硕士论文 小型旋翼无人机的机动飞行控制
图3.26为先用速度负反馈稳定系统，再用PI控制的X方向响应，图3.27是使用PD控制的X方向响应，Y和Z方向情况类似，可见跟踪误差比较大。
当期望的轨迹变成下面的轨迹，即X，Y方向的信号频率由0.1变成0.2，即：
?Xd?4*sin(0.2t) ??Yd?4*cos(0.2t)图3.28-3.29分别为本文控制方法下X，Y方向的响应，轨迹跟踪得没有先前那么好，不过只要不是在非常狭窄的环境下，所规划的轨迹不要求飞行器频繁做非常机动的飞行，这个影响是不大的。
5432X方向 (m)54320-1-2-3-4-50102030时间 (s)405060Y方向 (m)110-1-2-3-4-50102030时间 (s)405060
图3.28 期望信号频率增大后X方向响应 图3.29 期望信号频率增大后Y方向响应
50.40.34X方向0.23滚转角 (rad)Y方向位置 (m)0.12高度方向10-0.10-0.2-105101520时间 (s)25303540-0.3
05101520时间 (s)25303540
图3.30用混合微分器估计速度的位置 图3.31 用混合微分器估计速度的滚转角
响应(采样步长为0.01 s) 响应(采样步长为0.01 s)
值得注意的是到目前为止都没有考虑速度的估计，实际上速度是不可以直接测量的，需要通过位置测量值来估计。考虑用3.4.2节中提出的混合微分器来估计速度，然后再用双预测PI控制。使用第一个例子的仿真环境进行仿真，采样步长仍为0.01 s，图3.30和图3.31分别是其位置和滚转角的响应，可以看出位置控制效果比先前稍微差了
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3. 分内外环的控制结构 硕士论文
点，姿态角的噪声比较大，可以考虑减小采样步长，图3.32，图3.33分别是采样步长为0.001 s时的位置和滚转角响应，控制效果好了很多，但是减小采样步长会增大计算量，占用更多的存储空间。可以考虑不用速度信号，仅仅利用位置测量信号进行控制，下一节将介绍基于三预测PI的控制方法。
50.40.34X方向30.20.1滚转角 (rad)40Y方向位置 (m)2高度方向10-0.1-0.20-0.3-105101520时间 (s)253035-0.4
05101520时间 (s)25303540
图3.32 采样步长为0.001 s时的位置响应 图3.33 采样步长为0.001 s时的滚转角响应
3.6 三预测PI控制器
和双预测PI控制器的设计过程一样，可以针对传递函数为Gpo?e??ss2的系统设计控制器，假设系统的传递函数为：
e??s (3.3 3)(?1s?1)2仍然采用单位负反馈，则控制器Gc1的传递函数就是：
s2Gc1??2??s(?1s?1)?es2(?1s?1?e?s2?)(?1s?1?e?s2?) (3.34 )??ss??1?1?1??????????s?s?2?2(??1)1??(?s?1?e2)(?s?1?e2)??11?1?上式可以看成是左边大括号内的两个传递函数并联(相加)再和左边大括号内的传递函数串联(相乘)，前两个传递函数代表的输入输出关系分别和(3.16)的类似。把上述整个系统当成对象，整个系统的传递函数即为先前期望的闭环传递函数，然后再设计一个预测PI控制器，假设此时系统期望的传递函数是：
e??s (3.3 5)2(?2s?1)28
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那么，Gc2的传递函数就是：
(?1s?1)2Gc2??2??s(?2s?1)?e(?1s?1)2(?2s?1?e?s2?)(?2s?1?e?s2?) (3.36)
???(?1s?1)?(?1s?1)(?1s?1)??????????s?s?2(??1)2??(?s?1?e2)(?s?1?e2)??2?2?其输入输出的关系和Gc1的类似。到这里如果把Gpo，Gc1和Gc2代入(3.17)，可以知道当存在外界干扰时，系统存在稳态误差，还需要把上面的系统作为整体，设计第三个预测PI控制器，系统期望的传递函数是：
e??s (3.37 )(?3s?1)2得到Gc3的传递函数为：
(?2s?1)2Gc3??2??s(?3s?1)?e(?2s?1)2(?3s?1?e?s2?)(?3s?1?e?s2?) (3.3 8)??(?s?1)(?s?1)??(?2s?1)?22?????????s?s?2(??1)3??(?s?1?e2)(?s?1?e2)??3?3?此时系统输出对参考输入的传递函数Gr和对干扰的传递函数Gd分别为：
Gr?Gc1Gc2Gc3Gpo1?Gc1Gpo?Gc1Gc2Gpo?Gc1Gc2Gc3GpoGpo1?Gc1Gpo?Gc1GcG2po?GcG1cG2cGpo3
Gd? (3.39 )至此，控制器设计完毕，把相关的传递函数代入(3.39)可知它可以消除系统的稳态误差。因为使用了三个控制器，所以称其为三预测PI控制器(Triple PPI)，其具体结构件附录，要比DPPI要复杂一点。
现在把它用于无人机的位置控制而不需要速度信号，姿态控制仍然采用DPPI，因为无论如何，角速度还是少不了的，用TPPI意义不大。仍然使用3.5节的仿真设置，位置信号加上噪声后用混合微分器滤波。X方向的控制器参数为：?1?0.5,?2?1,
?3?1,??0.3，?1??2?0.625,?3?1,??0.3，?1?0.25, Y方向的为：高度方向的为：
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?2?0.25,?3?1,??0.5，姿态角控制参数不变，采样步长为0.01 s。图3.34-3.42是
系统在第一个和第二个仿真例子中各个通道响应情况，控制律的定点跟踪效果还可以，但是动态轨迹跟踪能力比较差。
54X方向3Y方向)m( 置2位高度方向10-10510152025303540时间 (s) 图3.34 位置响应(TPPI)
0.20.150.10.05)dar(0 角仰-0.05俯-0.1-0.15-0.2-0.250510152025303540时间 (s) 图3.36 俯仰角响应
4321)m( 向0方X-1-2-3-40102030405060时间 (s) 图3.38 第二个例子中X方向响应(TPPI)
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0.250.20.150.1)dar(0.05 角转0滚-0.05-0.1-0.15-0.20510152025303540时间 (s)
图3.35 滚转角响应
0.20.10)da-0.1r( 角航偏-0.2-0.3-0.4-0.50510152025303540时间 (s)
图3.37 偏航角响应 4321)m(0 向方Y-1-2-3-4-5
0102030405060时间 (s)
图3.39 第二个例子中Y方向响应(TPPI)
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9080706010.5滚转角 (rad)高度方向 (m)50403020100-100102030时间 (s)4050600-0.5
0102030时间 (s)405060
图3.40 第二个例子中Y方向响应(TPPI) 图3.41 第二个例子中滚转角响应
0.20.150.10.05俯仰角 (rad)0-0.05-0.1-0.15-0.20102030时间 (s)405060
图3.42 第二个例子中俯仰角响应
3.7 本章小结
本章介绍了基于无人机非线性模型的内外环控制结构，通过对系统动态方程的变换，把双预测PI控制方法—本质上还是一种PID控制同时用于位置和姿态的控制，很好地解决了系统参数变化，外部干扰和时滞的问题的同时控制器的设计过程和参数调节都很容易。另外，受到DPPI的启发设计了三预测PI控制器用于位置控制，这样无需速度信号，但是动态轨迹的跟踪能力较差。
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