高中物理授课纸 授课日期 年 月 日 N0 课 题： 电场 类型：复习课 目的要求：理解和灵活运用电场的有关概念,掌握电场力做功与电势能的变化、带电粒子在电场中的运动等综合题的解题方法,培养空间想像能力与综合分析能力 重点难点： 教 具： 过程及内容： 第 1 课 电场力的性质 知识简析 一、电荷、电荷守恒定律 1、两种电荷：用毛皮摩擦过的橡胶棒带负电荷，用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电荷。 －2、元电荷：一个元电荷的电量为1．6×1019C，是一个电子所带的电量。 说明：任何带电体的带电量皆为元电荷电量的整数倍。 3、起电：使物体带电叫起电，使物体带电的方式有三种①摩擦起电，②接触起电，③感应起电。 4、电荷守恒定律：电荷既不能创造，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，系统的电荷总数是不变的． 注意：电荷的变化是电子的转移引起的；完全相同的带电金属球相接触，同种电荷总电荷量平均分配，异种电荷先中和后再平分。 二、库仑定律 1． 内容：真空中两个点电荷之间相互作用的电力，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。 2． 公式：F=kQ1Q2／r2 k＝9．0×109N·m2／C2 3．适用条件：（1）真空中； （2）点电荷． 点电荷是一个理想化的模型，在实际中，当带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计时，就可以把带电体视为点电荷．（这一点与万有引力很相似，但又有不同：对质量均匀分布的球，无论两球相距多近，r都等于球心距；而对带电导体球，距离近了以后，电荷会重新分布，不能再用球心距代替r）。点电荷很相似于我们力学中的质点． 注意：①两电荷之间的作用力是相互的，遵守牛顿第三定律 ②使用库仑定律计算时，电量用绝对值代入，作用力的方向根据“同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引”的规律定性判定。 【例1】在光滑水平面上，有两个带相同电性的点电荷，质量m1＝2m2，电量q1=2q2，当它们从静止开始运动，m1的速度为v时，m2的速度为 ；m1的加速度为a时，m2的加速度为 ，当q1、q2相距为r时，m1的加速度为a，则当相距2r时，m1的加速度为多少？ 解析：由动量守恒知，当m1的速度为v时，则m2的速度为2v，由牛顿第二定律与第三定律知：当m1的加速度为 a时，m2的加速度为2a． kqq/kqq/由库仑定律知：a=122／m，a=122／m,由以上两式得a=a/4 答案：2v，2a，a/4 r4r点评：库仑定律中的静电力（库仑力）是两个电荷之间的作用力，是作用力与反作用力，大小相同，方向相反，在同一直线上，作用在两个物体上，二力属同种性质的力，而且同时产主同时消失。 三、电场： 1、存在于带电体周围的传递电荷之间相互作用的特殊媒介物质．电荷间的作用总是通过电场进行的。 2、电场的基本性质是对放入其中的电荷有力的作用。 3、电场可以由存在的电荷产生，也可以由变化的磁场产生。 四、电场强度 1．定义：放入电场中某一点的电荷受到的电场力F跟它的电量q的比值叫做该点的电场强度，表示该处电场的强弱 1
第 页
高中物理授课纸 授课日期 年 月 日 N0 2．表达式：E＝F/q 单位是：N/C或V/m； E=kQ/r2（导出式，真空中的点电荷，其中Q是产生该电场的电荷） E＝U/d（导出式，仅适用于匀强电场，其中d是沿电场线方向上的距离） 3．方向：与该点正电荷受力方向相同，与负电荷的受力方向相反；电场线的切线方向是该点场强的方向；场强的方向与该处等势面的方向垂直． 4．在电场中某一点确定了，则该点场强的大小与方向就是一个定值，与放入的检验电荷无关，即使不放入检验电荷，该处的场强大小方向仍不变，这一点很相似于重力场中的重力加速度，点定则重力加速度定，与放入该处物体的质量无关，即使不放入物体，该处的重力加速度仍为一个定值． 