是（ ）。
4、因为A是B的约数，所以A和B的最小公倍数是（ ），最大公因数是（ ）。
二、求下面每组数的最小公倍数。
3.5和7 26.39和13 6.12和8 3.5和 10 4.15和10 8.25和60
三、解决问题。
1、有一种长方形砖，长42厘米，宽26厘米，用这种砖铺成一块正方形地，至少需要多少块砖？
2、某车间人数在90～100之何，每12人分为一组或者每16人分为一组，都正好分完，这个车间有多少工人？
3、三个人读英语书，甲读10分钟休息一次，乙读12分钟休息一次，丙读15分钟休息一次，三人若要同时休息，至少要隔多少分钟？
第五讲 巩固练习
一、填空题：
1、所有的偶数都能被（ ）和（ ）整除。
2、最小的质数是（ ），最小的合数是（ ）。（ ）是任何自然数的约数，（ ）是任何不是0的自然数的倍数。一个非0自然数最小的约数是（ ），最大的约数是（ ），最小的倍数是（ ），约数的个数是（ ），倍数的个数是（ ）。
3、用5、7、8、0拼成一个四位数，使它有约数2，这个数最小是（ ）。 4、4321至少加上（ ）才能被3整除，至少加上（ ）才能被5整除。 5、从0－9这十个数字任意取出3个数字，最多能组成（ ）个能被5整除的数。
6、246至少加上（ ）或至少减去（ ），所得的数才能既有约数2，又能被3整除，又是5的倍数。
7、100以内能同时被3和5整除的最小偶数是（ ），最大奇数是（ ）。 8、a和b的最大公约数是6，最小公倍数是36，a和b可能是（ ）和（ ）或（ ）和（ ）。
9、48分解质因数是（ ），60分解质因数是（ ），它们的公有质因数有（ ），最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。 10、两个数的最大公约数是1，最小公倍数是72，这两个数是（ ）和（ ）。 11、A＝2×2×3×5，B＝2×3×7，A和B的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。
12、两个数的最小公倍数是240，最大公约数是20，其中一个数是80，另一个数是（ ）。
13、把两个自然数A和B分解质因数得：A＝2×5×M，B＝5×7×M，如果A和B的最小公倍数是210，那么M是（ ），最大公约数是（ ）。 14、五位数20□92能被11整除，□＝（ ）。
15、用最小的偶数，最小的合数，最小的非0自然数组成的最小三位数是（ ），最大三位数是（ ）。
16、要使24×45×35×（ ）的末尾有4个0，括号里最小填（ ）。 17、将25、26、39、45、65、66、77、91八个数平均分成两组，使每组四个数的乘积相等，可以是（ ）和（ ）。
二、最大公约数应用题。
1、有两根铁丝，一根长54米，一根长36米，现在要把它截成同样长的小段，每段最长是多少米？一共可以截多少段？
2、学校将40支彩色笔和45本笔记本平均将给优秀学生，结果彩色笔多出4支，笔记本少3本。求评出的优秀学生最多有几人？
3、一张长方形纸，长60厘米，宽36厘米，把它切成同样大的正方形，并使面积尽可能大，且没有剩余，正方形的边长最长是多少厘米？能截多少个？
4、用96朵红玫瑰和72朵白玫瑰做花束，要求每把花束里红玫瑰一样多，白玫瑰一样多，最多可以做多少束花？每束花有多少朵？
5、有12分米长的铁丝12根，18分米长的铁丝9根，24分米长的铁丝10根，现在要把它们截成一样长的铁丝，不能浪费，截下的铁丝要尽可能长，最长多少分米？一共可以截成多少段？
三、最小公倍数应用题。
1、一种长方形的砖，长45厘米，宽27厘米，用这种砖铺成一块正方形砖地，至少要用多少块？
2、公共汽车站有三路汽车通往不同的地方，第一路车每隔5分钟发车一次，第二路车每隔10分钟发车一次，第三路车每隔6分钟发车一次。三路汽车在同一时间发车后，最少过多少分钟再同时发车？
3、学校运用队分别按4人、5人、6人分组，结果都多出2人，运动员至少有多少人？
4、某工厂加工一种零件经过三道工序。第一道工序每个工人每小时可以完成3个，第二道工序每个工人每小时可以完成12个，第三道工序每个工人每小时可以完成5个，要使流水线正常生产，各道工序至少安排几个工人最合理？
5、一个数除193余4，除1089余9，这个数最大是多少？
四、应用题练习（综合）。
1、两个自然数的最大公约数是12，最小公倍数是144，其中一个数是48，另一个数是多少？
2、有一筐苹果，三个三个地数，四个四个地数，五个五个地数，都正好数完。这篮苹果至少有多少个？
3、阳光小学五年级人数既是36的倍数，又是48的倍数。五年级至少有多少人？
4、一块长方形玻璃，长120cm，宽90cm。要把它切成同样大的正方形，而且没有剩余。这种正方形的边长最长是多少cm？
5、一块三角形的地，三条边分别长15米、18米和27米，要在三条边上种树（三个顶点也要种），且每棵树间距相等，最少需要种多少棵树？
第六讲 最大公约数与最小公倍数的应用比较
在整除的应用当中，最大公约数和最小公倍数的应用最为广泛，也是最重要的部分。一道应用题，到底是用最大公约数解题还是用最小公倍数解题，学生最容易混乱。不妨试用下面这种土方法判断下，问题就会迎刃而解了。 判断法则：如果题目已知总体，求部分，一般用最大公约数解题，先求出总体的最大公约数，再依题意解答；如果题目已知部分，求总体，一般用最小公倍数解题，先求出部分的最小公倍数，再依题意解答。 对比例子（一）
1．把一张长60厘米，宽40厘米的长方形纸板剪成边长是整数厘米数的小正方形，且无剩余，最少可以剪成多少块？
2．用长5CM，宽3CM的长方形硬纸片摆成一个正方形（中间无空隙），至少要用几个长方形硬纸片？
对比例子（二）
1．一长方体木块，长56CM，宽40CM，高24CM，把它锯成尽可能大，且大小相同的正方体，且无剩余，能锯成多少块？
