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——课本中习题变型题集
一、选择题 1.
1?tan15°1?tan15°?（ ）
A. ?3 B. ?33 C.
33 D. 3
2. cos??3sin?＝（ ）
A. 2sin(?6??) ??)
?2B. 2sin(?3??) ??)
C. 2cos(?3D. 2cos(?63. 已知?是钝角，那么是（ ）
A. 不小于直角的正角 B. 第二象限角
C. 第一象限与第二象限角 D. 第一象限角
4. 已知角α的正切线是单位长度的有向线段，则角α的终边（ ）
A. 在x轴上
B. 在y轴上
C. 在直线y＝x上 D.在直线y＝x上或y＝－x上 5. 下列结论不正确的是（ ）
A. cos15°?2?45?146
B. sin18°?C. tan?2?
1?sin?cos?D.
1?sin?1?sin??1?sin?1?sin???2tan?（α为第二象限角）
6. 下列结论不正确的是（ ）
A. cos??sin??
2cos(?4??)
1
B. cos(???)cos(???)?cos2??sin2? C. sin(???)sin(???)?sin2??sin2? D.
tan??tan?tan??tan??sin(???)sin(???)
7. 下列结论正确的是（ ）
A. tanA?tanB?tanC?tanAtanBtanC B.
1?sin2A?cos2A1?sin2A?cos2A12?tanA
C. sinA?sinB?D. tan(A??4sin(A?B)cos(A?B)
)?tan(A??4)?tan2A
8. xcos1?ysin1?0的倾斜角是（ ）
A. 1
B. 1??2 C. 1??2 D. ?1??2
9. 函数f(x)?Asin(?x??)（??0）在区间[a，b]是减函数，且f(a)??A，f(b)?A，则函数g(x)?Acos(?x??)在[a，b]上（ ）
A. 可以取得最大值－A B. 可以取得最小值－A C. 可以取得最大值A D. 可以取得最小值A
10. 已知a，b为两个单位向量，下列四个答案中正确的是（ ）
A. a＝b
B. 如果a与b平行，则a＝b D. a2a＝b2b
C. a2b＝1
11. 下列结论不正确的是（ ）
?????a??b(?≠?1) A. 若O?AB，OA?a，OB?b，AP??PB，则OP?1??B. b平行a?存在唯一的实数?，使得b??a
??1?C. 设BO是△ABC中边AC上的中线，则BO?(BA?BC)
2?????AB2|AC|?AC2|AB|D. 设AT是△ABC中内角A的平分线，则AT? ??|AB|?|AC|12. 下列结论正确的是（ ）
2
A. b在a方向上的投影恒为正数
B. 若|a|?3，|b|?4，(a?kb)⊥(a?kb)，则k?±C. a2b?a2c?a⊥(b?c)(b≠c)
??????D. OA?OB?OC?0，且|OA|?|OB|?|OC|，则△ABC为正三角形
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二、填空题
13. 已知半径分别为R、r（R＞r）的两圆外切，两条外公切线的夹角为A，则sinA＝__________。 14. sin50°(1??43tan10°)＝________。
15. 若cos(?x)?35，17?12?x?7?4，则?4sin2x?2sinx1?tanx2＝_________。
?416. 函数y?f(x)的图象按向量a?(?函数y?f(x)的解析式为________。
三、解答题
17. 已知函数y?3sin(2x?（1）求出其递减区间； （2）求出不等式3sin(2x??3)?332，?2)的方向平移后得到y?sin(2x?)－2，则平移前的
?3)，x?R
的解集。
18. 已知函数y?Asin(?x??)，x?R（其中A?0，??0）的图象在y轴右侧的第一个最高点（函数取最大值的点）为M（2，22），与x轴在原点右侧的第一个交点为N（6，0），求这个函数的解析式。
19. 已知a?(1，2)，b?(?3，2)，当k为何值时，(1)ka?b与a?3b垂直？（2）ka?b与a?3b平行？平行时它们是同向还是反向？
20. 已知|a|?1，b?2
（1）若a∥b，求a2b；
（2）若a，b的夹角为135°，求|a＋b|。
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［参考答案与提示］
1. D 6. A 11. B 12. D
提示：选项B中，a与b不能共线，选项C中，a可能为零向量 13.
4(R?r)(R?r)2
2. A 7. B
3. D 8. D
4. D 9. D
5. C 10. D
287514. 1 15. ??4)
16. y?sin(2x?17. （1）递减区间是[k???12，k??7?12]，k?Z
（2）解集为{x|k??x?k??18. y?22sin(?8x??6，k?Z}
?4)
1319. （1）k＝19。（2）k??20. （1）∵a∥b
，反向。
∴若a，b共向，则a2b＝|a|2|b|＝2
若a，b异向，则a2b＝－|a|2|b|＝－2 （2）∵a，b的夹角为135° ∴a2b＝|a|2|b|2cos135°＝－1
∴|a?b|?(a?b)?|a|?|b|?2a2b?1?2?2?1，|a?b|?1
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