山东省曲阜师大附中2009届高三高考模拟
理科数学
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择）两部分，第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。满分150分。考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（共60分）
注意事项：
1．答第I卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置。
2．第I卷共2页。答题时，考生须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。在试卷上作答无效。 参考公式： 球的体积公式：S?43?R，其中R是球的半径。
13Sh，其中S是锥体的底面积。h是锥体的高。
3锥体的体积公式：V?一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的。 1．若将复数
1?i1?i表示为a?bi(a,b?R,i是虚数单位）的形式，则a?b等于
A．0 B．1 C．-1 D．2 2．已知集合M?{x|x?1},N?{x|2x?1}，则M?N等于
A．? B．{x|x?0} C．{x|x?1} D．{x|0?x?1} 3．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若
a5a3?59S9S5，则
12=
A．1 B．-1 C．2 D．4．如图，程序框图所进行的求和运算是 A．1??1111
2310351911111111 C．???…? D．?2?3?…?10
246202222??…? B．1???…?1
5．下图是某学校举行的运动会上，七位评委为某体操项目
打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低 分后，所剩数据的平均数的方差分别为 A．84，4.84 B．84，1.6 C．85，1.6 D．85，4
6．函数f(x)?In3x2?2x的零点一定位于区间
A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，5） 7．函数y?f(x)的图象如右图所示， 则函数y?log1f(x)的图像大致是
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8．已知函数f(x)?cosxsinx(x?R)，给出下列四个命题：
??
①若f(x1)??f(x2),则x1??x2； ②f(x)的最小正周期是2?； ③f(x)在区间?????,3?f(x)的图象关于直线x?上是增函数； ④ ?444? 其中真命题是
A．①②④ B．①③ C．②③ D．③④
9．若m、n是两条不同的直线，?、?、?是三个不同的平面，则下列命题中为真命题的是 A．若m??,???，则m?? B．若????m,????n,m//n,则?//? C．若???，???，则?//? D．若m??,m//?，则??? 10．在?ABC中，已知a、b、c成等比数列，且a?c?3,cosB? A．
3234????????，则AB?BC?
B．?32 C．3 D．-3
2211．已知圆x?y?2x?4y?1?0关于直线2ax?by?2?0(a,b?R)对称，则ab的取值范围是
A．???,? B．?0,? C．??,0? D．??,???
4???4??4??4?12．若函数f(x)为奇函数，且在(0,??)内是增函数，又f(2)?0,则 A．(?2,0)?(0,2) B．(??,?2)?(0,2) C．(??,?2)?(2,??) D．(?2,0)?(2,??)
f(x)?f(?x)x?0的解集为
?1??1??1??1?第Ⅱ卷（共90分）
注意事项：
第Ⅱ卷共2页。考生必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目的指定答题区域内作 答，填空题请直接写答案，解答题应写出文字、证明过程或演算步骤。在试卷上作答无效。 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。 13．抛物线y?4x的焦点坐标是__________。 14．已知正方体外接球的体积是
?2323?，则正方体的棱长等于__________。
1?2x??展开式中含x项的系数是_____。
x?6?15．已知a??02(sinx?cosx)dx,则二项式?a?12?0?4x?3y??222(x、y?)R,:qx?y?(r16．设p:?3?x?0?x?3y?12?要条件，则r的取值范围是__________。
x、y?,R0)r?，若?q是?p的充分不必
三、解答题：本大题共6小题，共74分。
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17．（本小题满分12分）
已知ΔABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足(2a?c)cosB?bcosC。 （1）求角B大小；
?????? （2）设m?(sinA,1),n?(?1,1)，求m?n的最小值。
18．（本小题满分12分）
已知数列{an}的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意的n?N满足关系式
2Sn?3an?3。
? （1）求数列{an}的通项公式； （2）设数列{bn}的通项公式是bn?1log3an?log3an?1，前n项和为Tn，
求证：对于任意的正数n，总以后Tn?1。 19．（本小题满分12分）
某出版社准备举行一次高中数学新教材研讨会，会征求对新教材的使用意见，邀请50名使用不
同版本教材的一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示： 版本 人教A版 人教B版 苏教版 北师大版 人数 20 15 10 5 （1）从这50名教师中随机选出2名教师发言，求两人所用教材版本相同的概率；
（2）若从使用人教版教材的教师中选出2名发言，设使用人教A版的教师人数为?，求 随机变量?的分布列及其数学期望。 20．（本小题满分12分）
已知一四棱锥P?ABCD的三视图如下，E是则棱PC上的动点。 （1）求四棱锥P?ABCD的体积；
（2）不论点E在何位置，是否都有BD?AE？请证明你的结论； （3）若E点为PC的中点，求二面角D-AE-B的大小。
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21．（本小题满分12分） 已知椭圆C1:2
xa22?2yb22?1(a?b?0)的右焦点为F，上顶点为A,P为C1上任一点，MN是圆
C2:x?(y?3)?1的一条直径，若与AF平行且在y轴上的截距为3?2的直线l恰好与圆
C2相切。
（1）求椭圆C1的离心率； 22．（本小题满分14分）
????????? （2）若PM?PN的最大值为49，求椭圆C1的方程。
设函数f(x)?(2?a)Inx?1x?2ax（a?R)
（I）当a?0时，求f(x)的极值； （Ⅱ）当?0时，求f(x)的单调区间；
（Ⅲ）当a?2时，对于任意正整数n，在区间?,6?n??上总存在m?4个数
n??2a1,a2,a3…,,ma,ma?1?11?,ma?2,ma?3使得,ma,f(a1)?f(a2)?…?f(am)?f(am?1)? ?4f(am?2)?f(am?3)?f(am?4)成立，试问：正整数m是否有最大值？若有求其最大值；否则，
说明理由。
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曲阜师范大学附中2009年高三模拟
理科数学参考答案及评分标准
一、选择题（每小题5分，共60分）
BDACC ACDDB AA
二、填空题（每小题4分，共16分）
13．(0,116)； 14．
433 15．—192 16．(0125]
三、解答题（共74分） 17．解:（I）由正弦定理
?2R,有a?2RsinA,b?2Rsin,c?2RsinC
sinAsinCsinB 代入(2a?c)cosB?bcosC,得(2sinA?sinC)cosB?sinBcosC
??acb 即2sinAcosB?sinBcosC?sinCcosB?sin(B?C) ?A?B?C??,?2sinAcosB?sinA ?0?A??,?sinA?0
?cosB?12
3 （Ⅱ）m?n??sinA?1
?2?) 由B?,得A?(0,33? 所以，当A?时，m?n取得最小值为0
2?0?B??,?B??
18．解：（I）由已知得??2Sn?3an?3?2Sn?1?3an?1?3(n?2)
故2(Sn?Sn?1)?2an?3an?3an?1 即an?3an?1(n?2)
故数列{an}为等比数列，且q?3 由当n?1时，2a1?3a1?3,?a1?3 所以an?3 （Ⅱ）bn?1n(n?1)?1n?1n?112n
所以Tn?b1?b2?…?bn ?(1?
?1?1n?1?1
212)?(?13)?…?(1n?1n?1)
19．解：（I）从50名教师随机选出2名的方法为C50=1225，选出2人使用教材版本相同的方法数
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