初二数学期中复习及考前模拟浙江版
【本讲教育信息】
一. 教学内容：
期中复习及考前模拟
二. 重点知识回顾：
1. 二次根式的两个重要性质（1）
??a2?a(a?0)（2）a2?|a|（a为一切实数）
同类二次根式是指：对最简二次根式而言，如果根指数相同，并且被开方式相同，则它们是同类二次根式。
2. 对于方程ax2?bx?c?0，如果a?0，b?0，则为一元一次方程，a?0，则为一元二次方程。
解一元二次方程的常用方法是因式分解法和公式法。其中求根公式的导出是运用了对二次三项式ax2?bx?c的配方。
3. 频数及其分布的复习中，应掌握的重要关系式是：频率?频数，并且知道各对
样本容量象的频率总和等于1。
4. 应搞清楚：定义、定理、命题、逆命题、逆定理等相关概念，并能运用反证法来证明一些简单的命题。
【典型例题】
例1. （1）如果最简二次根式b?11?a与4?2a是同类二次根式，求a，b的值。 （2）如果x?2x?1，化简|x?2|?(x?2?1)2
（3）化简：
15115??45?405 2252 2a3ab2?ba27a3?6ab 63 解（1）：∵b?11?a与4?2a是最简二次根式，且为同类二次根式
?a?1?4?2a ∴根据同类二次根式的定义，得?
b?1?2??a?1 解之，得?
b?3?
解（2）：∵x?2x?1，∴1?2x?1
??∴?(1?2)(1?2)x??(1?2) ∴x??1?2
∴原式??(x?2)?|x?2?1|??x?2?(x?2?1)?1 解（3）：原式?11935?5?35?5??5 2222?1?ab3a(b?0)?ab5?2 原式?2a|b|3a? 3a?2ab3a??ab3a?2a|b|3a??922??ab3a(b?0)??2
例2. 用括号内规定的方法解下列各一元二次方程：
（1）x2?2x（因式分解法） （2）x2?2x?3?0（直接开方法） （3）5x2?10x?8?0（公式法） （4）?x2?8x?7（配方法）
解：（1）∵x2?2x?0，∴x(x?2)?0，∴x1?0，x2?2 （2）∵x2?2x?3，x2?2x?1?4
∴(x?1)2?4，∴x?1??2或2∴x1??3，x2?1
（3）∵a?5，b?10，c??8，△?b2?4ac?260
?b?△?10?265?2a10 11∴x1??1?65，x2??1?6555∴x1、2? （4）∵x2?8x??7
∴x2?8x?16?9，∴(x?4)2?9
∴x1、2??4?3∴x1??7，x2??1
例3. 一个样本有20个数据：35，31，33，35，37，39，35，38，40，39，36，34，35，
37，36，32，34，35，36，34
（1）在列频数分布表时，如果组距为2，应分成多少组较为合适？其中32.5~34.5这一小组的频数是多少？
（2）如图所示是九（1）班学生一次体检中每分钟脉博跳动次数的频数分布折线图，根据此图回答以下问题：
①九（1）班共多少学生？ ②组距是多少？
③组中值是75次这一组的频率是多少？
20 15 10 5 0 55 65 75 85 95 105 脉博（次）
脉数（人） 解（1）：极差=40?31?9，∴组数?9?5（组） 2 32.5~34.5这一组的频数是4，分别为33，34，34和34共4个。 解（2）：①从图中可见，脉博数为65次的有15人，75次有20人，85次有10人，95次5人，共计50人。 ②组距为10
③75次这一组的频率为
20，即为0.4。 50
例4. 如图所示，点E是正方形ABCD的边BC上一点，现将正方形翻折，使得点A与点E重合，设折痕所在直线为l，且l与CD、AB分别相交于M、N，如果
EB1?，CD?CE?10，求△NAE的面积。 AB3 D M C E A N B l
解：∵折痕为l
∴连结AE，作线段AE的中垂线l与CD、AB分别相交于M、N（线段中垂线的定义）
连结NE
∴NA=NE（线段中垂线的性质） ∵EB1?，∴设EB?k，AB?3k AB3又CD?CE?10，四边形ABCD为正方形∴CD?AB?CB∴AB?(CB?EB)?10 ∴3k?(3k?k)?10
解得k?2∴EB?k?2，AB?6，NA?6?NB∴Rt△NEB中，NB?6?NA，EB?2，NE?NA∴由勾股定理，得：NA2?22?(6?NA)210 解关于NA的一元二次方程，得NA?
3111010∴S△NEB?·AN·BE??2??2233
【模拟试题】（答题时间：80分钟）
一. 选择题
1. 化简20的结果是（ ） A. 52
B. 25
C. 210
D. 45
2. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 只有开方开不尽的式子才是二次根式 B. 含有二次根号的数都是无理数 C.
3x2?2是二次根式
D. 二次根式的值是正数
3. 下列各式中，一元二次方程有（ ） （1）x2?1?0
（2）ax2?bx?c?0(a?0) （3）2x2?3x?1?0
1?3 x （5）(x?1)(x?1)?(x?2)(x?2)?2x?3
（4）x2? A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
4. 方程x2?6x?5?0的左边配成完全平方式后，所得的方程为（ ）
A. (x?3)2?14 C. (x?6)2?
B. (x?3)2?14 D. 以上答案都不对
1 2 5. 小明统计了最近一周楼下小商店平均每天卖出的a、b、c、d、e五种品牌雪糕的数量，并绘制了频数分布直方图（如图所示），则a品种的雪糕的频数和频率分别是（ ）
131 200131 C. 131，
518 A. 131，
B. 131，131 150D. 131，131
200 150 100 50 0 平均每天出售量 182 131 68 39 a b c d e 品种
98 6. 下列命题中，真命题是（ ）
A. 有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 B. 等腰三角形是轴对称图形，也是中心对称图形 C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 D. 有两边平行的四边形是梯形 7. 下面四种说法：
（1）定理都是定义 （2）定理都是命题 （3）命题都是公理 （4）公理都是命题 其中正确的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
8. 已知十个数据如下：63，65，67，69，66，64，66，64，65，68，对这些数据编制频率分布表，其中数据64.5~66.5这组的频率是（ ） A. 0.4 B. 0.5 C. 4 D. 5
9. 用一块等边三角形的硬纸片做一个底面是等边三角形且高相等的无盖纸盒。（边缝忽略不计）（如图所示），在△ABC的每个顶点处各剪去一个四边形，其中四边形AMDN中，∠MDN的度数是（ ） A. 100° B. 110° C. 120° D. 130°
