生活的色彩就是学习
π?π?函数y＝sin?2x－?的图象向左平移个单位长度即可得到函数y＝sin2x的图象，故s3?6?π
的最小值为.
6
9π?x?13．若函数y＝cos?＋φ?(0<φ<π)的一条对称轴方程为x＝，则函数y＝sin(2x－4?3?φ)(0≤x<π)的单调递增区间为________．
?3π??7π?答案 ?0，?和?，π?
8??8??
9π19π?x?解析 因为y＝cos?＋φ?的对称轴为x＝，所以×＋φ＝kπ，k∈Z，所以φ
434?3?3πππππ
＝kπ－，k∈Z.又因为0<φ<π，所以φ＝.由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z，
44242得kπ－
π3π?3π?≤x≤kπ＋，k∈Z.因为0≤x<π，所以函数的单调增区间为?0，?和
8?88?
?7π，π?.
?8???
14．[2015·湖北高考]某同学用“五点法”画函数f(x)＝Asin(ωx＋π??φ)?ω>0，|φ|
2??
ωx＋φ 0 π 2π 35 π 3π 25π 6－5 2π 0 x Asin(ωx＋φ) 0 (1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数f(x)的解析式；
(2)将y＝f(x)图象上所有点向左平行移动θ(θ>0)个单位长度，得到y＝g(x)的图象．若
y＝g(x)图象的一个对称中心为?
?5π，0?，求θ的最小值．
?
?12?
π
解 (1)根据表中已知数据，解得A＝5，ω＝2，φ＝－.数据补全如下表：
6ωx＋φ 0 π 120 π 2π 35 π 7π 120 3π 25π 6－5 2π 13π 120 x Asin(ωx＋φ) π??且函数表达式为f(x)＝5sin?2x－?. 6??
K12的学习需要努力专业专心坚持
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π??(2)由(1)知f(x)＝5sin?2x－?， 6??π??得g(x)＝5sin?2x＋2θ－?. 6??
因为函数y＝sinx图象的对称中心为(kπ，0)，k∈Z. πkππ
令2x＋2θ－＝kπ，k∈Z，解得x＝＋－θ，k∈Z.
6212
5πkππ5π??由于函数y＝g(x)的图象关于点?，0?成中心对称，令＋－θ＝，k∈Z，解
?12?得θ＝
kπ
2－π
3
，k∈Z. 由θ>0可知，当k＝1时，θ取得最小值π6
.
K12的学习需要努力专业专心坚持
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