二﹑作出解答 :经分析可知运用决策树法比较合理而且简单。 （1）首先绘制出决策树，如图3—1所示。
40 变为研究与发展相结合 D（0.4） -200 9 I（ 0.6） D（0.4） 200 -200 100 5 有突破（0.7） 全力发展 10 100 I（0.6） 300 76 20 D（0.4） 2 无突破（0.3） 只搞研究 全力发展 -100 I（0.6） D（0.4） 6 100 80 -400 400 1 85 研究与发展相结合 3 I（0.6） 无突破（0.5） 40 D（0.4） -200 7 4 85 有突破（0.5） I（0.6） 变为研究与发200 D（0.4） 8 130 展相结合 90 -150 11 I（0.6） 全力发展 D（0.4） 250 -200 12 130 （0.6） 350
图3—1 决策树
第 11 页 共 31 页
（2）计算各节点的收益期望值。
节点9： E9 = 0.4×（-200）+0.6×200 = 40 节点10： E10 = 0.4×（-200）+0.6×300 = 100 节点11： E11 = 0.4×（-150）+0.6×250 = 90 节点12： E12 = 0.4×（-200）+0.6×350 = 130 节点6： E6 = 0.4×（-100）+0.6×100 = 20 节点7： E7 = 0.4×（-200）+0.6×200 = 40
因为节点5是决策点，通过以上计算可知，节点10的收益期望值大于节点9的收益期望值，所以决策点5的收益期望值取100，即采用全力发展的方案，同理，对决策点8，由于节点12的收益期望值大于节点11的收益期望值，所以决策点8的收益期望值为130，即采用全力发展的方案。
继续计算节点2,3,4的收益期望值。
节点2： E2 = 0.7×100+0.3×20 = 76 节点3： E3 = 0.4×（-400）+0.6×400 = 80 节点4： E4 = 0.5×40+0.5×130 = 85
（4） 选择策略，比较节点2,3,4的收益期望值，节点4的收益期望值最大，所
以应采用“研究与发展相结合，如有突破，再全力发展”的方案策略。 三﹑运筹学软件检验：由于这套软件只能进行一级决策，所以在检验上述风险性决策时只能进行决策树后面的两个一级决策检验，然后再进行人工分析。
推 荐 策 略 ******************* （使用期望值准则）
策略方案 准则值 推荐策略 ********** ******** ********** 1 40 2 100 YES
全情报价值： 0
第 12 页 共 31 页
推 荐 策 略 ******************* （使用期望值准则）
策略方案 准则值 推荐策略 ********** ******** ********** 1 90 2 130 YES
全情报价值：
20 第 13 页 共 31 页
第二章 运筹学软件练习题
第一节 线性规划
1、 max z = x1+6x2+4x3 -x1+2x2+2x3 ≤13
4x1-4x2+x3 ≤20
s．t． x1+2x2+x3 ≤17
x1，x2 ，x3 ≥0
**********************最优解如下*************************
目标函数最优值为 : 47
变量 最优解 相差值 ------- -------- -------- x1 2 0 x2 7.5 0 x3 0 0
约束 松弛/剩余变量 对偶价格 ------- ------------- -------- 1 0 1 2 42 0 3 0 2 目标函数系数范围 :
变量 下限 当前值 上限 ------- -------- -------- --------
x1 -3 1 1
x2 6 6 无上限 x3 无下限 4 4 常数项数范围 :
约束 下限 当前值 上限 ------- -------- -------- --------
1 -1 13 17 2 -22 20 无上限
3 13 17 59
第 14 页 共 31 页
2、max z = 2x1+3x2+5x3
2x1+x2+3x3 ≤10 x1+2x2+x3 ≤6
s．t． 2x1+2x2 ≤8
x1，x2 ，x3 ≥0
**********************最优解如下*************************
目标函数最优值为 : 18.8
变量 最优解 相差值 ------- -------- --------
x1 0 1.6 x2 1.6 0 x3 2.8 0
约束 松弛/剩余变量 对偶价格 ------- ------------- --------
1 0 1.4 2 0 .8 3 15.4 0 目标函数系数范围 :
变量 下限 当前值 上限 ------- -------- -------- --------
x1 无下限 2 3.6 x2 1.667 3 10 x3 2.333 5 9 常数项数范围 :
约束 下限 当前值 上限 ------- -------- -------- --------
1 3 10 18 2 3.333 6 20
3 1.6 17 无上限
第 15 页 共 31 页
