方差未知，用t统计量
t?x???t?n?1? sn均值=9.375，样本标准差s=4.11 置信区间：
ss??x?tn?1?,x?tn?1??????2?2??
nn??1??=0.95，n=16，t?2?n?1?=t0.025?15?=2.13 ss??x?tn?1?,x?tn?1????2??2???
nn??=?9.375?2.13???4.114.11?,9.375?2.13??=（7.18，11.57） 1616?
7．11 某企业生产的袋装食品采用自动打包机包装，每袋标准重量为l00g。现从某天生产
的一批产品中按重复抽样随机抽取50包进行检查，测得每包重量(单位：g)如下： 每包重量（g） 96~98 98~100 100~102 102~104 104~106 合计
包数 2 3 34 7 4 50
已知食品包重量服从正态分布，要求：
(1)确定该种食品平均重量的95％的置信区间。 解：大样本，总体方差未知，用z统计量
z?x???N?0,1? sn样本均值=101.4，样本标准差s=1.829 置信区间：
ss??x?z?,x?z??2?2??
nn??1??=0.95，z?2=z0.025=1.96 ss??x?z?,x?z??2?2??
nn??=?101.4?1.96???1.8291.829?,101.4?1.96??=（100.89，101.91） 5050?(2)如果规定食品重量低于l00g属于不合格，确定该批食品合格率的95％的置信区间。
解：总体比率的估计
大样本，总体方差未知，用z统计量
z?p??p?1?p?n?N?0,1?
样本比率=（50-5）/50=0.9 置信区间：
?p?1?p?p?1?p???p?z?2?? ,p?z?2???nn??1??=0.95，z?2=z0.025=1.96
?p?1?p?p?1?p???p?z?2?? ,p?z?2???nn???0.9?1?0.9?0.9?1?0.9???=（0.8168，0.9832） =?0.9?1.96?,0.9?1.96???5050??
7．13 一家研究机构想估计在网络公司工作的员工每周加班的平均时间，为此随机抽取了
18个员工。得到他们每周加班的时间数据如下(单位：小时)： 6 3
21 8 17 12 20 11 7 9 0 21 8 25 16 15 29 16
假定员工每周加班的时间服从正态分布。估计网络公司员工平均每周加班时间的90%的置信区间。
解：小样本，总体方差未知，用t统计量
t?x???t?n?1? sn均值=13.56，样本标准差s=7.801 置信区间：
ss??x?tn?1?,x?tn?1????2??2???
nn??1??=0.90，n=18，t?2?n?1?=t0.05?17?=1.7369 ss??x?tn?1?,x?tn?1??????2?2??
nn??=?13.56?1.7369???7.8017.801?,13.56?1.7369??=（10.36，16.75） 1818?
7．15 在一项家电市场调查中．随机抽取了200个居民户，调查他们是否拥有某一品牌的
电视机。其中拥有该品牌电视机的家庭占23％。求总体比例的置信区间，置信水平分别为90%和95%。
解：总体比率的估计
大样本，总体方差未知，用z统计量
z?p??p?1?p?n?N?0,1?
样本比率=0.23 置信区间：
?p?1?p?p?1?p???p?z?2?? ,p?z?2???nn??1??=0.90，z?2=z0.025=1.645
?p?1?p?p?1?p???p?z?2?? ,p?z?2???nn???0.23?1?0.23?0.23?1?0.23??? =?0.23?1.645?,0.23?1.645???200200??=（0.1811，0.2789）
1??=0.95，z?2=z0.025=1.96
?p?1?p?p?1?p???p?z?2?? ,p?z?2???nn???0.23?1?0.23?0.23?1?0.23???=（0.1717，=?0.23?1.96?,0.23?1.96???200200??0.2883）
7．20 顾客到银行办理业务时往往需要等待一段时间，而等待时间的长短与许多因素有关，
比如，银行业务员办理业务的速度，顾客等待排队的方式等。为此，某银行准备采取两种排队方式进行试验，第一种排队方式是：所有顾客都进入一个等待队列；第二种排队方式是：顾客在三个业务窗口处列队三排等待。为比较哪种排队方式使顾客等待的时间更短，银行各随机抽取10名顾客，他们在办理业务时所等待的时间(单位：分钟)如下：
方式1 方式2 6.5 6.6 6.7 6.8 7.1 7.3 7.4 7.7 7.7 7.7 4.2 5.4 5.8 6.2 6.7 7.7 7.7 8.5 9.3 10 要求： (1)构建第一种排队方式等待时间标准差的95％的置信区间。 解：估计统计量
?n?1?S2~?2n?1
??2?经计算得样本标准差s2=3.318 置信区间：
2?n?1?S2??2??n?1?S2 22??n?1?n?1????21??222221??=0.95，n=10，??2?n?1?=?0.025?9?=19.02，?1??2?n?1?=?0.975?9?=2.7
??n?1?S2n?1?S2??9?0.22729?0.2272??,=?,2???=（0.1075，0.7574） 2????2.7??2?n?1??1??2?n?1???19.02因此，标准差的置信区间为（0.3279，0.8703）
(2)构建第二种排队方式等待时间标准差的95％的置信区间。 解：估计统计量
?n?1?S2~?2n?1
??2?经计算得样本标准差s1=0.2272 置信区间：
2?n?1?S2??2??n?1?S2 22??n?1?n?1??2?1??2?
