?1e????????Bzm?0??ByBz1?Bx?By??Bx?1??
（1.7.5）
从上式可以看出电阻率张量的对角元在外加磁场时不发生变化，所以横向磁阻
?xx(0)??xx(B)?xx(0)为零。
1.8对于表面在z=0和z=L之间的金属平板，假定表面相当于一无穷高的势垒， （仅供参考）
（1）证明单电子波函数比例于
sinkzzexpi?kxx?kyy??（2）证明在金属内r处的电荷密度为 其中u?2kFz，塞尔函数。 解：（1）
?
?0是波函数比例于exp?i?kxx?kyy?kzz??时的电荷密度，j1是一级球贝
??r???0?1?3j1?u?u?
（1.8.1） 解得
?22?Ψ?EΨ?02m
Ψ?Aeikxx?Be?ikxxe
（1.8.2）
???ikyy?Ce?ikyy??eikzz?De?ikzz
?
在x、y方向是自由空间，所以，B?C?0。
?00?z?L?V????z?0,z?L
（1.8.3）
?1?D?0?D??1??ikL???ikzLze?De?0?kzL?n? ?（1.8.4） （1.8.5）
其中A??i2A
在z方向取归一化条件
Ψ?A?sin?kzz?expi?kxx?kyy???
?L0ΨΨ*dz??A?2sin2?kzz?dz0L
（1.8.6） 所以
1?cos?2kzz?dz02?Lsin?2kz?L?z??A?2???2?4kz0??L?A?22?1 ?A?2?L
A??
（1.8.7）
2L
Ψ?
（1.8.8）
2sin?kzz?expi?kxx?kyy?L
??
????????????
2?0??0?kF02sin?kzz?expi?kxx?kyy?k2sin?dkd?d?L??2（2） （1.8.9）
4??kF22??sinkzksin?dkd?z??00L2??kF2????1?cos2kzcos?ksin?dkd???00L2??kF22??kF2??ksin?dkd??cos2kzcos?ksin?dkd?????0000LL4?32?kF?2??kF?cos2kzcos?kd?cos??dk??003LL4?32?kFk???kF?sin2kzcos?dk?003LL2z4?32?kFkkF?sin?2kz?dk?03LLz4?32?kFkkF?dcos?2kz?3LL?02z2kF4?3??kF?2kFcos?2kFz???cos?2kz?dk??0??3LLz?4?3??kF?2kFcos?2kFz??sin?2kFz?3LLz2Lz3
kF
?0??2?0??0?01expi?kxx?kyy?kzz?k2sin?dkd?d?L??22??kF2?ksin?dkd?L?0?04?3?kF3L
（1.8.10）
???04?3L??33??0?1?22cos?2kFz??33sin?2kFz??8zkF?4zkF???cosusinu????0?1?3?2?3??u???u?kF3??4?3??????k?kcos2kz?sin2kzFFFF23??Lz2Lz?3L?
（1.8.11）