5、电场强度是矢量，电场强度的合成按照矢量的合成法则．（平行四边形法则和三角形法则） 6、电场强度和电场力是两个概念，电场强度的大小与方向跟放入的检验电荷无关，而电场力的大小与方向则跟放入的检验电荷有关， 五、电场线： 是人们为了形象的描绘电场而想象出一些线，客观并不存在． 1．切线方向表示该点场强的方向，也是正电荷的受力方向． 2．从正电荷出发到负电荷终止，或从正电荷出发到无穷远处终止，或者从无穷远处出发到负电荷终止． 3．疏密表示该处电场的强弱，也表示该处场强的大小． 4．匀强电场的电场线平行且距离相等． 5．没有画出电场线的地方不一定没有电场． 6．顺着电场线方向，电势越来越低． 7．电场线的方向是电势降落陡度最大的方向，电场线跟等势面垂直． 8．电场线永不相交也不闭合， 9．电场线不是电荷运动的轨迹． + 匀强电场 孤立点电荷周围的电场 － － － － 点电荷与带电平板 等量异种点电荷的电场 等量同种点电荷的电场 【例2】在匀强电场中，将质量为m，带电量为q的小球由静止释放，带电小球的运动轨迹为一直线，该直线与竖直方向的夹角为θ，如图所示，则电场强度的大小为（ B ） A．有唯一值mgtanθ／q ； B．最小值是mgsinθ／q； C·最大值mgtanθ／q； D·mg/q 提示：如附图所示，利用三角形法则，很容易判断出AB跟速度方向垂直． 规律方法 1、库仑定律的理解和应用 【例3】如图所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上．a和c带正电，b带负电，a所带电量的大小比b的小．已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是 A．F1 B．F2 C．F3 D．F4 【解析】 a对c为斥力，方向沿ac连线背离a；b对c为引力，方向沿bc连线指向b．由此可知，二力的合力可能为F1或F2．又已知b的电量比a的大，由此又排除掉F1，只有F2是可能的．【答案】 B 【例4】两端开口，横截面积为S，水平放置的细玻璃管中，有两个小水银滴，封住一段长为L0的空气柱，当给小水银滴带上等量的异种电荷时，空气柱的长度为L，设当时大气压强为P0，A B 小水银滴在移动过程中温度不变，小水银滴大小可忽略不计，试求： ①稳定后，它们之间的相互作用力。②小水银滴所带电量的大小？ L0 解析：小水银滴所受的库仑力为内外气体压力之差。设外界大气压强为P0，小水2
第 页
高中物理授课纸 授课日期 年 月 日 N0 银滴带上等量异种电荷时，被封闭气体的压强为P，则由玻意耳定律得：P0L0S=PLS即P/ P0= L0/L ΔP/ P0=（L0－L）/L，又ΔP=P－P 0=F电/S，即F电= P0S（L0－L）/L 再由库仑定律得：F电=KQ/L 可得Q=F电/K〃L=P0SL?L0?L?/K 22 【例5】 已知如图，在光滑绝缘水平面上有三个质量都是m的相同小球，两两间的距离都是l，A、B电荷量都是+q。给C一个外力F，使三个小球保持相对静止共同加速运动。求：C球的带电电性和电荷量；外力F的大小。 解：先分析A、B两球的加速度：它们相互间的库仑力为斥力，因此C对它们只能是引力，且两个库仑力的合力应沿垂直与AB连线的方向。这样就把B受的库仑力和合力的平行四边形确定了。于是可得QC= -2q，F=3FB=33FAB=A FCFB C F B FAB 33kq。 2l2【例6】.如图所示，质量均为m的三个带电小球A,B,C,放在光滑的绝缘水平面上，彼此相隔的距离为L(L比球半径r大许多）,B球带电量为QB =－3q.A球带电量为QA=＋6q，若对C球加一个水平向右的恒力F,要使A,B,C三球始终保持L的间距运动，求： (1）F的大小为多少？ (2)C球所带的电量为多少？带何种电荷？