考单招——上高职单招网 www.danzhaowang.com 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的)
1．抛物线y?2px2(p?0)的焦点F的坐标是（ ） A．(11pp,0) B．(,0) C．(0,) D．(0,)
228p8p2．已知全集U=R，集合A?{x|?2?x?2}，B?{x|x2?2x?0}，则A?(CRB)等
于（ ）
A．??2,0? B．?0,2? C?0,2?D．(?2,0)
3．已知非零实数a、b，满足a?b，则下列不等式恒成立的是（ ） A．a2?b2 B．
11ab? C．a2b?ab2 D．2?2 abba4．已知向量a?(1,1)，b?(2,n)，若|a?b|?a?b，则n为（ ） A．?3 B．?1 C．1 D．3
5．在等比数列{an}中，Sn为其前n项和，已知a5?2S4?3，a6?2S5?3，则此数列
的公比q为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5
6．设函数f(x)?2?x(x?0)，则其反函数f?1(x)的图象是（ ）
7．已知在矩形ABCD中，AB?4，BC?3，沿AC将矩形ABCD折成一个直角二
面角B?AC?D，则四面体ABCD的外接球的体积为（ ）
考单招——上高职单招网 www.danzhaowang.com A．
500125?125?125?? B． C． D
9633x?1?x?2,?2e,8．设f(x)??则不等式f(x)?2的解集为（ ） 2x?2,log(x?1),??3 A．(1,2)?(3,??) B．(10,??) C．(1,2)?(10,??) D．(1,2)
9．若曲线f(x)?2x?x3在点(?1,f(?1))处的切线为l，则点P(2,3)到直线l的距离为
（ ） A．
9107292112 B． C．D． 1022210．若f(x)同时具有以下两个性质：①f(x)是偶函数；②对于任意实数x，都有
f(??x)?f(?x)，则f(x)的解析式可以是（ ） 44? A．f(x)?cosx B．f(x)?cos(2x? C．f(x)?sin(4x??2)
?2) D．f(x)?cos6x
y211．过双曲线x?2?1的右顶点A作斜率为1的直线l，若l与该双曲线的其中一条
b1渐近线相交于点(,y0)，则该双曲线的离心率是（ ）
22 A．2 B．3 C．2D．5 12．有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间
的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是（ ） A．234 B．346 C．350 D．363
第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
考单招——上高职单招网 www.danzhaowang.com a2713．(x?)的展开式中的x的系数是280，
x则a= ．
14．已知某地教育部门为了解学生在数学答卷中的
有关信息，从上次考试的10000名考生的数学 试卷中，用分层抽样的方法抽取500人，并根据 这500人的数学成绩画出样本的频率分布直方图 (如图)，则这10000人中数学成绩在[140，150]中 的约有人．
15．在棱长均相等的正三棱柱ABC?A1B1C1中，A1B与平面A1B1C所成的角的正弦值
为．
?x?3y?6?0?16．若以原点为圆心的圆全部在区域?2x?y?4?0内，则圆面积的最大值为。
?3x?4y?9?0?三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演
算步骤)
17．(本小题满分10分)
在?ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足
(2a?c)cosB?bcosC．
(1)求角B的大小； (2)已知函数f(A,C)?cos218．(本小题满分12分)
如图，已知AB?平面ACD，DE//AB，?ACD是
正三角形，且AD?DE?2AB．
AC?sin2?1，求f(A,C)的取值范围。 22
考单招——上高职单招网 www.danzhaowang.com (1)若M为CD中点，求证：AM//平面BCE； (2)求平面BCE与平面ACD所成二面角的大小． 19．(本小题满分12分)
某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障使用时间T (单位：年)有关。若
T?1，则销售利润为0元；若1?T?3，则销售利润为100元；若T?3，则销售利润为200元．设每台该种电器的无故障使用时间T?1，1?T?3及T?3这三种情况发生的概率分别为p1，p2，p3，叉知p1，p2是方程25x2?15x?a?0的两个根，且p2?p3 (1)求p1，p2，p3的值；
(2)求销售两台这种家用电器的销售利润总和为200元的概率． 20．(本小题满分12分)
设f(x)?ax3?bx2?cx的极小值为?8，其导函数y?f?(x)的图象经过点(?2,0)，
2
(,0)，如图所示。 3
（1）求f(x)的解析式；
（2）若对x?[?3,3]都有f(x)?m2?14m
恒成立，求实数m的取值范围。
21．(本小题满分12分)
数列{an}的前n项和为Sn，a1?1，an?1?2Sn(n?N*)．求： (1)数列{an}的通项an；
(2)数列{nan}的前n项和Tn． 22．(本小题满分12分)
考单招——上高职单招网 www.danzhaowang.com x2y2如图，在直角坐标系xoy中，已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的离心率
ab3，左、右两个焦点分别为F1、F2。过右焦点F2且与x轴垂直的直线与椭e?2圆C相交M、N两点，且|MN|?1．
(1)求椭圆C的方程；
????????(2)设椭圆C的左顶点为A，下顶点为B，动点P满足PA?AB?m?4(m?R)，
试求点P的轨迹方程，使点B关于该轨迹的对称点落在椭圆C上．
参考答案
1．D 2．D 3．D 4．D 5．B 6．C 7．C 8．C 9．B 1 0．C 11．A 12．B 13．?2 14．800 15．提示：
1．D 由y?2px2，得x2?1642 16．?
51411y，所以焦点F(0,) 2p8p2．D 解不等式x2?2x?0，得0?x?2，∴B?{x|0?x?2}，
∴CRB?(??,0)?(2,??)，故A?(CRB)?(?2,0)
3．D （法一）当b?0时，a?b推导不出a2b?ab2，排除C；故选D。
