湖北省黄冈中学2014年高一秋季期中考试数学试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的． 1． 已知集合A??x?N|x?6?，则下列关系式错误的是（ ）
A．0?A
12
B．1.5?A
C．?1?A
D．6?A
2． 函数y??1?x??log3x的定义域为（ ）
A．???,1?
B．?0,1?
C．?0,1?
D．0,1
??3． 设集合U?R，集合A?x|x?2x?0，则eUA等于（ ）
A．x|x?0或x?2
?2?
??
B．x|x?0或x?2
??C．?x|0?x?2? D．?x|0?x?2?
2??1?x,x?14． 设函数f(x)??2 ，则
??x?x?2,x?1?1?的值为（ ） f???f(2)?
C．
A．
15 16
B．?27 16
8 9
D．18
5． 与函数y?10lg(x?1)相等的函数是（ ）
A．y?x?1 B．y?|x?1|
?x?1?C．y???
x?1??2x2?1D．y?
x?16． 已知0?a?b?1，则（ ）
A．3?3
baB．loga3?logb3 C．(lga)?(lgb)
222 D．()?()
1ea1eb7． 已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)?g(x)?2x?2x?1，则f(? 1)?（ ）
A．3
B．?3
C．2
D．?2
8． 函数y?ln(1?x)的图像大致为（ ）
1
9． 已知f:x?x2是集合A到集合B??0,1,4?的一个映射，则集合A中的元素个数最多
有（ ） A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
210．设a?0且a?1 ，函数f(x)?logaax?x在?3,4?上是增函数，则a的取值范围（ ）
A．
11?a?或a?1 6411?a?或a?1 86 B．
11?a?或a?1 841或a?1 4C．
D．0?a?第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位
置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．
11．已知幂函数f(x)?x?的图像过点?4,2?，则??_____________________． 12．计算27?13?lg0.01?lne?3log32?_____________________．
13．已知集合A??a,a2,4,B???a3,??????3ab?? ,2?且A?B，则a?b?_____________．
a??y
y=f(x) 0 2 5 x 14．设奇函数f(x)的定义域为??5,5?，若当
x??0,5?时，f(x)的图像如右图所示，则不
等式f(x)?0的解集是_____________________．
a2?2，y?f(x)是定义在R上的奇函数，15．设a为常数且a?0，当x?0时，f(x)?x?x若f(x)?a?1对一切x?0都成立，则a的取值范围为_____________________． 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）记关于x的不等式的解集为T．
（1）若a?1，求ST和ST； （2）若S?T，求a的取值范围．
2x?a?0?a?0?的解集为S，不等式x?1?1 x 2
17．（本小题满分12分）已知二次函数f(x)?ax2?bx(a,b?R)，若f1)(?1?且函数f(x) 的图像关于直线x?1对称． （1）求a,b的值；
（2）若函数f(x)在?k,k?1??k?1?上的最大值为8，求实数k的值．
18．（本小题满分12分）已知函数f(x?1)?lgx． 2?x（1）求函数f(x)的解析式，并判断f(x)的奇偶性； （2）解关于x的不等式：f(x)?lg?3x?1?．
19．（本小题满分12分）某上市股票在30天内每股的交易价
格P（元）与时间t（天）组成有序数对?t,P?，点?t,P?落在图中的两条线段上；该股票在30天内的日交易量Q（万股）与时间t（天）的部分数据如下表所示 第t天 4 36 10 30 16 24 22 18 2P65O102030tQ（万股） （1）根据提供的图像，写出该种股票每股交易价格P（元）与时间t（天）所满足的函数关系式；
（2）根据表中数据，写出日交易量Q（万股）与时间t（天）的一次函数关系式； （3）用y（万元）表示该股票日交易额，写出y关于t的函数关系式，并求在这30天内
第几天日交易额最大，最大值为多少？
3
20．（本小题满分13分）已知指数函数y?g?x?满足：g(?3)?1，定义域为R的函数8f(x)?c?g(x)是奇函数．
1?g(x)（1）求函数g(x)与f(x)的解析式； （2）判断函数f(x)的单调性并证明之；
（3）若关于x的方程f(x)?m在x???1,1?上有解，求实数m的取值范围．
21．（本小题满分14分）已知f(x)对任意的实数m,n都有：f(m?n)?f(m)?f(n)?1，
且当x?0时，有f(x)?1． （1）求f(0)；
（2）求证：f(x)在R上为增函数；
（3）若f(6)?7，且关于x的不等式f(ax?2)?f(x?x)?3对任意的x???1,???恒
2成立，求实数a的取值范围．
4
黄冈中学2014年高一秋季期中考试数学试题
参考答案（附评分细则）
一、选择题： DBDAC BACCA 二、填空题：
11.
11 12.? 13.3 14.??2,0?62?2,5? 15.??1,0?
一、选择题
1.解析：A??0,1,2,3,4,5?，故选D
2.解析：1?x?0且x?0，解得0?x?1，故选B
3.解析：A?x|x?2或x?0，则eUA??x|0?x?2?，故选D
???1?4.解析：f(2)?22?2?2?4，f????f(2)?5.解析：y?10lg(x?1)?x?1(x?1)，故选C
?1??1?15f???1????，故选A ?4??4?1626.解析：利用指数函数、对数函数的单调性可以判断C正确，ABD都错，故选C 7.解析：令x?1，得f(1)?g(1)?1，令x??1，得f(?1)?g(?1)?5
两式相加得：f(1)?f(?1)?g(1)?g(?1)?6，即2f(?1)?6，f(?1)?3 8.解析：函数的定义域为???,1?且在定义域上单调递减，故选C 9.解析：令x?0,1,4，解得：x?0,?1,?2，故选C
210.解析：令u(x)?ax?x，则y?logau，所以u(x)的图像如图所示
2当a?1时，由复合函数的单调性可知，区间?3,4?落在?0,??1? ?2a?或?11?1?或?3，故有a?1 ,???上，所以4?2aa?a?当0?a?1时，由复合函数的单调性可知，?3,4???所以
?11?,? ?2aa?111111?3且?4解得?a?，综上所述a?1或?a?，故选A 2a6464a?二、填空题
11.解析：4?2，解得??12.解析：原式=
1 2111?2??2?? 3265
