高中物理授课纸 授课日期 年 月 日 N0 1．电场中电势相等的点所组成的面为等势面． 2．特点 （1）各点电势相等． （2）等势面上任意两点间的电势差为零． （3）电荷沿着等势面运动，电场力不做功． （4）处于静电平衡状态的导体是一个等势体，其面为等势面． （5）匀强电场，电势差相等的等势面间距离相等，点电荷形成的电场，电势差相等的等势面间距不相等，越向外距离越大． （6）等势面上各点的电势相等但电场强度不一定相等． （7）电场线跟等势面垂直，且由电势高的面指向电势低的面 （8）两个等势面永不相交． 【例3】如图所示，匀强电场中的一组等势面，A、B、C、D相邻间距离为2cm，则场强 E＝ ；离A点1．5cm的P点电势为 V． 解析：E=U/SABsin60=10003/3V／m UBp＝E〃SBPsin60＝10003/3×0．5×10×3/2V＝2．5V BP之间电势差为2．5V，由于UP＜UB， 所以 Up=－2．5 V 点评：在我们应用U=Ed公式时一定要注意d是沿着电场线方向的距离，或者说是两等势面间的距离． 【例4】如图所示，实线为匀强电场中的电场线，虚线为等势面，且相邻等势面间的电势差相等。一正点电荷在等势面A处的动能为20J，运动到等势面C处的动能为零。现取B等势面为零电势能面，则当此电荷的电势能为20J时的动能是 J。（不计重力和空气阻力） 解析：设相邻等势面间的电势差为△U，根据动能定理，电荷从等势面A运动到C的过程中 q△U＝0—20………………① 电荷从等势面A运动到B的过程中 q△U＝EKB一20…………② 联立①②得EKB＝10J 又电荷仅受电场力在电场中运动时，根据运动定理： WAB＝EKB一EKA…………③ 根据电场力做功与电势能变化的关系 wAB＝εA一εB…………④ 联立③④得，εA＋EKA＝εB＋EKB＝恒量 又在B点εB ＝0所以EK＋2＝0＋10, 解出EK＝8J 点评：讨论静电场中电荷运动的能量关系，一般都应用动能定理，但注意电势能的变化只由电场力做功决定，与其他力是否做功无关。 【例5】如图所示，直角三角形的斜边倾角为300，底边BC长为2L，处在水平位置，斜边AC是光滑绝缘的，在底边中点O处放置一正电荷Q，一个质量为m、电量为 q的带负电的质点从斜面顶端A沿斜边滑下，滑到斜边上的垂足D时速度为v。（将（1），（2）题正确选项前的标号填在题后括号内） （1）在质点的运动中不发生变化的是 ①动能；②电势能与重力势能之和；③动能与重力势能之和；④动能、电势能。重力势能三者之和。 A、①② B．②③ C\\④ D，② （2）质点的运动是 A．匀加速运动； B．匀减速运动； C．先加速后匀减速的运动； D．加速度随时间变化的运动 （3）该质点滑到非常接近斜边底端C点时速率vc为多少？沿斜面向下的加速度ac为多少？ 解析:斜面光滑，表明无摩擦力的作用，粒子在重力、电场力、斜面弹力三者的作用下运动。重力场与静电场均是保守力场，因此在整个运动中应该是动能、电势能、重力势能三者之和为一不变量，因此第（1）题选C。 若O点应电荷O不存在，则粒子在斜面上的运动是匀加速运动，现在粒子还处在静电场中，随着粒子运动，6
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0－20高中物理授课纸 授课日期 年 月 日 N0 电场力的大小、方向是逐渐变化的，因而粒子总的来说是在变力的作用下运动。由牛顿第二定律，粒于运动的加速度也是变化的，这样第（2）个选择（D），质点的运动是加速度随时间变化的运动。 2质点受三个力作用，电场力f=kQq/L，方向由C指向O点（库仑吸引）；重力 mg，方向竖直向下；支持力N，方向垂直于斜面向上。