专题7 三视图与表面展开图
题型一 投影
例 1 下列为某两个物体的投影，其中是在太阳光下形成投影的是( D )
A B C D 【解析】 如答图，故选D.
例1答图
【点悟】 判断是平行投影还是中心投影，关键是看光源，一般太阳光可以近似地看成平行光，因此，在太阳光下的投影是平行投影．在路灯、手电筒等点光源下的投影就是中心投影．
变式跟进
1．某舞台的上方共挂有a，b，c，d四个照明灯，当只有一个照明灯亮时，一棵道具树和小玲在照明灯光下的影子如图1所示，则亮的照明灯是( B )
图1 A．a灯
题型二 直棱柱的展开图
例 2 [2018·广东模拟]下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是( C )
B．b灯 C．c灯
D．d灯
A B C D
【解析】 A．属于“田”字型，不是正方体的展开图，故选项错误；B.属于“7”字型，不是正方体的展开图，故选项错误；C.属于“1＋4＋1”字型，是正方体的展开图，故选项正确；D.属于“凹”字型，不是正方体的展开图，故选项错误．
变式跟进
2．[2018·宜昌]如图2是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“爱”字一面的相对面上的字是( C )
图2
A．美 B．丽 C．宜 D．昌
【解析】 根据正方体展开图的相对面求解，如果以“爱”为底，则“我”和“美”分别为前侧面和后侧面，“丽”为右面，“宜”在上面，“昌”在左面，故选择C.
3．[2018·海淀区一模]下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是( B )
A B
C D
【解析】 A．四棱锥的展开图有四个三角形，故A选项错误；B.根据长方体的展开图的特征，可得B选项正确；C.正方体的展开图中，不存在“田”字形，故C选项错误；D.圆锥的展开图中只有一个圆，故D选项错误．
题型三 几何体的三视图
例 3 [2018·开封一模]如图3，下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有( D )
图3
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解析】 ①正方体的主视图与左视图都是正方形；②球的主视图与左视图都是圆；③圆锥主视图与左视图都是三角形；④圆柱的主视图和左视图都是长方形．故选D.
【点悟】 在画三视图时，一定要将物体的边、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线画成实线，看不见的轮廓线画成虚线，不能漏掉．
变式跟进
图4
4．[2018·衢州]如图4是由四个相同的小立方块搭成的几何体，它的主视图是( D )
A B C D
5．[2018·聊城]如图5是由若于个小正方体组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，这个几何体的主视图是( C )
图5
A B C D
【解析】 主视图是从前往后看，由俯视图可知从左到右最高层数依次为2，3，1，∴这个几何体的主视图是C.
图6
6．[2018·烟台]如图6所示的工件，其俯视图是( B )
A B C D 题型四 由视图确定几何体的形状或组成个数
例 4 [2018·峄城区模拟]如图7，是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是( C )
图7
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【解析】 由俯视图可知，这个几何体的底层有4个小正方体，结合主视图、左视图可知上层后排左侧有1个正方体，所以组成该几何体的小正方体的个数是5个．
【点悟】 通过三视图计算组合图形的小正方体的个数，关键是要弄清楚这个小正方体组合图形共有多少行、多少列、每行每列中各有多少层，理清了这些行、列、层的数量，小正方体的个数问题就迎刃而解了． 在三视图中，通过主视图、俯视图可以确定组合图形的列数；通过俯视图、左视图可以确定组合图形的行数；通过主视图、左视图可以确定行与列中的最高层数．
变式跟进
7．[2018·深圳二模]一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，从它的正面、上面看到的形状图均如
图8所示，则搭成该几何体的小立方块至少需要( C )
图8
A．5 块 B．6 块 C．7 块
D．8 块
【解析】 从正面看至少有2个小立方体，从上面看至少有5个小立方体，故该几何体至少是用2＋5＝7个小立方块搭成的．
8．[2018·宜城模拟]如图9，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的表面积是( C )
图9
A．39π B．29π C．24π
D．19π
12
【解析】 该几何体的表面积＝·6π·5＋π·3＝24π.
2过关训练
1．[2018·埇桥区校级三模]“磁力健构片”通过磁铁相互连接，可以轻松制作成球体、锥体、正方体等百种造型，直观立体，是全面开发脑力的益智玩具．如图1所示的平面图形从中部提起后，会成型为( C )
图1 A．圆锥 C．五棱柱
B．长方体 D．圆柱
【解析】 由展开图可得：上下两底是正五边形，则可得出平面图形经过提拉后，会成型为五棱柱． 2．[2018·宜宾]下面的几何体中，主视图为圆的是( C )
A B C D
【解析】 圆柱的主视图是矩形，正方体的主视图是正方形，球体的主视图是圆，圆锥的主视图是等腰三
角形．
3．[2018·岳阳]下列四个立体图形中，主视图、左视图、俯视图都相同的是( B )
A B C D
【解析】 考察三视图，∵球体的主视图、俯视图、左视图是面积相等的圆，∴三视图相同． 4．[2018·滨州]图2是一个几何体的三视图，则这个几何体是( B )
图2
【解析】 由主视图易知，只有B选项符合．
5．[2018·攀枝花]如图3是每个面上都有一个汉字的正方体的一种表面展开图，那么在这个正方体的表面，与“我”相对的面上的汉字是( D )
图3
A．花 B．是 C．攀 D．家
【解析】 对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“我”字相对的字是“家”．故选D.
6．[2018·冠县一模]某超市货架上摆放着桶装方便面，如图4是它们的三视图，则货架上的桶装方便面至少有( B )
图4 A．8桶 C．10桶
B．9桶 D．11桶
【解析】 由主视图和俯视图可知，共有3层，每一层可以有4桶方便面，∴共有12桶，再由左视图和俯
