内部文件，版权追溯 2.1.2 指数函数及其性质
课后导练
基础达标
x2
1.设集合S={y|y=3,x∈R},T={y|y=x-1,x∈R},则S∩T等于( )
A.S B.T C.? D.有限集 解析:∵S={y|y＞0}，T={y|y≥-1}, ∴S∩T=S，故选A. 答案:A
x
2.0
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
x
解析:f（x）的图象是由y=a沿y轴向下平移|b|个单位，如图，故不过第一象限.
答案：A
-|x|
3.设f(x)=a(a>0且a≠1),f(2)=4,则( )
A.f(-1)>f(-2) B.f(1)>f(2) C.f(2)
-2
解析:由条件得：4=a， ∴a=
1， 2|x|
∴f（x）=2其图象如右图，由其单调性可得f（-3）＞f（-2）.
答案：D 4.若3<(
1x
)<27,则( ) 31x-x3
）＜27?3＜3＜3?1＜-x＜3?-3＜x＜-1. 3A.-1 答案：C 2x 5.当x＞0时，函数f（x）=（a-1）的值总大于1，则实数a的取值范围是( ) A.1＜|a|＜2 B.|a|＜1 C.|a|＞1 D.|a|＞2 解析：由条件得：a-1＞1，即a＞2即|a|＞2. 2 2 1 答案：D 6.已知y1=( 1xx-xx ),y2=3,y3=10,y4=10,则在同一坐标系内,它们的图象为… ( ) 3 解析：当底数a＞1时，底数越大，图象越靠近y轴，即y4=10的图象比y2=3的图象更靠近y轴. 当底数0＜a＜1时，底数越小，图象越靠近y轴，即y3=（ x x 1x1x ）比y1=（）的图象103更靠近y轴，故选A.本题还可取一个特殊值验证即得. 答案：A x-2 7.f(x)=a-1(a>0且a≠1)恒过点( ) A.(0,2) B.(2,1) C.(2,0) D.(0,0) x-2xx-2x-2 解析：y=a是由y=a向右平移2个单位得到的.y=a-1是由y=a向下平移1个单位得到的，故过（2，0）点. 答案：C xx 8.若x∈［-1,1］,则f(x)=3-2的值域为______________;f(x)=3-2的值域为_______________. 解析：∵x∈［-1,1］， 15x ,3］，3-2∈［-，1］， 335x 即f（x）=3-2的值域为［-,1］. 3 ∴3∈［ x ∵x∈［-1,1］， ∴x-2∈［-3,-1］,∴3∈［答案：［-3-2x x-2 11,］. 273511,1］ ［,］ 32733x-4 9.若2<(0.5),则x的取值范围为_________________________. 2x-33x-4 解析：原不等式?0.5<0.5?2x-3＞3x-4?x<1. 答案：x<1 0.70.50.8 10.a=0.8,b=0.8,c=1.3,则a、b、c的大小关系为_____________________. 0.70.50.8 解析：由函数单调性可知：0.8<0.8<1,而c=1.3＞1. 2 答案：a 11.若a＞0，且a≠1，f（x）是奇函数，则g（x）=f（x）［ 11+］( ) xa?12A.是奇函数 B.不是奇函数也不是偶函数 C.是偶函数 D.不确定 解析：g（x）的定义域为{x|x≠0，x∈R}. ∵g（-x）=f（-x）［ =-f（x）［ 1a?x1］ ?12+ 11?1xa+ 1］ 22ax?1?ax =-f（x）［］ 2(1?ax)1?ax =-f（x）［］ x2(1?a)11ax?1ax?1?2 =f（x）［］=f（x）［］=f（x）［+］=g（x）, ax?122(ax?1)2(ax?1) ∴g（x）为偶函数.故选C. 答案：C 12．函数y=()12x2?3x?2的单调减区间是( ) A.（-∞，1） B.［1，2］ C.［解析：设y=（答案：C 33，+∞］ D.（-∞，） 221μ22 ），μ=x-3x+2，原函数的单调减区间，即μ=x-3x+2的单调增区间. 2ax?113.已知函数f(x)=x(a>0且a≠1). a?1(1)求函数的定义域; (2)判断函数的奇偶性. xx 解析:(1)要使函数有意义,只要a-1≠0,即a≠1,x≠0, 因此,定义域为{x|x≠0,且x∈R}. (2)由定义域{x|x≠0},对任意x≠0,f(-x)= aa?x?x1?1?1ax1?axax?1====-f(x),?111?axax?1?1xa所以函数是奇函数. 14.关于x的方程（ 1x2a?3）=有负根，求a的取值范围. 5?a33
