4. 基于扩张观测器的无人机飞行控制 硕士论文
4 基于扩张状态观测器的无人机飞行控制
4.1 引言
一般在设计控制律的时候都要用到无人机速度信号。速度信号可以用全球定位系统（Global positoning system, 简称GPS）测量的位置经过微分得到，但是噪声较大，且GPS信号频率低，也可以用惯性测量元件（inertial measurement Unit，简称IMU）测得的加速度积分得到，然而加速度信号中的噪声和零漂经过积分作用会使得速度测量值误差出现很大的漂移，通常都是把GPS和IMU的测量值乘以小于1的权值再相加得到最终的速度测量值（当然还有其它的信号融合方式），权值的选择要在测量误差和噪声抑制之间折中。GPS的位置测量有几米的误差，使用差分全球定位系统（differential global positoning system，简称DGPS）可以大大提高测量精度，可是GPS在室内的信号不好，这种情况下可以使用基于视觉的位置测量方法[37]。因此，一些文献在假设位置可以测量而速度未知的前提下，通过设计观测器来估计速度值并用于反馈控制。文献[38]在假设IMU能精确测量出加速度，角速度数值并且满足PE条件的情况下加入了自适应观测器测量速度，而这些假设在实际中是很难实现的。[39]利用神经网络在线观测器估计速度，角速度和外界风的干扰。[40]在没有速度测量值的前提下，通过巧妙地引入中间变量设计自适应观测器，并且证明了系统的全局渐近稳定。这些方法的分析和设计过程比较复杂。
本章和上一章一样，仍然采用内外环的控制结构，并且在外环路设计状态观测器估计Small body forces和风的作用力，进行补偿，于此同时进行速度估计，用于状态反馈。在观测器设计方面，韩京清[41]提出的具有很强的抗干扰能力的非线性扩张状态观测器(ESO)，通过加入一个扩张状态可以很好估计系统内外扰动和系统状态，在此基础上提出了自抗扰控制。[42]等文献成功地将其应用于无人机的控制当中。但是这种观测器参数整定不太容易，而且关于其稳定性的证明没有得到很好的解决，[43]只是分析了二阶ESO的误差特性。飞行器的传感器由于受到发动机震动的影响，测量输出噪声比较大，而要想实现扰动的快速估计，观测器增益比较大，但这样就会大大放大噪声。这是个矛盾。[44]提出变带宽的思想，在误差大的时候用大的带宽实现快速估计，误差小的时候用小带宽从而抑制噪声，文献[45]提出用加入滤波器方程扩展后的观测器，根据控制器带宽和噪声特性选择适当的滤波器参数。本文使用了线性的状态观测器，因为关于其稳定性和跟踪性能已经有很好的证明和分析[46，47]，参数调节和电路实现都很简单，同时结合[44][45]的思想，在ESO中加入滤波方程并改变带宽来实现对内外干扰的快速估计同时大大减小噪声的作用。此外在改变观测器带宽的方面，不同于文献[44]，本文利用期望的轨迹和状态观测器输出二者的误差来决定带宽的大小，把带宽表示成该误差的双曲正切函数。但是由于高度控制的特殊性，使用一般的自抗扰控制方法控制效果很差，
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本章给出了两种处理方法，并且对二者进行了比较。关于内环的控制，本章采用PD来控制滚转角和俯仰角，用DPPI控制偏航角。
4.2 扩张状态观测器
为了简单介绍扩张观测器的思想，考虑下面的系统[47]：
?x(n)?f(x(n?1),x(n?2),...,x,w,t)?bu (4.1 )?y?x?n为系统的阶次，w为系统的外部扰动，b为常数，y为系统输出。对于该系统，ESO的思想就是把原系统表示成下面的系统：
?1?x2?x?...?? )?n?1?xn (4.2?x?x??xn?1?bu?n?n?1?h(?)??x(n2?),...,,x,w)t，也就是说用该状态估计外利用一个扩张状态xn?1，令xn?1?f(x(n?1),x部扰动和内部状态构成的一个函数，即估计内外扰动，而不管其具体形式是什么，因此
?(?)?h(?)。针对(4.2)这个系统，[41]提出了下面的观测实现了内外干扰的解耦。上式中f器结构：
?1?z2??1fal(e1,?1,?)?z?...???n?1?zn??n?1fal(e1,?n?1,?) (4.3 )?z?z??z??nfal(e1,?n,?)?bu?nn?1?n?1???n?1fal(e1,?n?1,?)??z[z1,z2,...,zn?1]T?Rn?1,e1?z1?x1,?i分别是观测器的状态，观测误差和增益。通过适
当选取参数值，最终zi?xi(i?n?1)。
?|e|?sgn(e),|e|??fal(e,?,?)??0???1,??0 (4.4) 1???e/?,|e|??这种非线性的观测器缺乏关于稳定性的理论证明，而且这种观测器的参数不好调节，一般只是靠试凑。当fal(e,?,?)函数的??0的时候，(4.3)具有滑模观测器的结构。而当fal(e,?,?)函数的??1的时候(4.3)就变成了线性ESO：
