2013中考数学试题节选（15） 富春江初级中学 整理 王炳洪
（2013?孝感）如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC． （1）求证：PA是⊙O的切线； （2）若PD=，求⊙O的直径．
（2013?常德）如图，已知⊙O是等腰直角三角形ADE的外接圆，∠ADE=90°，延长ED到C使DC=AD，以AD，DC为邻边作正方形ABCD，连接AC，连接BE交AC于点H．求证： （1）AC是⊙O的切线． （2）HC=2AH．
（2013?淮安）如图，AB是⊙0的直径，C是⊙0上的一点，直线MN经过点C，过点A作直线MN的垂线，垂足为点D，且∠BAC=∠DAC． （1）猜想直线MN与⊙0的位置关系，并说明理由； （2）若CD=6，cos∠ACD=，求⊙0的半径．
（2013?苏州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长DE交BC的延长线于点F． （1）求证：BD=BF；
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（2）若CF=1，cosB=，求⊙O的半径．
（2013鞍山）如图，点A、B在⊙O上，直线AC是⊙O的切线，OC⊥OB，连接AB交OC于点D．
（1）AC与CD相等吗？问什么？
（2）若AC=2，AO=，求OD的长度．
（2013?莱芜）如图，⊙O的半径为1，直线CD经过圆心O，交⊙O于C、D两点，直径AB⊥CD，点M是直线CD上异于点C、O、D的一个动点，AM所在的直线交于⊙O于点N，点P是直线CD上另一点，且PM=PN． （1）当点M在⊙O内部，如图一，试判断PN与⊙O的关系，并写出证明过程； （2）当点M在⊙O外部，如图二，其它条件不变时，（1）的结论是否还成立？请说明理由； （3）当点M在⊙O外部，如图三，∠AMO=15°，求图中阴影部分的面积．
（2013?宁夏）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上的一点，以BD为直径作⊙O交AC于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点F．且BD=BF． （1）求证：AC与⊙O相切． （2）若BC=6，AB=12，求⊙O的面积．
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（2013?滨州）如图，在△ABC中，AB=AC，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB、BC相交于点D、E，EF⊥AC，垂足为F．求证：直线EF是⊙O的切线．
（2013? 德州）如图，已知⊙O的半径为1，DE是⊙O的直径，过点D作⊙O的切线AD，C是AD的中点，AE交⊙O于B点，四边形BCOE是平行四边形． （1）求AD的长；
（2）BC是⊙O的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由．
（2013菏泽）如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线于点D，取CD的中点E，AE的延长线与BC的延长线交于点P． （1）求证：AP是⊙O的切线；
（2）OC=CP，AB=6，求CD的长．
（2013聊城）如图，AB是⊙O的直径，AF是⊙O切线，CD是垂直于AB的弦，垂足为E，过点C作DA的平行线与AF相交于点F，CD=，BE=2．求证：（1）四边形FADC是菱形；
（2）FC是⊙O的切线．
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（2013?烟台）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，连接AC交⊙O于点D，E为一点，连结AE，BE，BE交AC于点F，且AE=EF?EB． （1）求证：CB=CF；
（2）若点E到弦AD的距离为1，cos∠C=
2
上
3，求⊙O的半径． 5
（2013?雅安）如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E． （1）求证：CD为⊙O的切线； （2）若BD的弦心距OF=1，∠ABD=30°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）
（2013?衢州）如图，已知AB是⊙O的直径，BC⊥AB，连结OC，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E． （1）求证：直线CD是⊙O的切线； （2）若DE=2BC，求AD：OC的值．
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（2013?广安）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作半圆⊙0，交BC于点D，连接AD，过点D作DE⊥AC，垂足为点E，交AB的延长线于点F． （1）求证：EF是⊙0的切线． （2）如果⊙0的半径为5，sin∠ADE=，求BF的长．
（2013?泸州）如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．
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（1）求证：CD=CA?CB； （2）求证：CD是⊙O的切线； （3）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若BC=12，tan∠CDA=，求BE的长．
（2013?内江）如图，AB是半圆O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点C，BD⊥PD，垂足为D，连接BC． （1）求证：BC平分∠PDB； （2）求证：BC=AB?BD；
（3）若PA=6，PC=6，求BD的长．
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(2013年黄石)如图，AB是圆O的直径，AM和BN是圆O的两条切线，E是圆O上一点，
D是AM上一点，连接DE并延长交BN于C，且OD//BE，OF//BN. （1）求证：DE是圆O的切线； A D M 1（2）求证：OF?CD. E 2
O F B C
N
