2222C20?C15?C10?C5?350
故2人使用版本相同的概率为P? （Ⅱ）?P(??0)? ??的分布为 ? P
?E??317?0?35012251?127。
60119,P(??2)?C20C2352C15C2352?317,P(??1)?C20C15C235??38119
0 317601191 60119?1?381192 13638119?8 119720．解（I）由该四棱锥的三视图可知，该四棱锥P?ABCD的底面是边长为1的正方形，
12 侧棱PC?底面ABCD，且PC?2，?VP?ABCD?SABCD?PC?
33 （Ⅱ）不论点E在何位置，都有BD?AE
证明：连结AC,?ABCD是正方形，?BD?AC
?2?
?PC?底面ABCD，且BD?平面ABCD， ?BD?PC
又AC?PC?C,?BD?平面PAC
?不论点E在何位置，都有AE?平面PAC ?不论点E在何位置，都有BD?AE。
（Ⅲ）以C为坐标原点，CD所在的直线为x轴建立空间直角坐标系如图： 则D(1,0,0),A(1,1,0),B(0,1,0),E(0,0,1),从而
???????????? DE?(?1,0,1),DA?(0,1,0),BA?(1,0,0)
???? BE?(0,?1,1)
设平面ADE和平面ABE的法向量分别为 m?(a,b,c),n?(a',b',c')， 由法向量的性质可得：
?a?c?0,b?0,a'?0,?b'?c'?0
令c?1.c'??1.则a?1.b'??1,?m?(1,0,1), n?(0,?1,?1)
设二面角D?AE?B的平面角为?，则 cos?? ???m?n|m|?|n|3??12
2?32?,?二面角D?AE?B的大小为。
21．解：（1）由题意可知直线l的方程为bx?cy?(3?因为直线与圆c2:x?(y?3)?1相切，所以d?从而e?22222)c?0，
3c?3c?b?c222c?1，即a?2c,
22
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（2）设P(x,y)，则
x222cc???????????????????????????????????2?????2又PM?PN?(PC2?C2M)?(PC2?C2N)?PC2?C2N?
?y22?1,(c?0)，
（x2?(3?y)2?1??(y?3)2?2c?17(?c?y?c))
22?????????①当c?3时，(PM?PN)max?17?2c2?49，解得c?4，
此时椭圆方程为
x16?????????②当0?c?3时，(PM?PN)max??(?c?3)2?17?22?49，解得c?52?3，
32?y?1
当c?52?3?3，故舍去 综上所述，椭圆的方程为
x232?y216?1
22．解：（I）依题意，知f(x)的定义域为（0，+?）
当a?0时，f(x)?2Inx?1x,f'(x)?2?1x?12xx2?x2
令f'(x)?0，解得x?12。
当0?x?12时，f'(x)?0；当x?12时，f'(x)?0
又f(12)?2?2In2,所以f(x)的极小值为2-2In2，无极大值。
（Ⅱ）f'(x)?2?a12(2?a)x?1x?x2?2a?2ax?x2；
令f'(x)?0，解得x111??a,x2?2。
（1）若a?0,令f'(x)?0，得0?x?1x;令f'(x)?0，得x?12
（2）若a?0，
①当a??2时，?11a?2，
令f'(x)?0，得0?x??1a或x?12；
令f'(x)?0，得?11a?x?2
2②当a??2时，f'(x)??(2x?1)x2?0
③当?2?a?0时，得?1a?12，
令f'(x)?0，得0?x?12或x??1a
令f'(x)?0，得
12?x??1a
综上所述，当a?0时，f(x)的递减区间为(0,112)，递增区间为(2,??)
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当a??2时，f(x)的递减区间为(0,?1a),(12,??)；递增区间为(?11,) a2121a当a??2时，f(x)递减区间为(0,??) 当?2?a?0时，f(x)的递减区间为(0,),(?211a,??)，递增区间为(,?)
（Ⅲ）当a?2时， f(x)?由f'(x)??1x221x?4x，
?4?4x?1x2，知x??,6?n??时，f'(x)?0
n??2?11?11f(x)min?f()?4,f(x)max?f(6?n?)
2n11依题意得：mf()?f(6?n?)对一切正整数成立
2n1令k?6?n?，则k?8（当且仅当n?1时取等号）
n11又f(k)在区间[6?n?,??)单调递增，得f(k)min?32，
n81故m?32,又m为正整数，得m?32
81当m?32时，存在a1?a2?…?a32?,am?1?am?2?am?3?am?4?8，对所有n满足条件。
2所以，正整数m的最大值为32。
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