首师大二附中2015-2016学年第二学期期末高二文数学试题
考试时间：90分钟 满分：100分
一、
选择题（共8小题，共32分）
1. 集合M?xlg?1?x??0，集合N?x?1?x?1，则M????N? （ ）
A.?0,1? B.?0,1? C. ??1,1? D. ??1,1? 2. 下列选项叙述错误的是（ ）
A. 命题“若x?1，则x?3x?2?0的逆否命题”是“x?3x?2?0，则x?1 ” B. 若p?q为真命题，则p,q均为真命题
22C. 若命题p:?x?R，x?x?1?0，则?p:?x?R，x?x?1?0
22D. “x?2 ”是“x?3x?2?0”的充分不必要条件
3. 下列函数中，既是偶函数，又在区间?0,???上为增函数的是（ ）
2A.y?x B. y?x?2x C. y?cosx D. y?2
x24. 设a?1，则log0.2a、0.2、aa0.2的大小关系是（ ）
A. 0.2a?log0.2a?a0.2 B. log0.2a?0.2a?a0.2 C. log0.2a?a0.2?0.2a D. 0.2a?a0.2?log0.2a
5. 若cos???4???，?是第三象限的角，则sin????? （ ） 54??A. ?77222 B. 2 C. ? D. 101010106. 已知奇函数y?f?x?的图象关于直线x?2对称，且f?m??3，则f?m?4?的值为（ ）
A. 3 B.0 C. ?3 D. 7. 化简1+2sin???2?cos???2?的结果是（ ）
A. sin2?cos2 B. cos2?sin2 C. ??sin2?cos2? D. sin2
1 38. 定义在R上的偶函数f?x?满足f?x??f?x?2?，当x??3,4?时，f?x??x?2，则 （ ）
A. f?sin??1?1???fcos??? B. 2?2????????f?sin??f?cos?
3?3?????3?3???fcos??? 2?2??C. f?sin1??f?cos1? D. f?sin二、填空题（共6小题，共24分）
9. 已知角?的终边经过点P?5,?12?，则sin??cos??_________.
10. 若直线y?a与正弦曲线y?sinx，x??0,2??的图象只有一个交点，则a?________. 11. 若函数f?x?的导函数为f?x??2x?4，则函数f?x?1?的单调减区间是________.
12. 为了得到函数y?sin?2x?????3??的图象，只需把函数y?sin?2x??????的图象________. 6?13. 某赛事组委会要为获奖者定做某工艺品作为奖品，其中一等奖奖品，二等奖奖品6件， 制作一等奖和二等奖奖品所用原料完全相同，但工艺不同，价格有所差异.现有甲、乙两家 工厂可以制作奖品（一定奖、二等奖奖品均符合要求），甲厂收费便宜，但原料有限，最多 只能制作4件奖品；乙长原料充足，但收费较贵，其具体收费情况如下表：
甲 一等奖奖品 500 二等奖奖品 400 乙 800 600 则组委会订做该工艺品的费用总和最低为___________.
14. 定义在R上的偶函数f?x?满足：f?x?1???f?x?，且在?0,1?上是增函数，下面关 于f?x?的判断： ① f?x?是周期函数；
②f?x?的图象关于直线x?1对称； ③ f?x?在?1,2?上是减函数； ④ f?x?在??2,0?是减函数.
其中正确的判断是__________.（把你认为正确的判断都填上）
三、解答题（共4小题，共52分）
15.（本题12分）已知f?x??3sinxcosx?3sinx?23 . 2（1）求f?x?的最小正周期； （2）求y?f?x?的单调增区间.
16. （本题10分）已知f?x??ax2?bx?c.
（1）当a??1,b?2,c?4时，求f?x??1的解集；
（2）当f?1??f?3??0，且当x??1,3?时，f?x??1恒成立，求实数a的最小值.
17. （本题10分）已知函数f?x??Asin??x???，x?R （其中A?0,??0,
0????2）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为
?，且图象上一个最低点 2为M??2??,?2?. ?3?（1）求f?x?的解析式；
（2）当x??
????,?时，求f?x?的值域. ?122?18.（本题12分）已知函数f?x??13x?ax2??a2?1?x?b ?a,b?R?. 3（1）若x?1为f?x?的极值点，求a的值；
（2）若y?f?x?的图象在点1,f?1?处的切线方程为x?y?3?0， ①求f?x?在区间??2,4?上的最大值；
②求函数G?x????f?x???m?2?x?m??e ?m?R?的单调区间.
?x??
首师大二附中2015-2016学年第二学期期末高二文数学试题
参考答案
一、选择题（共8小题，共32分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B D B A C A C 二、填空题（共6小题，共24分） 9. ?7 10. ?1,a???1,0?13?0,1?,0
11.???,3? 12. 向右平移13.4900 14. ①②③ 三、
解答题（共4小题，共52分）
?个单位 415.解：（1）f?x??333sin2x??1?cos2x?? 222