： 解析:由于A,B,C三球始终保特L的间距，说明它们具有相同的加速度,设为a,则a?F6qQC18q2对A、B、C球受力分析可知,C球带正电,对A球:FAB－FAC=ma,即k2?k?ma L4L23qQ18q2对B球:－FAB＋FBC=ma,即?k2?k2C?ma,联立以上各式得LL3m QC=8q.F?k18q L222?e 3【例7】中子内有一电荷量为?21e上夸克和两个电荷量为?e下夸克，33r 一简单模型是三个夸克都在半径为r的同一圆周上，如图所示,下面给出的四幅图中能正确表示出各夸克所受静电作用力的是( ) ?e 3?2eF2 1r 12r ?e 31?2e3F3 ?2eF2 3F3 ?2e3F1 F1 F1 3F3 ?1e3F2 ?1e3?1e3?1e3?1e3F2 ?1e3F1 A B C 2F3 ?1e3?1e3D 解析:上夸克与下夸克为异种电荷,相互作用力为引力,F/?k2e(l为任意两个夸克F2 9l22?e 3间的距离),由力的合成可知上夸克所受的合力F1向下,下夸克为同种电荷,所受的e2///作用力为斥力,F?k2,∴F=2F,由力的合成知下夸克受力F2向上,B正确. 9l////r F/ 2、 电场强度的理解和应用 33【例8】长木板AB放在水平面上如图所示，它的下表面光滑而上表面粗糙，一个质量为m、电量为q的小物块C从A端以某一初速起动向右滑行。当存在向下的匀强电场时，C恰能滑到B端，当此电场改为向上时，C只能滑到AB的中点，求此电场的场强。 3
第 页
F ?e1r 600 12r ?e 1高中物理授课纸 授课日期 年 月 日 N0 【解析】当电场方向向上时，物块c只能滑到AB中点，说明此时电场力方向向下，可知物块C所带电荷的电性为负。 22电场方向向下时有：μ（mg－qE）L=?mv0一（m＋M）v mv0=（ m十M）v 22电场方向向上时有：μ（mg＋qE）L/2=?mv0一（m＋M）v， mv0=（ m十M）v 则mg－qE =（mg＋qE），得E＝mg/3q 【例9】如图在场强为E的匀强电场中固定放置两个带电小球1和2,它们的质量相等，电荷分别为q1和－q2．（q1≠q2）．球1和球2的连线平行于电场线，如图．现同时放开1球和2球，于是它们开始在电场力的作用下运动，如果球1和球2之间的距离可以取任意有限值，则两球刚被放开时，它们的加速度可能是（ ABC ） 2 1 A、大小不等，方向相同； B、大小不等，方向相反； C、大小相等，方向相同； D、大小相等，方向相反； qE?F库F?qE解析：球1和球2皆受电场力与库仑力的作用,取向右方向为正方向,则有a1?1,a2?库2;由于mm两球间距不确定,故F库不确定 若q1E－F库>0, F库－q2E>0,且q1E－F库≠F库－q2E,则A正确; 若q1E－F库>0, F库－q2E <0,且q1E－F库≠F库－q2E ,则B正确; 若q1E－F库=F库－q2E ,则C正确; 若q1E－F库≠F库－q2E ,则q1= q2与题意不符,D错误; 【例10】半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有一质量为m，带正电的珠子，空间存在水平向右的匀强电场，如图所示，珠子所受静电力是其重力的3/4,将珠子从环上最低位置A点由静止释放，则珠子所能获得的最大动能Ek为多少？ 解析：设该珠子的带电量为q,电场强度为E.珠子在运动过程中受到三个力的作用，其中只有电场力和重力对珠子做功，其合力大小为：F?FE2??mg??5mg4 2FE θ 设F与竖直方向的夹角为θ,如图所示,则sin??FEF?35,cos??mgF?45 把这个合力等效为复合场，此复合场为强度g/?5g4,此复合场与竖直方向夹角为θ,珠予沿园环运动，可以类比于单摆的运动，运动中的动能最大位mg F 置是“最低点”,由能的转化及守恒可求出最大的动能为：Ekm=mg/r(1－cosθ) ?mgr4 思考：①珠子动能最大时对圆环的压力多大？ ②若要珠子完成一个完整的圆周运动，在A点释放时，是否要给珠子一个初速度？ 3、 电场线的理解和应用 【例11】如图所示，一电子沿等量异种电荷的中垂线由A—O—B匀速飞过，电子重力不计，则电子所受另一个力的大小和方向变化情况是 A．先变大后变小，方向水平向左 B．