一、选择题
1．下列命题中正确的是（ ）
A．OA?OB?AB B．AB?BA?0
C．0?AB?0 D．AB?BC?CD?AD
2．设点A(2,0)，B(4,2),若点P在直线AB上，且AB?2AP，
则点P的坐标为（ ） A．(3,1) B．(1,?1) C．(3,1)或(1,?1) D．无数多个
3．若平面向量b与向量a?(1,?2)的夹角是180，且|b|?35，则b?( )
A．(?3,6) B．(3,?6) C．(6,?3) D．(?6,3)
4．向量a?(2,3)，b?(?1,2)，若ma?b与a?2b平行，则m等于
A．?2 B．2 C．
o11 D．?
225．若a,b是非零向量且满足(a?2b)?a，(b?2a)?b ，则a与b的夹角是（ ）
??2?5? B． C． D． 6336?31a//a?(,sin?)b?(cos?,)6．设，，且b，则锐角?为（ ）
23A．
A．30 B．60 C．75 D．45
0000二、填空题
1．若|a|?1,|b|?2,c?a?b，且c?a，则向量a与b的夹角为 ． 2．已知向量a?(1,2)，b?(?2,3)，c?(4,1)，若用a和b表示c，则c=____。
0???????3．若a?1,b?2，若(3a?5b)?(ma?b)，则m的值为 ． a与b的夹角为60，
4．若菱形ABCD的边长为2，则AB?CB?CD?__________。 5．若a=(2,3)，b=(?4,7)，则a在b上的投影为________________。
????三、解答题
1．求与向量a?(1,2)，b?(2,1)夹角相等的单位向量c的坐标．
16
2．试证明：平行四边形对角线的平方和等于它各边的平方和．
3．设非零向量a,b,c,d，满足d?(ac)b?(ab)c，求证：a?d
4．已知a?(cos?,sin?)，b?(cos?,sin?)，其中0??????． (1)求证：a?b 与a?b互相垂直；
(2)若ka?b与a?kb的长度相等，求???的值(k为非零的常数)．
????
新课程高中数学训练题组（咨询13976611338）
（数学4必修）第二章 平面向量 [提高训练C组]
17
一、选择题
1．若三点A(2,3),B(3,a),C(4,b)共线，则有（ ）
A．a?3,b??5 B．a?b?1?0 C．2a?b?3 D．a?2b?0 2．设0???2?，已知两个向量OP1??cos?,sin??，
OP2??2?sin?,2?cos??，则向量P1P2长度的最大值是（ ）
A.2 B.3 C.32 D.23 3．下列命题正确的是（ ）
A．单位向量都相等
B．若a与b是共线向量，b与c是共线向量，则a与c是共线向量（ ） C．|a?b|?|a?b|，则a?b?0 D．若a0与b0是单位向量，则a0?b0?1
4．已知a,b均为单位向量，它们的夹角为60，那么a?3b?（ ）
A．7 B．10 C．13 D．4
5．已知向量a，b满足a?1,b?4,且a?b?2,则a与b的夹角为
A．
0???? B． C． D． 64326．若平面向量b与向量a?(2,1)平行，且|b|?25，则b?( )
A．(4,2) B．(?4,?2) C．(6,?3) D．(4,2)或(?4,?2)
二、填空题
1．已知向量a?(cos?,sin?)，向量b?(3,?1)，则2a?b的最大值是 ．
2．若A(1,2),B(2,3),C(?2,5)，试判断则△ABC的形状_________． 3．若a?(2,?2)，则与a垂直的单位向量的坐标为__________。 4．若向量|a|?1,|b|?2,|a?b|?2,则|a?b|? 。
5．平面向量a,b中，已知a?(4,?3)，b?1，且ab?5，则向量b?______。 三、解答题
1．已知a,b,c是三个向量，试判断下列各命题的真假．
18
（1）若a?b?a?c且a?0，则b?c
（2）向量a在b的方向上的投影是一模等于acos?（?是a与b的夹角），方向与a在b相同或相反的一个向量．
2．证明：对于任意的a,b,c,d?R，恒有不等式(ac?bd)2?(a2?b2)(c2?d2)
3．平面向量a?(3,?1),b?(,13)，若存在不同时为0的实数k和t，使 22x?a?(t2?3)b,y??ka?tb,且x?y，试求函数关系式k?f(t)。
4．如图，在直角△ABC中，已知BC?a，若长为2a的线段PQ以点A为中点，问PQ与BC 的夹角?取何值时BP?CQ的值最大？并求出这个最大值。
不好不子如之如曰乐者好：之之知者者之。，者 新课程高中数学训练题组
根据最新课程标准，参考独家内部资料，
精心编辑而成；本套资料分必修系列和选修
19
系列及部分选修4系列。欢迎使用本资料！ 辅导咨询电话：13976611338，李老师。
（数学4必修）第三章 三角恒等变换 [基础训练A组] 一、选择题
1．已知x?(?A．
?2,0)，cosx?4，则tan2x?（ ） 5724724 B．? C． D．?
2472472．函数y?3sinx?4cosx?5的最小正周期是（ ）
A.
?? B. C.? D.2? 523．在△ABC中，cosAcosB?sinAsinB，则△ABC为（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法判定 4．设a?sin14?cos14，b?sin16?cos16，c?则a,b,c大小关系（ ） A．a?b?c B．b?a?c C．c?b?a D．a?c?b
5．函数y?2sin(2x??)cos[2(x??)]是（ ）
00006， 2??的奇函数 B.周期为的偶函数 44??C.周期为的奇函数 D.周期为的偶函数
22A.周期为6．已知cos2??A．
244，则sin??cos?的值为（ ） 313117 B． C． D．?1
91818二、填空题
1．求值：tan20?tan40?3tan20tan40?_____________。
0000 20
