www.iasku.com 更多试题试卷答案尽在问酷网
其中是“可换命题”的是（ ）
(A)①② (B)①④ (C)①③ (D)③④ 【答案】C
24.(2014宁波二中学业水平测试卷)用餐时客人要求：将温度为10C、质量为
0.25 kg的同规格的某种袋装饮料加热至30?C～40?C.服务员将x袋该种饮料同
时放入温度为80C、2.5 kg质量为的热水中，5分钟后立即取出.设经过5分钟加热后的饮料与水的温度恰好相同，此时，m1 kg该饮料提高的温度?t1C与m2 kg水降低的温度?t2C满足关系式m1??t1?0.8?m2??t2，则符合客人要求的x可以是（ ）
(A)4 (B)10 (C)16 (D)22 【答案】C
?x?y?2?0,?25.(2014宁波二中学业水平测试卷)若满足条件?x?y?2?0,的点P(x,y)?kx?y?2k?1?0?构成三角形区域，则实数k的取值范围是（ ）
(A)(1,??) (B)(0,1) (C)(?1,1) (D)(??,?1)(1,??) 【答案】A 填空题
26.(2014宁波二中学业水平测试卷)已知一个球的表面积为4?cm3，则它的半径等于 cm. 【答案】1
b?(1,m)，27.(2014宁波二中学业水平测试卷)已知平面向量a?(2,3)，且a//b，
则实数m的值为 .
3【答案】
228.(2014宁波二中学业水平测试卷)已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（－23，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是 .
找题目www.iasku.com
www.iasku.com 更多试题试卷答案尽在问酷网
x2y2?1 【答案】?164?2n?1,1?n?10,29.(2014宁波二中学业水平测试卷)数列?an?满足an??19?n则该数
?2,11?n?19,列从第5项到第15项的和为 . 【答案】1504
30.(2014宁波二中学业水平测试卷)若不．存．在．整数x满足不等式
(kx?k2?4)(x?4)?0，则实数k的取值范围是 . 【答案】1?k?4 解答题
π4??,求cos?及31.(2014宁波二中学业水平测试卷)已知??(,π),sin25πsin(??)的值.
3π4【答案】因为θ?(,π),sinθ?,
253所以cosθ??1?sin2θ??.
5πππ13又因为sin(θ+)?sinθ?cos+cosθ?sin?cosθ+sinθ，
33322π14344?33所以sin(θ+)??+. ?（?）?325251032.(2014宁波二中学业水平测试卷)如图,在直三棱柱ABC?A1B1C1中, AC?3,
BC?4, AB?5, 点D是AB的中点.
(1)求证:AC?BC1;
找题目www.iasku.com
www.iasku.com 更多试题试卷答案尽在问酷网
(2)求证:AC1∥平面CDB1.
【答案】证明: (1) 因为三棱柱ABC?A1B1C1为直三棱柱, 所以C1C?平面ABC, 所以C1C?AC.
又因为AC?3, BC?4, AB?5, 所以 AC2?BC2?AB2, 所以 AC?BC. 又 CC1?BC?C, 所以 AC?平面CC1B1B, 所以 AC?BC1.
(2) 令BC1与CB1的交点为E, 连结DE. 因为D是AB的中点, E为BC1的中点,
所以 DE∥AC1.
又 因为AC1?平面CDB1, DE?平面CDB1, 所以AC1∥平面CDB1.
33.(2014宁波二中学业水平测试卷)如图,在底面为直角梯形的四棱锥
P?ABCD中,AD//BC,?ABC?90?,
PA?平面ABCD，PA?3,AD?2,AB?23,BC=6.
(1)求证:BD?平面PAC; (2)求二面角P?BD?A的大小.
找题目www.iasku.com
www.iasku.com 更多试题试卷答案尽在问酷网
0，0)，B(23，【答案】（1）如图，建立空间直角坐标系，则A(0， 0，0)，C(23，6，0)，
D(0，2，0)，P(0，0，3).
所以AP?(0,0,3)，AC?(23，6，0)，BD?(?23，2，0)， 所以BDAP?0，BDAC?0. 所以BD⊥AP，BD⊥AC， 又PAAC?A，?BD⊥面PAC.
0，1)， （2）设平面ABD的法向量为m?(0，1)， 平面PBD的法向量为n?(x，y，则nBP?0，nBD?0，
?x?????23x?3?0,?所以?解得???y???23x?2y?0,???33?于是n???2,2,1??.
??3,2 3.2又cos?m，n??mn1?, mn2所以二面角P?BD?A的大小为60.
34.(2014宁波二中学业水平测试卷)如图，由半圆x2?y2?1(y?0)和部分抛物线，且曲线C经过y?a(x2?1)（y?0，a?0）合成的曲线C称为“羽毛球形线”
找题目www.iasku.com
www.iasku.com 更多试题试卷答案尽在问酷网
点(2,3).
（1）求a的值；
（2）设A(1,0),B(?1,0)，过A且斜率为k的直线 l与“羽毛球形线”相交于P,A,Q三点，问是否存在实数k，使得?QBA??PBA？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.
【答案】解：（1）把点(2,3)代入y?a(x2?1)
得3?a?(22?1)，所以a?1.
（2）方法一:由题意得PQ方程为y?k(x?1)，
代入y?x2?1得x2?kx?k?1?0， 所以x?1或x?k?1，
所以点Q的坐标为(k?1,k2?2k). 又代入x2?y2?1得
(1?k2)x2?2k2x?k2?1?0，
k2?1 所以x?1或x?2，
k?1找题目www.iasku.com
