14．（5分）一长方体的各顶点均在同一个球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为1，，3，则这个球的表面积为16π．
考点： 球的体积和表面积．
专题： 计算题；空间位置关系与距离．
分析： 求出长方体的对角线的长，就是外接球的直径，然后求出球的表面积． 解答： 解：由题意可知长方体的对角线的长，就是外接球的直径， 所以球的直径：=4，所以外接球的半径为：2． 所以这个球的表面积：4π×2=16π． 故答案为：16π．
点评： 本题考查球内接多面体，球的体积和表面积的求法，考查计算能力． 15．（5分）已知双曲线（6，2），则3|PM|+
=1的右焦点为F，P是双曲线右支上任意一点，定点M
2
|PF|的最小值是13．
考点： 双曲线的简单性质．
专题： 圆锥曲线中的最值与范围问题．
分析： 先根据双曲线方程求得a，b，进而求得c，则双曲线的离心率和右准线方程可得，进而根据双曲线的第二定义可知|MP|=e?d，进而推断出当MA垂直于右准线时，d+|PM|取得最小值进而推断3|PM|+|PF|的最小值． 解答： 解：由题意可知，a=，b=2，c=3， ∴e=
，右准线方程为x=，且点P在双曲线右支上，
d（d为点P到右准线的距离）．
则|PF|=e?d=
∴3|PM|+|PF|=3（d+|PA|），
当PM垂直于右准线时，
d+|MA|取得最小值，最小值为6﹣=
，
故3|MF|+|MA|的最小值为13． 故答案为：13
点评： 本题主要考查了双曲线的性质．考查了学生数形结合和转化和化归的数学思想．
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答题卷相应的位置上．
16．（13分）如图直三棱柱ABC﹣A1B1C1，CA=CB，E、F、M分别是棱CC1、AB、BB1中点．
（1）求证：平面AEB1∥平面CFM； （2）求证：CF⊥BA1．
考点： 直线与平面垂直的性质；平面与平面平行的判定． 专题： 证明题；空间位置关系与距离．
分析： （1）利用平面与平面平行的判定定理可得结论； （2）证明CF⊥平面ABB1A1，即可证明CF⊥BA1． 解答： 证明：（1）∵B1M∥CE，且B1M=CE， ∴四边形CEB1M是平行四边形， ∴CE∥EB1 又∵FM∥AB1，
CF∩FM=M，EB1∩AB1=B1， ∴平面AEB1∥平面CFM；
（2）直三棱柱ABC﹣A1B1C1，BB1⊥平面ABC， ∴BB1⊥CF， ∵AC=BC，AF=FB， ∴CF⊥AB，BB1∩AB=B， ∴CF⊥平面ABB1A1， ∴CF⊥BA1．
点评： 本题考查平面与平面平行的判定定理，考查线面垂直的判定，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
17．（13分）已知命题p：方程=1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：m﹣15m
2
＜0，若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求m的取值范围．
考点： 椭圆的简单性质；复合命题的真假． 专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析： 根据题意求出命题p、q为真时m的范围，由p∨q为真，p∧q为假得p真q假，或p假q真，进而求出答案即可． 解答： 解：命题p为真命题时， 将方程改写为，
只有当1﹣m＞2m＞0，即若命题q为真命题时， 0＜m＜15，
时，方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，
∵p∧q为假命题，p∨q为真命题， ∴p，q中有一真一假； 当p真q假时，
无解；
当p假q真时，，解得
综上：m的取值范围为
点评： 解决问题的关键是熟练掌握命题真假的判定方法，由复合命题的真假判断出简单命题的真假结合有关的基础知识进行判断解题即可．
18．（13分）如图，直线l：y=x+b与抛物线C：x=4y相切于点A． （Ⅰ）求实数b的值；
（Ⅱ）求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程．
2
考点： 圆与圆锥曲线的综合． 专题： 综合题． 分析： （I）由
，得：x﹣4x﹣4b=0，由直线l与抛物线C相切，知△=（﹣4）﹣4×（﹣
2
2
4b）=0，由此能求出实数b的值．
（II）由b=﹣1，得x﹣4x+4=0，解得x=2，代入抛物线方程x=4y，得点A的坐标为（2，1），因为圆A与抛物线C的准线相切，所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y=﹣1的距离，由此能求出圆A的方程． 解答： 解：（I）由
，消去y得：x﹣4x﹣4b=0①，
2
22
因为直线l与抛物线C相切， 所以△=（﹣4）﹣4×（﹣4b）=0， 解得b=﹣1；
（II）由（I）可知b=﹣1， 把b=﹣1代入①得：x﹣4x+4=0，
解得x=2，代入抛物线方程x=4y，得y=1， 故点A的坐标为（2，1），
因为圆A与抛物线C的准线相切，所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y=﹣1的距离，
即r=|1﹣（﹣1）|=2，
所以圆A的方程为：（x﹣2）+（y﹣1）=4．
点评： 本题考查圆锥曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的合理运用．
19．（12分）如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆
=1（a＞b＞0）的离心率为，
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2
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过椭圆焦点F作弦AB．当直线AB斜率为0时，弦AB长4． （1）求椭圆的方程；
（2）若|AB|=．求直线AB的方程．
考点： 直线与圆锥曲线的综合问题． 专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程．
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分析： （1）由题意知，2a=4，又a=b+c，联立即可解出．
（2）设直线AB的方程为y=k（x﹣1），将直线AB方程代入椭圆方程中并整理得（3﹣4k）x﹣8kx+4k﹣12=0，
利用根与系数的关系、弦长公式即可得出． 解答： 解：（1）由题意知，2a=4，
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2
2
2
又a=b+c，解得：∴椭圆方程为：
．
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，
（2）设直线AB的方程为y=k（x﹣1），
将直线AB方程代入椭圆方程中并整理得（3+4k）x﹣8kx+4k﹣12=0， 则，
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2
2
2
∴．
解得k=±2，
∴直线AB方程为2x﹣y﹣2=0或2x+y﹣2=0．
点评： 本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、弦长公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
20．（12分）已知四棱锥G﹣ABCD，四边形ABCD是长为2a的正方形，DA⊥平面ABG，且GA=GB，BH⊥平面CAG，垂足为H，且H在直线CG上． （1）求证：平面AGD⊥平面BGC； （2）求三棱锥D﹣ACG的体积； （3）求三棱锥D﹣ACG的内切球半径．
考点： 平面与平面垂直的判定；球的体积和表面积． 专题： 综合题；空间位置关系与距离．
分析： （1）过点B作平面AGC的垂线，垂足H在CG上，由ABCD是正方形，面ABCD⊥面ABG，由面面垂直的性质可得BC⊥面ABG，则BC⊥AG，又由BH⊥面AGC得BH⊥AG，由线面垂直的判定定理可得AG⊥面AGD后，可由面面垂直的判定定理得到面AGD⊥面BGC