由牛顿第二定律 mgsinθ一fcosθ=mac，即mgsin30一kQq/Lcos30=maC，简化得aC=?g－3kQq/2mL0202 在斜面整个运动过程中电势能、动能、重力势能三者的和不变，已知质点运动到D点的速度V，则D点的电势能可求出，从几何关系容易发现，B、C、D分别到O点的距离是相等的，则BD=BC/2=BO=OC=OD，B、C、D三点在以O为圆心的同一圆周上，是O点处点电荷Q产生的电场中的等势点，所以，q由D到C的过程22中电场力作功为零，由机械能守恒定律，得mgh=?mvC一?mv……①，其中h为质点在D点的高度,h=BDsin60=BCsin30 sin60=2L ×?×3/2=3L/2，得vC＝V2?3gL……②， 000规律方法 1、一组概念的理解与应用 电势、电势能、电场强度都是用来描述电场性质的物理，，它们之间有＋分密切的联系，但也有很大区别，解题中一定注意区分，现列表进行比较 （1）电势与电势能比较： 1 2 3 4 电势φ 反映电场能的性质的物理量 电场中某一点的电势φ的大小，只跟电场本身有关，跟点电荷无关 电势差却是指电场中两点间的电势之差，ΔU=φA－φB，取φB=0时，φA=ΔU 电势沿电场线逐渐降低，取定零电势点后，某点的电势高于零者，为正值．某点的电势低于零者，为负值 单位：伏特 联系：ε=qφ，w=Δε=qΔU 电场强度E 描述电场的力的性质 电场中某点的场强等于放在该点的正点电荷所受的电场力F跟正点电荷电荷量q的比值·E=F/q，E在数值上等于单位正电荷所受的电场力 矢量 单位：N/C;V/m 电势φ 描述电场的能的性质 电场中某点的电势等于该点跟选定的标准位置（零电势点）间的电势差，φ=ε/q，φ在数值上等于单位正电荷所具有的电势能 标量 V（1V=1J/C） 电势能ε 荷在电场中某点时所具有的电势能 电势能的大小是由点电荷q和该点电势φ共同决定的 电势能差Δε是指点电荷在电场中两点间的电势能之差Δε=εA－εB=W，取εB=0时，εA=Δε 正点荷（十q）：电势能的正负跟电势的正负相同负电荷（一q）：电势能的正负限电势的正负相反 单位：焦耳 5 6 1 2 （2）电场强度与电势的对比 3 4 5 联系：①在匀强电场中UAB=Ed (d为A、B间沿电场线方向的距离）．②电势沿着电场强度的方向降落 【例6】如图所示，在水平桌面上放置一个由两根绝缘组成的“V”形竖直导轨，棒上各穿上一个可沿棒无摩擦滑动的，质量为m＝40g，带电量为q＝2×10-6C的正电荷小球（可当作点电荷），将小球从同高度的力、B由静止释放（g＝10m/s2） （1）两球相距多远时速度达到最大？ （2）两球同时到达最高点时相距 L=1．8m，此时系统电势能比释放时少多少？ 【解】（1）设两球相距L1时速度达到最大，此时合力为零。其中一个小球受力如图所示，FA为A球受库仑力．则： 0 FA=mgtg45＝mg…………………① 7
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高中物理授课纸 授课日期 年 月 日 N0 由库仑定律：FA=kq1q2/L1………② 由①、②得：L1?Kq1q2/mg?0.3m （2）两球达最高点时速度为零，设释放时离桌面高度为h1，最高点时离桌面高度为h2，则两球在上升过程的能量变化情况为：动能的变化ΔEK＝0，重力势能的变化量ΔEP＝2mg（h2－hl）。设电势能变化量为Δε，则由能的转化和守恒定律知：ΔEK十ΔEP＋Δε＝-300则：Δε＝－mg（h2－hl）＝－2×40×10×10×（L/2tg45－0．05）=－0．68（J）。 即系统的电势能减少了0．68J。 2、 公式E=U/d的理解与应用 (1)公式E=U/d反映了电场强度与电势差之间的关系，由公式可知，电场强度的方向就是电势降低最快的方向． (2)公式E=U/d只适用于匀强电场，且d表示沿电场线方向两点间的距离，或两点所在等势面的范离． (3)对非匀强电场，此公式也可用来定性分析，但非匀强电场中，各相邻等势面的电势差为一定值时，那么E越大处，d越小，即等势面越密． 【例7】如图所示，A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知A、A D B、C三点的电势分别为φA=15 V, φB=3 V, φC=－3 V，由此可得D点电势φD= 。 