周期工程问题
专题简析：
周期工程问题中，工作时工作人员（或物体）是按一定顺序轮流交替工作的。解答时，首先要弄清一个循环周期的工作量，利用周期性规律，使貌似复杂的问题迅速地化难为易。其次要注意最后不满一个周期的部分所需的工作时间，这样才能正确解答。 例1：
一项工程，甲单独做需要12小时，乙单独做需要18小时。若甲做1小时后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时??两人如此交替工作，问完成任务时需共用多少小时？
把2小时的工作量看做一个循环，先求出循环的次数。 1136
① 需循环的次数为：1÷（ + ）= ＞7（次）
12185111
② 7个循环后剩下的工作量是：1-（ + ）×7= 121836111
③ 余下的工作两还需甲做的时间为： ÷ = （小时）
3612311
④ 完成任务共用的时间为：2×7+ =14 （小时）
331
答：完成任务时需共用14 小时。
3
1
练习1： 1、
一项工程，甲单独做要6小时完成，乙单独做要10小时完成。如果按甲、
乙；甲、乙??的顺序交替工作，每次1小时，需要多少小时才能完成？ 2、
一部书稿，甲单独打字要14小时，乙单独打字要20小时。如果先由甲
打1小时，然后由乙接替甲打1小时；再由甲接替乙打1小时??两人如此交替工作，打完这部书稿共需用多少小时？ 3、
一项工作，甲单独完成要9小时，乙单独完成要12小时。如果按照甲、
乙；甲、乙??的顺序轮流工作，每人每次工作1小时，完成这项工程的2/3共要多少时间？
2
2
例2：一项工程，甲、乙合作26 天完成。如果第一天甲做，第二天乙做，这
3样交替轮流做，恰好用整数天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，比上次轮流做要多半天才能完成。这项工程由甲单独做要多少天才能完成？
由题意可以推出“甲先”的轮流方式，完成时所用的天数为奇数，否则不论“甲先”还是“乙先”，两种轮流方式完成的天数必定相同。根据“甲先”的轮流方式为奇数，两种轮流方式的情况可表示如下：
甲乙甲乙??甲乙 甲 1
乙甲乙甲??乙甲 乙 甲
2
竖线左边做的天数为偶数，谁先做没关系。竖线右边可以看出，乙做一天等于甲做半天，即甲的工作效率是乙的2倍。 221
① 甲每天能做这项工程的1÷26 × = 31+2401
② 甲单独做完成的时间1÷ =40（天）
40答：这项工程由甲单独做需要40天才能完成。 练习2： 1、
一项工程，乙单独做20天可以完成。如果第一天甲做，第二天乙做，这
样轮流交替做，也恰好用整数天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，这样轮流交替做，比上次轮流做要多半天才能完成。这项工程由甲独做几天可以完成？
3
2、 一项工程，甲单独做6天可以完成。如果第一天甲做，第二天乙做，这
样轮流交替做，恰好也用整数天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，这样1
轮流交替做，比上次轮流做要多 天才能完成。这项工程由甲、乙合作合作
3几天可以完成？ 3、
3
一项工程，甲、乙合作12 小时可以完成。如果第一小时甲做，第二小
5
时乙做，这样轮流交替做，也恰好用整数小时完成。如果第一小时乙做，第1
二小时甲做，这样轮流交替做，比上次轮流做要多 小时才能完成。这项工
3程由甲独做几小时可以完成？ 4、
蓄水池有一跟进水管和一跟排水管。单开进水管5小时灌满一池水，单
开排水管3小时排完一池水。现在池内有半池水，如果按进水、排水；进水、排水??的顺序轮流依次各开1小时，多少小时后水池的水刚好排完？
4
例3：
一批零件，如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，恰好用整数天数完成。如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，做到上次轮流完成时所用的天数后，还剩60个不能完成。已知甲、乙工作效率的比是5：3。甲、乙每天各做多少个？
由题意可以推出“甲先”的轮流方式，完成时所用的天数为奇数，否则不论“甲先”还是“乙先”，两种轮流方式完成的天数必定相同。根据“甲先”的轮流方式为奇数，两种轮流方式的情况可表示如下：
甲乙甲乙??甲乙 甲 乙甲乙甲??乙甲 乙剩60个
竖线左边做的天数为偶数，谁先做没关系。竖线右边可以看出，剩下的60个零件就是甲、乙工作效率的差。
甲每天做的个数为：60÷（5-3）×5=150（个）
乙每天做的个数为：60÷（5-3）×3=90（个） 答：甲每天做150个，乙每天做90个。 练习3： 1、
一批零件如果第一天师傅做，第二天徒弟做，这样交替轮流做，恰好用
整数天完成。如果第一天徒弟做，第二天师傅做，这样交替轮流做，做到上次轮流完成时所用的天数后，还剩84个不能完成。已知师、徒工作效率的比是7：4。师、徒二人每天各做多少个？
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