生活的色彩就是学习
2018版高考数学一轮总复习 第3章 三角函数、解三角形 3.4 函数
y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用模拟演练 文
[A级 基础达标](时间：40分钟)
1．已知函数f(x)＝sin(sinx)，则下列说法正确的是( ) A．f(x)的定义域是[－1,1] B．f(x)是偶函数
C．f(x)的值域是[－sin1，sin1] D．f(x)不是周期函数 答案 C
解析 ∵－1≤sinx≤1，且y＝sinx在[－1,1]上是增函数，∴f(x)的值域是[－sin1，sin1]．
π?π?2．若将函数y＝tan?ωx＋?(ω>0)的图象向右平移个单位长度后，与函数y＝4?6?π??tan?ωx＋?的图象重合，则ω的最小值为( )
6??
1A． 61C． 3答案 D
π?π??π?π??解析 y＝tan?ωx＋?向右平移个单位长度，可得：y＝tan?ω?x－?＋?＝
6?4?4?6???π?πππ11?tan?ωx＋?，∴－ω＋kπ＝(k∈Z)，∴ω＝6k＋(k∈Z)．又∵ω>0∴ωmin＝.故
6?46622?选D.
π??3．[2017·西安模拟]已知函数f(x)＝cos?ωx＋?(ω>0)的最小正周期为π，则该函
3??数的图象( )
1B． 41D． 2
?π?A．关于点?，0?对称 ?3?
π
B．关于直线x＝对称
4
?π?C．关于点?，0?对称 ?4?
π
D．关于直线x＝对称
3答案 D
πkππ
解析 ω＝2，函数f(x)的对称轴满足2x＋＝kπ(k∈Z)，解得x＝－(k∈Z)，
326
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生活的色彩就是学习 π
当k＝1时，x＝，选D.
3
π
4．[2017·天津模拟]将函数f(x)＝sinωx(其中ω>0)的图象向右平移个单位长度，
4所得图象经过点?
1A． 35C． 3答案 D
解析 根据题意平移后函数的解析式为y＝
ωπ??π???3π?sin?ω?x－??，将?，0?代入，得sin＝0，
4??2???4?则ω＝2k，k∈Z，且ω>0，故ω的最小值为2.
1??5．[2017·惠州模拟]已知函数y＝sinx的定义域为[a，b]，值域为?－1，?，则b－a2??的值不可能是( )
π
A．
3C．π 答案 A
2πB．
34πD．
3
?3π，0?，则ω的最小值是( )
?
?4?
B．1 D．2
?2π4π?解析 画出函数y＝sinx的草图分析知b－a的取值范围为?，?.
3??3
6．[2017·南宁模拟]函数f(x)＝cos(ωx＋φ)(ω>0,0≤φ≤π)的图象如图，则f(x)＝________.
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π??π
答案 cos?x＋?
4??4
2ππ
解析 由图象得：T＝4×2＝8，∴ω＝＝，
84
?π
代入(－1,1)，得cos?－＋φ
?4
?＝1， ??
ππ
∴－＋φ＝2kπ，k∈Z，即φ＝2kπ＋，k∈Z，
44π又∵0≤φ≤π，∴φ＝.
4π??π
∴f(x)＝cos?x＋?.
4??4
π??7．函数y＝sin?4x＋?向左平移m个单位长度后关于y轴对称，则m的最小正值为3??________．
答案
π
24
解析 y＝sin?
??
πππkπ
x＋m＋??关于y轴对称，则有4m＋＝kπ＋(k∈Z)，m＝＋
3?
3
2
4
ππ
，∴m的最小正值为. 2424
ππ??8．将函数f(x)＝sin(ωx＋φ)?ω>0，－≤φ
22??π?π?的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到y＝sinx的图象，则f??＝________.
6?6?
答案
2
2
π?π?解析 把函数y＝sinx的图象向左平移个单位长度得到y＝sin?x＋?的图象，再把
6?6?
?π?函数y＝sin?x＋?图象上每一点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数f(x)
6??
π2?1π??π??1ππ?＝sin?x＋?的图象，所以f??＝sin?×＋?＝sin＝. 6?42?2?6??266?
9．如图所示，某地夏天8～14时用电量变化曲线近似满足函数式y＝Asin(ωx＋φ)＋b，K12的学习需要努力专业专心坚持
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(1)求这期间的最大用电量及最小用电量； (2)写出这段曲线的函数解析式．
解 (1)由图象，知这期间的最大用电量为50万千瓦时，最小用电量为30万千瓦时． 11
(2)A＝(50－30)＝10，b＝(50＋30)＝40，
22
T＝
2ππ＝2×(14－8)＝12，所以ω＝， ω6
?π?所以y＝10sin?x＋φ?＋40.
?6?
π
把x＝8，y＝30代入上式，得φ＝.
6
π??π
所以所求解析式为y＝10sin?x＋?＋40，x∈[8,14]．
6??6
π??10．[2017·启东模拟]已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R?其中A>0，ω>0，0<φ
2?3?
(1)求f(x)的解析式； (2)当x∈?
?π，π?时，求f(x)的值域．
??122?
?2π，－2?，得A＝2.
?
?3?
解 (1)由最低点为M?
πTπ
由x轴相邻两个交点之间的距离为，得＝，
2222π2π
即T＝π，所以ω＝＝＝2.
Tπ由点M?即sin?
?2π，－2?在图象上，得2sin?2×2π＋φ?＝－2， ???3?3????4π＋φ?＝－1， ?
?3?
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4ππ
＋φ＝2kπ－(k∈Z)． 32
故
11π所以φ＝2kπ－(k∈Z)．
6π?π?因为φ∈?0，?，所以φ＝.
2?6?π??故f(x)＝2sin?2x＋?.
6??
π?π7π??ππ?(2)因为x∈?，?，所以2x＋∈?，?.
6?6?3?122?
ππππ7ππ
当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最大值2；当2x＋＝，即x＝时，f(x)取
626662最小值－1.
故f(x)的值域为[－1,2]．
[B级 知能提升](时间：20分钟)
π??2x－11．为了得到函数y＝sin??的图象，可以将函数y＝cos2x的图象( )
6??π
A．向右平移个单位长度
6π
B．向右平移个单位长度
3π
C．向左平移个单位长度
6π
D．向左平移个单位长度
3答案 B
π????π??解析 y＝cos2x＝sin?2x＋?，由y＝sin?2?x＋?? 2?4?????π??π??得到y＝sin?2?x－??，只需向右平移个单位长度．
3??12??
π???π?12．[2016·北京高考]将函数y＝sin?2x－?图象上的点P?，t?向左平移s(s>0)个
3???4?单位长度得到点P′.若P′位于函数y＝sin2x的图象上，则( )
1π
A．t＝，s的最小值为
261π
C．t＝，s的最小值为
23答案 A 解析 点P?
B．t＝D．t＝
3π
，s的最小值为 263π，s的最小值为 23
?π，t?在函数y＝sin?2x－π?的图象上，
??3??4???
?ππ?1
∴t＝sin?2×－?＝.
43?2?
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