重庆一中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（文科）
一、选择题（本大题共10个小题；每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求.）
1．（5分）直线x﹣y+1=0的倾斜角是（） A． 30° B． 45°
2．（5分）如果命题“p∨q”为真命题，则（） A． p，q中至少有一个为真命题 B． p，q均为假命题 C． p，q均为真命题 D． p，q中至多有一个为真命题
3．（5分）全称命题“?x∈R，x+2x+3≥0”的否定是（）
22
A． ?x∈R，x+2x+3＜0 B． ?x?R，x+2x+3≥0
22
C． ?x∈R，x+2x+3≤0 D． ?x∈R，x+2x+3＜0
4．（5分）已知直线m，n，l，若m∥n，n∩l=P，则m与l的位置关系是（） A． 异面直线 B． 相交直线 C． 平行直线 D． 相交直线或异面直线
5．（5分）设x∈R，则“x＞”是“2x+x﹣1＞0”的（） A． 充分而不必要条件 C． 充分必要条件
B． 必要而不充分条件
D． 既不充分也不必要条件
，那么它的体积为（）
D．4π
22
C． 60° D．135°
6．（5分）已知圆锥的母线长为4，侧面展开图的中心角为 A．
B．
C．
7．（5分）以直线x﹣2y=0和x+2y﹣4=0的交点为圆心，且过点（2，0）的圆的方程为（） A． （x﹣2）+（y﹣1）=1 B．
2
2
2
（x+2）+（y+1）=1 C． （x﹣2）+（y﹣1）
2
222
=2 D． （x+2）+（y+1）=2
2
8．（5分）对于直线m、n和平面α，下面命题中的真命题是（） A． 如果m?α，n?α，m、n是异面直线，那么n∥α B． 如果m?α，n?α，m、n是异面直线，那么n与α相交 C． 如果m?α，n∥α，m、n共面，那么m∥n D． 如果m∥α，n∥α，m、n共面，那么m∥n
9．（5分）已知双曲线
﹣
=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线y=2px（p＞0）的
2
准线分别交于O、A、B三点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为，则p=（） A． 1 B． C． 2 D．3
10．（5分）过双曲线
的右焦点F2向其一条渐近线作垂线l，垂
足为P，l与另一条渐近线交于Q点，若 A． 2
B． 3
C． 4
，则双曲线的离心率为（）
D．6
二、填空题.（共5小题，每小题5分，共25分） 11．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积是．
12．（5分）已知球的体积为
13．（5分）设M为圆（x﹣5）+（y﹣3）=9上的点，则M点到直线3x+4y﹣2=0的最短距离为．
14．（5分）一长方体的各顶点均在同一个球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为1，，3，则这个球的表面积为． 15．（5分）已知双曲线（6，2），则3|PM|+
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答题卷相应的位置上．
16．（13分）如图直三棱柱ABC﹣A1B1C1，CA=CB，E、F、M分别是棱CC1、AB、BB1中点．
（1）求证：平面AEB1∥平面CFM；
=1的右焦点为F，P是双曲线右支上任意一点，定点M
2
2
，则球的大圆面积是．
|PF|的最小值是．
（2）求证：CF⊥BA1．
17．（13分）已知命题p：方程
=1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：m﹣15m
2
＜0，若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求m的取值范围．
18．（13分）如图，直线l：y=x+b与抛物线C：x=4y相切于点A． （Ⅰ）求实数b的值；
（Ⅱ）求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程．
2
19．（12分）如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆
=1（a＞b＞0）的离心率为，
过椭圆焦点F作弦AB．当直线AB斜率为0时，弦AB长4． （1）求椭圆的方程；
（2）若|AB|=．求直线AB的方程．
20．（12分）已知四棱锥G﹣ABCD，四边形ABCD是长为2a的正方形，DA⊥平面ABG，且GA=GB，BH⊥平面CAG，垂足为H，且H在直线CG上． （1）求证：平面AGD⊥平面BGC；
（2）求三棱锥D﹣ACG的体积； （3）求三棱锥D﹣ACG的内切球半径．
21．（12分）已知椭圆的两焦点为
，
，离心率
．
（1）求此椭圆的方程；
（2）设直线l：y=x+m，若l与此椭圆相交于P，Q两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，求m的值；
（3）以此椭圆的上顶点B为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形ABC，这样的直角三角形是否存在？若存在，请说明有几个；若不存在，请说明理由．
重庆一中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10个小题；每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求.）
1．（5分）直线x﹣y+1=0的倾斜角是（） A． 30°
考点： 专题： 分析： 解答：
B． 45°
C． 60°
D．135°
直线的倾斜角．
直线与圆．
化直线的方程为斜截式可得直线的斜率，进而可得其倾斜角． 解：直线方程可化为：y=x+1，
∴直线的斜率为1，
设其倾斜角为α，0°≤α＜180°， 则可得tanα=1，
∴α=45° 故选：B
点评： 本题考查直线的倾斜角，涉及斜率和倾斜角的关系，属基础题．
2．（5分）如果命题“p∨q”为真命题，则（） A． p，q中至少有一个为真命题 B． p，q均为假命题
C． p，q均为真命题
考点： 复合命题的真假． 专题： 简易逻辑．
D． p，q中至多有一个为真命题
分析： 根据p∨q为真命题的定义即可找出正确选项． 解答： 解：根据p∨q为真命题的定义即可知道：A正确．
故选A．
点评： 考查真假命题的概念，以及p∨q真假和p，q真假的关系．
3．（5分）全称命题“?x∈R，x+2x+3≥0”的否定是（）
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A． ?x∈R，x+2x+3＜0 B． ?x?R，x+2x+3≥0
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C． ?x∈R，x+2x+3≤0 D． ?x∈R，x+2x+3＜0
考点： 专题： 分析： 解答：
全称命题；命题的否定． 简易逻辑．
根据全称命题的否定要改成存在性命题的原则，可写出原命题的否定．
2
解：原命题为：?x∈R，x+2x+3≥0
2
∵原命题为全称命题
∴其否定为存在性命题，且不等号须改变
∴原命题的否定为：?x∈R，x+2x+3＜0 故选项为：D．
点评： 本题考查命题的否定的写法，常见的命题的三种形式写否定：（1）“若A，则B”的否定为“若￢A，则￢B”；（2）全称命题的否定为存在性命题，存在性命题的否定为全称命题；（3）切命题的否定为或命题，或命题的否定为切命题．本题考查第二种形式，属简单题
4．（5分）已知直线m，n，l，若m∥n，n∩l=P，则m与l的位置关系是（） A． 异面直线 B． 相交直线 C． 平行直线 D． 相交直线或异面直线
考点： 异面直线的判定． 专题： 空间位置关系与距离．
分析： 利用正方体的空间结构求解．
解答： 解：如图，AB∥CD，CD∩DD1=D，∴AB与DD1异面， AB∥CD，CD∩AD=D，∴AB与AD相交，
∴若m∥n，n∩l=P，则l与m的位置关系：相交或异面． 故选D．
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点评： 本题考查两直线的位置关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
