2013中考数学试题节选（15） 富春江初级中学 整理 王炳洪
直线和圆的位置关系
1、（2013?常州）已知⊙O的半径是6，点O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是（ ） A．相离 B． 相切 C． 相交 D． 无法判断 2、（2013·青岛）直线l与半径r的圆O相交，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是（ ）
A、r?6 B、r?6 C、r?6 D、r?6 3、（2013?黔东南州）Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆，若圆C与直线AB相切，则r的值为（ ） 2cm 2.4cm 3cm 4cm A．B． C． D． 4、（2013济宁）如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．若AF的长为2，则FG的长为（ ） A．4 B． C．6 D． 5、(2013年武汉)如图，⊙A与⊙B外切于点D，PC，PD，PE分别是圆的切线，C，D，E是切点，若∠CED＝x°，∠ECD＝y°，⊙B的半径为R，则DE的长度是（ ） A．
???90?x?R90 B．
??90?y?R90 C．
??180?x?R180 D．
??180?y?R180
6、（2013?雅安）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于E，则sin∠E的值为（ ） A．B． C． D． 7、（2013泰安）如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是
的中点，则下
列结论不成立的是（ ） A．OC∥AE B．EC=BC C．∠DAE=∠ABE D．AC⊥OE
E B D A
C P第10题图
（第4题） （第5题） 第6题 第7题 8、（2013?白银）如图，⊙O的圆心在定角∠α（0°＜α＜180°）的角平分线上运动，且⊙O与∠α的两边相切，图中阴影部分的面积S关于⊙O的半径r（r＞0）变化的函数图象大致是（ ） A．B． C． D． 2013中考数学试题节选（15） 富春江初级中学 整理 王炳洪
9、（2013?黔西南州）如图所示，线段AB是⊙O上一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于（ ） 50° 40° 60° 70° A．B． C． D． 10、（2013?毕节地区）在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点O为BC的中点，以O为圆心作⊙O交BC于点M、N，⊙O与AB、AC相切，切点分别为D、E，则⊙O的半径和∠MND的度数分别为（ ） A．2，22.5° B． 3，30° C． 3，22.5° D． 2，30° 11、（2013台湾）如图，圆O与正方形ABCD的两边AB、AD相切，且DE与圆O相切于E点．若圆O的半径为5，且AB=11，则DE的长度为何？（ ） A．5
B．6
C．
D．
第9题 第10题 第11题
12、(2013年江西省)平面内有四个点A、O、B、C，其中∠AOB=120°，∠ACB=60°，AO=BO=2，则满足题意的OC长度为整数的值可以是 ．
13、（2013?苏州）如图，AB切⊙O于点B，OA=2，∠OAB=30°，弦BC∥OA，劣弧
的弧长
为 ．（结果保留π） 14、（2013?咸宁）如图，在Rt△AOB中，OA=OB=3，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线PQ的最小值为 ． 15、（2013?恩施州）如图所示，一半径为1的圆内切于一个圆心角为60°的扇形，则扇形的周长为 ．
第13题 第14题 第15题 第16题 16、（2013哈尔滨）如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC、CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O 的半径为
5，CD=4，则弦AC的长为 ． 217、（2013杭州）射线QN与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC∥QN，AM=MB=2cm，QM=4cm．动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心，cm为半径的圆与△ABC的边相切（切点在边上），请写出t可取的一切值 （单位：秒）
2013中考数学试题节选（15） 富春江初级中学 整理 王炳洪
18、（2013?天津）如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠P=70°，则∠C的大小为 （度）． 19、（2013?白银）如图，在⊙O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为点E． （1）若OC=5，AB=8，求tan∠BAC； （2）若∠DAC=∠BAC，且点D在⊙O的外部，判断直线AD与⊙O的位置关系，并加以证明．
切线的判定；勾股定理；垂径定理
20、（2013四川宜宾）如图，AB是⊙O的直径，∠B=∠CAD． （1）求证：AC是⊙O的切线； （2）若点E是
的中点，连接AE交BC于点F，当BD=5，
CD=4时，求AF的值．
考点：切线的判定；相似三角形的判定与性质．
（13年北京5分20）如图，AB是⊙O的直径，PA，PC分别与⊙O 相切于点A，C，PC
交AB的延长线于点D，DE⊥PO交PO的延长线于点E。 （1）求证：∠EPD=∠EDO （2）若PC=6，tan∠PDA=
3，求OE的长。 4中国教育出&版考点：圆中的证明与计算（三角形相似、三角函数、切线的性
质）
（13年北京8分25）对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C，给出如下定义：若⊙C上
存在两个点A，B，使得∠APB=60°，则称P为⊙C 的关联点。
2013中考数学试题节选（15） 富春江初级中学 整理 王炳洪
已知点D（11，），E（0，-2），F（23，0） 22（1）当⊙O的半径为1时，
①在点D，E，F中，⊙O的关联点是__________；
②过点F作直线交y轴正半轴于点G，使∠GFO=30°，若直线上的点P（m，n）是⊙O的关联点，求m的取值范围；
（2）若线段EF上的所有点都是某个圆的关联点，求这个圆的半径r的取值范围。
（2013福省福州20）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点M，弦MN∥BC交AB于点E，且ME=1，AM=2，AE= （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）求
的长．
（2013甘肃兰州10分、27）已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半径．
2013中考数学试题节选（15） 富春江初级中学 整理 王炳洪
(2013年广东省9分、24)如题24图,⊙O是Rt△ABC的外接圆,∠ABC=90°,弦BD=BA,AB=12,BC=5,
BE⊥DC交DC的延长线于点E. (1)求证：∠BCA=∠BAD; (2)求DE的长;
(3)求证:BE是⊙O的切线. 4、（2013·凉山州）在同一平面直角坐标系中有5个点：A（1，1），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，1），D（﹣2，﹣2），E（0，﹣3）． （1）画出△ABC的外接圆⊙P，并指出点D与⊙P的位置关系； （2）若直线l经过点D（﹣2，﹣2），E（0，﹣3），判断直线l与⊙P的位置关系．
(2013年广东湛江)如图，已知AB是⊙O的直径，P为⊙O外一点，且OP//BC， . ?P??BAC．
（１）求证：PA为⊙O 的切线； （２）若OB?5,OP?25，求AC的长 3
（2013?湖州）如图，已知P是⊙O外一点，PO交圆O于点C，OC=CP=2，弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，连接PB． （1）求BC的长； （2）求证：PB是⊙O的切线．
