2024江西工业贸易职业技术学院数学单招测试题(附答案解析)(2)

2025-07-05

考单招——上高职单招网 www.danzhaowang.com (法二)∵a,b为非零实数且满足a?b,∴a3?b3,即

ab?,故选D。 b2a24.D |a?b|?9?(n?1)2,a?b?2?n,∴9?(n?1)2?(2?n)2,∴n?3. 5.B 两式相减得a6?a5?2a5,∴a6?3a5,∴q?3.

6.C 令y?2?x(x?0),解得x?(y?2)2(y?2),∴f?1(x)?(x?2)2(x?2). 7.C 可知四面体ABCD的外接球以AC的中点O为球心,故R?AC5? 22?x?2?x?28.C 由已知有?x?1或?解得1?x?2或x?10 2?2e?2?log3(x?1)?29.B f?(x)?2?3x2,∴k1?2?3??1,又f(?1)??2?1??1,

∴切线l的方程为y?1??(x?1),即x?y?2?0,∴点P到直线l的距离为期不远

2?3?272 ?2210.C 对于A、D,f(x)?cosx与f(x)?cos6x,x??4不是对称轴;对于B,电

f(x)?cos(2x?)??sin2x不是偶函数;对于C,f(x)?sin(4x?)?cos4x22符合要求.

11.A 由题意知直线l的方程为y?x?1,当x???1111时,y??,即点(,?)是渐2222近线y??bx上一点,∴b?1,即离心率e?2.

12. B 应先求出2人坐进20个座位的排法。排除2人相邻的情况即可。

共有11+12=23个座位,去掉前排中间3个不能入坐的座位,还有20个座位,

2则2人坐入20个座位的排法有A20种,排除①两人坐前排相邻的12种情况;②

两人坐后排相邻的22种情况,∴不同排法的种数有

2A20?(12?22)?380?34?346(种).

313.?2展开式中的x的系数是C7(a2)3?280,a??2

考单招——上高职单招网 www.danzhaowang.com 14.800 由图知成绩在[140,150]中的频率为0.008?10,所以在10000人中成绩在

[140,150]中的人有10000?0.008?10?800人。

15.42 设棱长均为2,由图知C1与B到A1B1C的距离相等,而C1到平面A1B1C142?3221d221142的距离为d?,故所成角的正弦值为。 ????7AB7147221 16.

16? 求圆面积的最大值,即求原点到三条直线x?3y?6?0,2x?y?4?05310459和3x?4y?9?0距离的最小值,由于三个距离分别为、、,最小

5554545216值为,所以圆面积的最大值为?()??。

55517.解:(1)由(2a?c)cosB?bcosC,得(2sinA?sinC)cosB?sinBcosC,…2分

∴2sinAcosB?sin(B?C)?sinA,∵0?A??,∴sinA?0,∴cosB?…………………………………………………………………………4分 ∵0?B??,∴B?(2)∵B?1 2?3………………………………………5分

?3,∴A?C?2?, 3

考单招——上高职单招网 www.danzhaowang.com ∴f(A,C)?cos2AC1?cosA1?coscC?sin2?1???1 222212?1333??[cosA?cos(?A)]?(cosA?sinA)?cos(?A)……………8分 2322226∵0?A?2???5?33,∴??A?,∴??f(A,C)?……………10分 36664418.解:(1)证明:延长EB、DA相交于点F,连结CF。

∵AB//DE,且AB?1DE,∴B为EF的中点,A为DF的中点。 2∵M为CD的中点,由三角形中位线定理,有AM//CF

∵AM?平面BCE,CF?平面BCE,∴AM//平面BCE…………………6分 (2)(法一)由(1)知平面BCE?平面ACD?CF。 ∵A为DF的中点,∴取CF的中点G,则有AG//CD。 ∵CF?CD,∴AG?CF

∵AB?平面ACD,∴AG为BG在平面ACD上的射影,∴BG?CF ∴?AGB为平面BCE与平面ACD所成二面角的平面角。……………………10分 ∵在Rt?BAG中,AB?AG,AG?11CD?AD?AB, 22∴?AGB?45?,即平面BCE与平面ACD所成二面角的大小为45?。…………12分

(法二)如图,∵AB?平面ACD,AB//DE, ∴DE?平面ACD,

取CD的中点O为坐标原点,以过O且平行DE的直线为z轴,AO所在的直线为

x 轴,OD所在的直线为y轴,建立空间直角坐标系。

设AB?1,则D(0,1,0),C(0,?1,0),A(?3,0,0),E(0,1,2),B(?3,0,1)

????????∴CD?(0,2,2),BC?(3,?1,?1)

考单招——上高职单招网 www.danzhaowang.com 设n?(x,y,z)为平面BCE的法向量,

???????n?CE?0?(x,y,z)?(0,2,2)?0则???? ???(x,y,z)?(3,?1,?1)?0????n?BC?0取z??1,可得n?(0,1,?1)

又平面ACD的法向量为m?(0,0,1),设n与m所成的角为?,………………… 8分 则cos??n?m1??,

|n||m|2由图可知平面BCE与平面ACD所成二面角为锐角。

∴平面BCE与平面ACD所成二面角的大小为45?………………………………12分 19.解:(1)由已知得p1?p2?p3?1,∵p2?p3,∴p1?2p2?1 ∵p1、p2是方程25x2?15x?a?0的两个根,∴p1?p2?∴p1?3 512,p2?p3?…………………………………………6分 55(2)设两台电器无故障使用时间分别为T1、T2,则销售利润总和为200元有三种情况:

T1?1,T2?3;T1?3,T2?1;1?T1?3,1?T2?3,

其概率分别为?122212224?;??;?? 5525552555252248??? 25252525∴销售两台这种家用电器的销售利润总和为200元的概率为………………………12分

20.解:(1)∵f?(x)?3ax2?2bx?c,且y?f?(x)的图象经过点(?2,0),(,0),

23

考单招——上高职单招网 www.danzhaowang.com 22b??2???,??33a?b?2a∴?∴?

?c??4a??2?2?c,?33a?∴f(x)?ax3?2ax2?4ax(a?0)

由图象可知函数y?f(x)在(??,?2)上单调递减,在(?2,)上单调递增,在

232(,??) 上单调递减, 3∴f(x)极小值?f(?2)?a(?2)3?2a(?2)2?4a(?2)??8,解得a??1, ∴f(x)??x3?2x2?4x………………………6分

(2)要使对x?[?3,3]都有f(x)?m2?14m恒成立,只需f(x)min?m2?14m即可。

由(1)可知函数y?f(x)在??3,?2?上单调递减,在(?2,)上单调递增, 在?,3?上单调递减,且f(?2)??8,f(3)??32?2?32?4?3??33??8,、

3∴f(x)min?f(3)??33,

23?2???

?33?m2?14m?3?m?11,

故所求的实数m的取值范围为{m|3?m?11}………………………12分 21.解:(1)∵an?1?2Sn,∴Sn?1?Sn?2Sn,∴

Sn?1?3 Sn又∵S1?a1?1,∴数列{Sn}是首项为1,公比为3的等比数列,Sn?3n?1(n?N*)。

当n?2时,an?2Sn?1?2?3n?2?1,n?1(n?2),∴an?? n?2?2?3,n?2(2)Tn?a1?2a2?3a3???nan,


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