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?1?z2??1e1?z?...???n?1?zn??n?1e1 (4.5 )?z?z??z??ne1?bu?nn?1?n?1???n?1e1??z观测器中的参数?i可以设计成:
?i?(n?1)!i?wo,i?1,2,...,n?1 (4.6 )i!(n?1?i)!从而使得sn?1??1sn??????n?1?(s?wo)n?1，wo是观测器的带宽。这样参数设计就比较容易了，只要选择一个参数即可，观测器一定是稳定的。[46]证明了当
f(x(n?1),x(n?2),...,x,w,t)可导且其导数有界时，线性ESO能够估计出f(?)，且观测误差有
界。[47]进一步证明了只要f(?)和h(?)二者之一有界就可以，这就是说类似方波信号这样的干扰也可以被线性ESO处理。用线性ESO解耦后的系统(4.2)可以设计控制律：
u?[k1(r1?z1)?k1(r2?z2)?????kn(rn?zn)?zn?1?rn?1]/b,i?1,2,???,n是控制器的增益；
ri,i?1,2,???,n?1是期望轨迹及该轨迹的各阶导数值，这可以称作是线性自抗扰控制方
法。[48]在证明了ESO的稳定性的基础上很好地分析了线性自抗扰控制技术收敛性能。
实际系统中，传感器的测量值一般都带有噪声，而飞行器由于发动机的影响，噪声更是不得不考虑的一个因素。观测器如果带宽选得过大，对抑制噪声不利，选的太小，观测器收敛太慢，必然会影响控制性能。 [45]指出，一般对传感器进行滤波以后，噪声是得到了抑制，但是真实值在幅值和相位上也会有损失，因此提出把滤波方程加入到状
?0?ff(y0,y)，y0为滤波输出，y为态观测器中构成新的ESO结构。假设滤波方程为：y滤波器输入信号，那么新的ESO结构是：
e1?z0?y0??z??0?ff(z0,z1)??0e1??1?z2??1e1z? (4.7 )...??z??zn??n?1e1?n?1?n?zn?1??ne1?bu?z??n?1???n?1e1z?这样的话既保留了滤波的功能又消除滤波器对真实信号的影响。
考虑下面的系统：
?1?x2??x (4.8 )?3?2??x1?x1?0.2x2?0.5sign(cos(0.25t))??x34
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?0??2y?2y0，这采用(4.7)的观测器对两个状态进行跟踪。滤波方程简单的选择y样需要一个四阶的ESO。图4.1和图4.2分别给出带宽为5dB和10dB的状态跟踪情况，此时没有加噪声。红色虚线为实际系统状态轨迹，蓝色实现为估计值，很明显带宽越大跟踪效果越好。当加入零均值方差为0.01的随机噪声以后，跟踪曲线如图4.3，4.4所示，图4.4只给出了x2的跟踪情况。可见滤波器不能完全滤除噪声，虽然带宽为10dB的观测器能很好跟踪系统信号，但是对噪声的放大作用非常大。图4.5是不加滤波方程，带宽为5的ESO的跟踪曲线，噪声比较大。
0.80.6x10.40.2x20-0.2-0.4-0.6-0.8-1024681012时间 (s) 图4.1 带宽为5，无噪声
1.510.5x10x2-0.5-1024681012时间 (s) 图4.3 带宽为5 ，带滤波方程ESO，加噪声
0.80.60.4x10.20x2-0.2-0.4-0.6-0.8-1024681012时间 (s)
图4.2 带宽为10，无噪声 1.510.5x20-0.5-1-1.5024681012时间 (s)
图4.4 带宽为10，带滤波方程ESO，加噪声 35
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1.510.5x10x2-0.5-1-1.50246时间 (s)81012
图4.5 带宽为5，不带滤波方程ESO，加噪声
文献[49]用仿真说明了可以通过提高ESO的阶次来增强对信号的跟踪能力，也就是再增加一个或者多个扩张状态。图4.6，4.7分别是带宽为5dB的5阶和6阶的ESO在无噪声时的跟踪情况，跟踪能力确实有所提高，一般多增加两个扩张状态已经足够。当然，多增加扩张状态对系统稳定性的影响还没有理论上的分析。其中6阶的ESO带宽为5dB时的跟踪能力和4阶的ESO在带宽为10dB时的跟踪能力差不多。图4.8，图4.9是加了同样噪声以后5阶，6阶ESO的曲线，可以看出高阶的ESO对噪声的放大作用要大一些，毕竟多了一个微分环节，但相对于图4的情况要好得多。综上所述，实际应用时，可以设计加入滤波状态的ESO并且考虑使用三个扩张状态，也就是在原有的ESO上再加两个扩张状态，带宽可以比原来小一点。
0.80.60.40.20-0.2-0.4-0.6-0.8-1x20.80.60.40.20-0.2-0.4-0.6-0.8-1x2x1x10246时间 (s)81012
0246时间 (s)81012
图4.6 5阶ESO，无噪声 图4.7 6阶ESO，无噪声
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