E 解法一、假设在此电场中移动一正电荷q，从A点移到B点，设AB与电场方向夹角为θ，则WAB=qE〃ABcosθ=qE〃DCcosθ=WDC即从A点移到B点与从D点移到F C点电场力做功相同，所以有WAB=qUAB=qUDC=q（φD－φC），即φD=UAB+φC=15－3－B 3=9V C 解法二．设此正方形对角线的交点为O，则由U＝Ed可知φA－φO=UAO=UOC=φO—φC2，UBO=UOD=φB—φO=φO—φD，即?o??A??C2??B??D2，上式代入数据得φD=9 V 解法三：如图所示，连接AC，在AC上取E、F两点，使AE=EF=FC，则 UAC=UAE＋UEF＋UFC，UAE=UEF=UFC=UAC/3，解得φF=3 V, φE＝9V 连接BF和DE,因φB＝φF=3 V,所以BF是等势面，又因为BF// DE,所以DE也是等势面，即φD＝9V。 思考：作出该电场的电场线分布图． 【例8】某静电场沿x方向的电势分布如图所示，则（） A、在0～xl之间不存在沿x方向的电场 B、在0～xl之间存在着沿x方向的匀强电场 C、在x1～x2之间存在着沿x方向的匀强电场 X2 X1 D、在x1～x2之间存在着沿x方向的非匀强电场 解析：在0～xl之间电势不变，即在0～xl之间等势，故在此方向无电场；在x1～x2之间电势随距离均匀减小，则在x1～x2之间有沿x轴正方向的匀强电场，故A、C正确。答案：AC 【例9】 如图所示，实线是一个电场中的电场线，虚线是一个负检验电荷在这个电场中的轨迹，若电荷是从a处运动到b处，以下判断正确的是： [ ] A．电荷从a到b加速度减小; B．b处电势能大 C．b处电势高; D．电荷在b处速度小 解析:由图可知b处的电场线比a处的电场线密，说明b处的场强大于a处的场强。根据牛顿第二定律，检验电荷在b处的加速度大于在a处的加速度，A选项错。 由图可知，电荷做曲线运动，必受到不等于零的合外力，即Fe≠0，且Fe的方向应指向运动轨迹的凹向。因为检验电荷带负电，所以电场线指向是从疏到密。再利用“电场线方向为电势降低最快的方向”判断a，b处电势高低关系是UA＞UB，C选项不正确。 根据检验电荷的位移与所受电场力的夹角大于90°，可知电场力对检验电荷做负功。功是能量变化的量度，可判断由a→b电势能增加，B选项正确；又因电场力做功与路径无关，系统的能量守恒，电势能增加则动8
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高中物理授课纸 授课日期 年 月 日 N0 能减小，即速度减小，D选项正确。 3、 电场力做功与能量的变化应用 电场力做功，可与牛顿第二定律，功和能等相综合，解题的思路和步骤与力学中的完全相同，但要注意电场力做功的特点——与路径无关 【例10】如图所示，有两个完全相同的金属球A、B，B固定在绝缘地板上，A在离B高H的正上方由静止释放，与B发生正碰后回跳高度为h，设碰撞中无动能损失，空气阴力不计， A A、若A、B带等量同种电荷，则h＞H B、若A、B带等量异种电荷，则h＜H C、若A、B带等量异种电荷，则h＞H D、若A、B带等量异种电荷，则h＝H 解析：若A、B带等量同种电荷，则碰撞后两球带电量不变，下落过程中重力做正功，电场力做负功，H 回跳时重力做负功，电场力做正功。由能量守恒定律得h＝H；若A、B带等量异种电荷，则碰撞过B 程中重力做正功，电场力做正功，回跳过程中需克服重力做功。故h＞H，答案C 【例11】 已知如图，光滑绝缘水平面上有两只完全相同的金属球A、B，带电量分别为-2Q与-Q。现在使它们以相同的初动能E0（对应的动量大小为p0）开始相向运动且刚好能发生接触。接触后两小球又各自反向运动。当它们刚好回到各自的出发点时的动能分别为E1和E2，动量大小分别为p1和p2。有下列说法：①E1=E2> E0，p1=p2> p0 ②E1=E2= E0，p1=p2= p0 ③接触点一定在两球初位置连线A B 的中点右侧某点 ④两球必将同时返回各自的出发点。其中正确的是 -Q -2Q A.