13.解析：由集合元素的互异性可知：?a?a且a?0，所以a?0
b 所以A???a,a,4?，B??a,1,2b，故a?1且4?2
?? 所以a?1,b?2，故a?b?3
14.解析：由奇函数的图像关于原点对称可知f(x)?0的解集为??2,0??2,5?
15.解析：当x?0时，f(x)?0，则0?a2?1，解得?1?a?1，所以?1?a?0
a2a2?2，则f(x)??f(?x)?x??2 当x?0时，?x?0，f(?x)??x??xx 由对勾函数的图像可知，当x?a2?a??a时，有f(x)min??2a?2
所以?2a?2?a2?1，即a2?2a?3?0，解得?3?a?1，又a?0 所以?3?a?0，综上所述：?1?a?0
三、解答题
16.解： （1）T??0,2?
当a?1时，S??0,1?
1分 2分 6分
8分
ST??0,2?
4分，ST??0,1?（2）因为a?0，所以S?x|x?x?a??0??x|0?x?a? 则?0,a???0,2?，所以a?2 又a?0，所以0?a?212分
10分
?? 17.解：（1）由题意可得：f(1)?a?b??1且? 解得：a?1,b??2
2 （2）f(x)?x?2x??x?1??1
2b?1 2a6分
4分
因为k?1，所以f(x)在?k,k?1?上单调递增 所以f(x)max?f(k?1)??k?1??2(k?1)?8 解得：k??311分 又k?1，所以k?312分 18.解：（1）令t?x?1，则x?t?1
27分 9分
6
所以f(t)?lgt?1t?1 ?lg2??t?1?1?tx?1(?1?x?1) 1?x2分
所以f(x)?lg3分
注：若没写定义域或定义域错误扣一分 因为f(x)的定义域关于原点对称
1?x?1?x??1?x?且f(?x)?lg?lg???lg?????f(x)
1?x1?x1?x????所以f(x)是奇函数 （2）lg6分
7分
?1x?1x?1?lg(3x?1)??3x?1?01?x1?x1由3x?1?0得x??
3x?1??3x?1?(1?x)x?1x?1?3x?1，??3x?1??0，?0 1?x1?x1?x3x2?x3x2?x?0，?0即
1?xx?19分
x?3x?1??0?x?x?1??3x?1??0且x?1 即
x?1解得：x?0或
10分
1?x?1311分
又x??，所以原不等式的解集为??,0?33注：区间端点错一个扣一分
19. （1）当0?t?20时，设P?at?b
1?1????1?,1? ??3?12分
?b?2?b?21???由图像可知此图像过点?0,2?和(20,6)，故?1, ?P?t?2
5?6?20a?2?a?5?
同理可求当20?t?30时，?P??1t?8 104分
?1t?2,0?t?20,t?N??5 ?P??1??t?8,20?t?30,t?N??10
7
注：少写一个或写错一个扣2分，区间写错或没写t?N扣1分
（2）设Q?ct?d，把所给表中任意两组数据代入可求得c??1,d?40， ?Q??t?40,0?t?30,t?N6分
（3）首先日交易额y（万元）=日交易量Q（万股）?每股交易价格P（元）
?12?(t?15)?1250?t?20,t?N??5?y???1?t?60?2?4020?t?30,t?N??10当0?t?20时，当t?15时，ymax?125万元当20?t?30时，y随t的增大而减小20.解：（1）设g(x)?ax，则g(?3)?a解得：a?2，所以g(x)?2x?38分
9分
10分
12分
故在30天中的第15天，日交易额最大为125万元.
1? 81分
c?2xc?1?0，所以c?1 所以f(x)?，令得f(0)?0x21?21?2x 经检验，当c?1时，f(x)?为奇函数，符合题意x1?21?2x所以f(x)?
1?2x（2）f(x)在R上单调递减
5分
3分
4分
证明如下：任取x1,x2?R，且x1?x2，则
x1x2x2x11?2x11?2x2?1?2??1?2???1?2??1?2? f?x1??f?x2????x1x2x1x21?21?2?1?2??1?2?1?2? ?x1?2x2?2x1?x2???1?2x2?2x1?2x1?x2??1?2??1?2?x1x2
2(2x2?2x1)2?2x1(2x2?x1?1)? ?x1x2?1?2??1?2??1?2x1??1?2x2?因为21?0,2xx27分
?0，所以?1?2x1??1?2x2??0
x2?x1而x1?x2，所以x2?x1?0，2?1，2x2?x1?1?08分
8
2?2x1(2x2?x1?1)所以?0，即f?x1??f?x2??0，f(x1)?f(x2) x1x21?21?2????所以f(x)在R上单调递减
9分
（3）由（2）知f(x)在??1,1?上单调递减，所以f??1??f(x)?f(1) 即f(x)在??1,1?上的值域为??,?
33?11???11分
要使得关于x的方程f(x)?m在x???1,1?上有解，则 实数m的取值范围为??,?33?11???13分
21.（1）解：令m?n?0，则f?0??2f?0??1，解得f?0??1 （2）证明：设x1,x2是R上任意两个实数，且x1?x2，则 令m?x2?x1,n?x1，则f(x2)?f(x2?x1)?f(x1)?1所以f(x2)?f(x1)?f(x2?x1)?1 由x1?x2得x2?x1?0，所以f(x2?x1)?1 故f(x2)?f(x1)?0，即f(x1)?f(x2) 所以f(x)在R上为增函数 （3）由已知条件有：
7分
3分
5分
f(ax?2)?f(x?x2)?f?ax?2?x?x2??1
2故原不等式可化为：fax?2?x?x?1?3 2?x??a?1?x?2?即f????2
??而当n?N时，f(n)?f(n?1)?f(1)?1?f(n?2)?2f(1)?2 ?f(n?3)?3f(1)?3????????nf(1)?(n?1) 所以f(6)?6f(1)?5，所以f(1)?2
2?x??a?1?x?2?故不等式可化为f????f(1)?9分
9
由（2）可知f(x)在R上为增函数，所以?x??a?1?x?2?1
2即x??a?1?x?3?0在x???1,???上恒成立
210分
令g(x)?x??a?1?x?3，即g(x)min?0成立即可
2（i）当
a?1??1即a??3时，g(x)在x???1,???上单调递增 2则g(x)min?g(?1)?1?(a?1)?3?0解得a??5，所以?5?a??3 (ii)当
11分
a?1??1即a??3时 2有g(x)mina?1?a?1?a?1?g()???(a?1)?3?0 ?22?2?2解得?23?1?a?23?1
而?3??23?1 ，所以?3?a?23?1 综上所述：实数a的取值范围是(?5,23?1)
13分 14分
注：（i）(ii)两种情况少考虑一种或计算错一种扣两分，最后综上所述错误扣一分
10
