(1)零指数幂a0?1(a?0) (2)负整数指数幂a?n?1?a?0,n?N ??na(3)正分数指数幂a?nama?0,m,n?N?,n?1； (5)负分数指数幂am?nmn???1amn?1nam?a?0,m,n?N?,n?1?
(6)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义. 2．有理数指数幂的性质
?1?aras?ar?s?a?0,r,s?Q? ?2??ar?3．根式
s,?0r,?Q? ?ars?a?0,r,s?Q? ?3??ab??arbr?a?0br根式的性质:当n是奇数，则nan?a；当n是偶数，则nan?a??4．对数
?a??aa?0 a?0(1)对数的概念:如果ab?N(a?0,a?1),那么b叫做以a为底N的对数,记b?logaN(a?0,a?1) (2)对数的性质：①零与负数没有对数 ②loga1?0 ③logaa?1 (3)对数的运算性质 logMN=logM+logN 对数换底公式：logaN?
logmN(N?0,a?0且a?1,m?0且m?1)
logman对数的降幂公式：logamN?nlogaN(N?0,a?0且a?1) m(0.1)?2(a3b)十．指数函数与对数函数 名称 一般形式 定义域 值域 过定点 1?2 (1) ()?41(4ab?1)31?32 (2) lg8?lg125?lg2?lg5lg10?lg0.1 1、 指数函数y=ax与对数函数y=logax (a>0 , a≠1)互为反函数 指数函数 Y=ax (a>0且a≠1) (-∞,+ ∞) (0,+ ∞) （０，1） 对数函数 y=logax (a>0 , a≠1) (0,+ ∞) (-∞,+ ∞) （1，０） 指数函数y=ax与对数函数y=logax (a>0 , a≠1)图象关于y=x对称 图象 单调性 a> 1,在(-∞,+ ∞)上为增函数 ０＜a<1, 在(-∞,+ ∞)上为减函数 第 6 页 共 8 页
a>1,在(0,+ ∞)上为增函数 ０＜a<1, 在(0,+ ∞)上为减函数 6
值分布
2. 比较两个幂值的大小，是一类易错题，解决这类问题，首先要分清底数相同还是指数相同，如果底数相同，可利用指数函数的单调性；指数相同，可以利用指数函数的底数与图象关系（对数式比较大小同理） 记住下列特殊值为底数的函数图象：
y>1 ? y<1? y>0? y<0?
3、 研究指数，对数函数问题，尽量化为同底，并注意对数问题中的定义域限制
4、 指数函数与对数函数中的绝大部分问题是指数函数与对数函数与其他函数的复合问题，讨论复合函
数的单调性是解决问题的重要途径。
1、（1）y?lgx?lg(5?3x)的定义域为_______； （2）y?2 （3）y?lg(?x2?x)的递增区间为___________，值域为___________ 12、（1）log21x??0，则x?________ 424.若a+2x1x?3的值域为_________； 3、要使函数y?1?2x?4xa在x????,1?上y?0恒成立。求a的取值范围。 11x2xx·a－≤0（a＞0且a≠1），求y=2a－3·a+4的值域. 22十．函数的图象变换
（1） 1、平移变换：（左+ 右- ，上+ 下- ）即
?0,右移;h?0,左移y?f(x)?h??????y?f(x?h)?0,下移;k?0,上移y?f(x)?k??????y?f(x)?k
① 对称变换：（对称谁，谁不变，对称原点都要变）
x轴y?f(x)???y??f(x)y轴y?f(x)???y?f(?x)y?f(x)?原点???y??f(?x)y?xy?f(x)????y?f?1(x)
y轴右边不变，左边为右边部分的对称图y?f(x)????????????y?f(x)x轴上方图，将x轴下方图上翻y?f(x)?保留??????????y?f(x)1．f(x)的图象过点(0,1)，则f(4-x)的反函数的图象过点（ ） A.(3,0) B.(0,3) C.(4,1) D.(1,4) 第 7 页 共 8 页 7
2．作出下列函数的简图： （1）y=|logx2|； （2）y=|2x-1|； （3）y=2|x|； 十．函数的其他性质
1．函数的单调性通常也可以以下列形式表达：
f(x1)?f(x2)x?0 单调递增
1?x2f(x1)?f(x2)x?x?0 单调递减
122．函数的奇偶性也可以通过下面方法证明：
f(x)?f(?x)?0 奇函数 f(x)?f(?x)?0 偶函数
3．函数的凸凹性：
f(x1?x2f(x1)2)??f(x2)2 凹函数（图象“下凹”，如：指数函数）f(x1?x2f(x1)?2)?f(x2)2 凸函数（图象“上凸”，如：对数函数）第 8 页 共 8 页 8