②④ B.②③ C.①④ D.③④ 解析：由牛顿定律的观点看，两球的加速度大小始终相同，相同时间内的位移大小一定相同，必然在连线中点相遇，又同时返回出发点。由动量观点看，系统动量守恒，两球的速度始终等值反向，也可得出结论：两球必将同时返回各自的出发点。且两球末动量大小和末动能一定相等。从能量观点看，两球接触后的电荷量都变为-1.5Q，在相同距离上的库仑斥力增大，返回过程中电场力做的正功大于接近过程中克服电场力做的功，由机械能定理，系统机械能必然增大，即末动能增大。选C。 拓展：两个相同的带电小球（可视为点电荷），相碰后放回原处，相互间的库仑力大小怎样变化？讨论如下：①等量同种电荷，F /=F；②等量异种电荷，F /=0 第 页 高中物理授课纸 授课日期 年 月 日 N0 【例13】在电场强度为E的匀强电场中，有一条与电场线平行的几何线，如图中虚线所示。几何线上有两个静止的小球A和B（均可视为质点），两小球的质量均为m，A球带电荷量+Q，B球不带电。开始时两球相距L，在电场力的作用下，A球开始沿直线运动，并与B球发生正对碰撞，碰撞中A、B两球的总动能无损失。设在各次碰撞过程中，A、B两球间无电量转移，且不考虑重力及两球间的万有引力，问： （1）A球经过多长时间与B球发生第一次碰撞？ （2）第一次碰撞后，A、B两球的速度各为多大？ （3）试问在以后A、B两球再次不断地碰撞的时间间隔会相等吗？如果相等，请计算该时间间隔T。如果不相等，请说明理由。 解答：（1）A球在电场力作用下做匀加速直线运动 a?F?QE ① mmL?12at2 ② 联立①②两式得 t?2mLQE ③ （2）A球与B球碰撞，动量守恒 mvA?mvA?mvB ④ 据题意，总动能不损失 ??111222?mvA?mv??mvAB ⑤ 2222QEL ⑦ m（3）以B球为参考系，A、B碰撞后，A球以vA向左做匀减速直线运动，经时间t后，速度减为0，同时与B球相距为L，然后A球又向右做匀加速直线运动，又经时间t后，速度增为vA，与B球发生第二次碰撞。同（2）理可证，每次总动能无损失的碰撞均是交换速度，则以后第三、四次碰撞情况可看成与第一、二联立④⑤两式得 vA?0 ⑥ vB??vA?次碰撞情况重复，以此类推可知A、B两球不断碰撞的时间间隔相等，均为T=2t=22mL ⑧ QE?【例14】有三根长度皆为l＝1.00 m的不可伸长的绝缘轻线，其中两根的一端固定在天花板上的O点，另－－一端分别拴有质量皆为m＝1.00×102 kg的带电小球A和B，它们的电量分别为－q和+q，q＝1.00×107 C．A、B之间用第三根线连接起来．空间中存在大小为E＝1.00×106 N/C的匀强电场，场强方向沿水平向右，平衡时A、B球的位置如图所示． 现将O、B之间的线烧断，由于有空气阻力，A、B球最后会达到新的平衡位置．求最后两球的机械能与电势能的总和与烧断前相比改变了多少．（不计两带电小球间相互作用的静电力） 【解析】 图1中虚线表示A、B球原来的平衡位置，实线表示烧断后重新达到平衡的位置，其中α、β分别表示细线OA、AB与竖直方向的夹角． A球受力如图2所示：重力mg，竖直向下；电场力qE，水平向左；细线OA对A的拉力T1，方向如图；细线AB对A的拉力T2，方向如图．由平衡条件 T1sinα+T2sinβ＝qE, T1cosα＝mg+T2cosβ B球受力如图3所示：重力mg，竖直向下；电场力qE，水平向右；细线AB对B的拉力T2，方向如图．由平衡条件 T2sinβ＝qE, T2cosβ＝mg 联立以上各式并代入数据，得α＝0, β＝45° 由此可知，A、B球重新达到平衡的位置如图4所示．与原来位置相比，A球的重力势能减少了EA＝mgl（1－sin60°） B球的重力势能减少了EB＝mgl（1－sin60°+cos45°） A球的电势能增加了WA＝qElcos60° B球的电势能减少了WB＝qEl（sin45°－sin30°） 两种势能总和减少了W＝WB－WA+EA+EB －2代入数据解得W＝6.8×10 J 10 第 页