先变大后变小，方向水平向右 C．先变小后变大，方向水平向左 D．先变小后变大，方向水平向右 【分析】由等量异种电荷电场线分布可知，从A到O，电场由疏到密；从O到B，电场线由密到疏，所以从A—O—B，电场强度应由小变大，再由大变小，而电场强度方向沿电场切线方向，为水平向右。由于电子处于平衡状态，所受合外力必为零，故另一个力应与电子所受电场力大小相等方向相反。电子受的电场力与场强方向相反，即水平向左，电子从A—O—B过程中，电场力由小变大，再由大变小，故另一个力方向应水平向右，其大小应先变大后变小，所以选项B正确。 试题展示 4
第 页
高中物理授课纸 授课日期 年 月 日 N0 散第 2 课 电场能的性质 知识简析 一、电势差 电荷从电场中的一点移到另一点，电场力做的功跟其电量的比值叫做这两点的电势差，U=W/q，是标量． 点评：电势差很类似于重力场中的高度差．物体从重力场中的一点移到另一点，重力做的功跟其重量的比值叫做这两点的高度差h＝W/G． 二、电势 某点相对零电势的电势差叫做该点的电势，是标量．在数值上等于单位正电荷由该点移到零电势点时电场力所做的功.由电场本身因素决定，与检验电荷无关。 点评：类似于重力场中的高度．某点相对参考面的高度差为该点的高度． 注意：（1）高度是相对的．与参考面的选取有关，而高度差是绝对的与参考面的选取无关．同样电势是相对的与零电势的选取有关，而电势差是绝对的，与零电势的选取无关． （2）一般选取无限远处或大地的电势为零．当零电势选定以后，电场中各点的电势为定值． （3）电场中A、B两点的电势差等于A、B的电势之差,即UAB=φA－φB,沿电场线方向电势降低. 三、电场力做功与电势能 1．电势能：电场中电荷具有的势能称为该电荷的电势能．电势能是电荷与所在电场所共有的。 2．电势能的变化：电场力做正功电势能减少；电场力做负功电势能增加． 重力势能变化：重力做正功重力势能减少；重力做负功重力势能增加． 3．电场力做功：W=qU，U为电势基，q为电量． 重力做功：W＝Gh，h为高度差，G为重量． 电场力做功跟路径无关，是由初末位置的电势差与电量决定 重力做功跟路径无关，是由初末位置的高度差与重量决定． 【例1】关于电势与电势能的说法正确的是（ ） A．电荷在电场中电势高的地方电势能大 B．在电场中的某点，电量大的电荷具有的电势能比电量小的电荷具有的电势能大 C．正电荷形成的电场中，正电荷具有的电势能比负电荷具有的电势能大 D．负电荷形成的电场中，正电荷具有的电势能比负电荷具有的电势能小 解析：正电荷在电势高处的电势能比电势低处的电势能大，负电荷则反之，所以A错．当具有电势为正值时，电量大的电荷具有的电势能大于电量小的电荷具有的电势能，当电势为负值，恰好相反，所以B错．正电荷形成的电场中，电势为正值，这样电势与正电荷的电量来积为正值，而负电荷在正电荷形成的电场中电势能为负值，因此C正确．负电荷形成的电场中，电势为负值，因而正电荷具有的电势能为负值，负电行具有的电势能为正值，所以D正确． 答案：CD 点评：关于电势的正负与电势的高低参看下图8一31所示，A、B带等量的异种电荷，AO区间是正电荷形成的电场，OB区间是负电荷形成的电场． －【例2】将一电量为一2×108C的点电荷，从零电势S点移－到电场中的M点，反抗电场力做功4×108J，则UM= ；若将该电荷从M点移到N点，电场力做功－14×108J，则N点电势UN＝ ；M、N两点电势差为 ． －8－8解析：UM=W/q=4×10/2×10=2V．由于是负电荷反抗电场力做功，所以是顺着电场线移动，M点电势为负．所以UM=一－8－82V．UN=14×10/2×10＝7V．由于是电场力做功，所以负电荷是逆着电场线方向移动，N点电势比M点电势高7V，这样N点电势比S点高5V，所以UN＝5V． 点评：（1）求某点电势可先求出电势差，然后根据电势差和电场力做功情况再求出该点电势． （1） 应牢记：电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增加． 四、等势面 5
第 页
