2017-2018学年广东省潮州市高二（上）期末数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）不等式x2+x﹣2≥0的解集是（ ） A．[﹣2，1]
B．[1，+∞） C．（﹣∞，﹣2]
D．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）
，则m=（ ）
2．（5分）已知椭圆A．9
B．5
的焦点在x轴上，且离心率
C．25 D．﹣9
3．（5分）在△ABC中，“cosA＜0”是△ABC为钝角三角形的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．（5分）已知等比数列{an}中，a1=a8=3，则其前n项和Sn（ ） A．（3n﹣1） B．n2 C．3n D．3n
5．（5分）当x，y满足不等式组时，目标函数t=2x+y最小值是（ ）
A．﹣4 B．﹣3 C．3 D．
6．（5分）若f（x）=3x2﹣x+1，g（x）=2x2+x﹣1，则（ ） A．f（x）=g（x） B．f（x）＞g（x）
C．f（x）＜g（x） D．f（x），g（x）的大小与x的取值无关
7．（5分）如图：在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为A1C1，B1D1的交点．若=，
=，
=，则向量
=（ ）
1
A．﹣++ B． C．﹣﹣=1与
+ D．﹣+
8．（5分）在同一坐标系中，方程线大致是（ ）
=0（a＞b＞0），表示的曲
A． B． C． D．
9．（5分）数列{an}的前n项和Sn=2n2+n，那么它的通项公式是（ ） A．an=2n﹣1
B．an=2n+1 C．an=4n﹣1
D．an=4n+1
10．（5分）海洋中有A，B，C三座灯塔．其中A，B之间距高为a，在A处观察B，其方向是南偏东40°，观察C，其方向是南偏东70°，在B处現察C，其方向是北偏东65°，B，C之的距离是（ ） A．a
B．
a C．a D．
a
11．（5分）如果点P1，P2，P3，P4是抛物线C：y2=8x上的点，它的横坐标依次为x1，x2，x3，x4，F是抛物线C的焦点，若x1+x2+x3+x4=10，则|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|=（ ） A．8
B．18 C．10 D．20
12．（5分）已知x＞0，y＞0，且x+2y﹣xy=0，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围（ ） A．（﹣∞，﹣2]∪[4，+∞）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．（5分）命题若x2+y2≠0，则x，y不全为零的逆否命题是 ． 14．（5分）若△ABC中，AC=
，A=45°，C=75°，则BC= ．
D．（﹣4，2）
B．（﹣∞，﹣4]∪[2，+∞）
C．（﹣2，4）
15．（5分）若A（﹣1，2，3），B（2，﹣4，1），C（x，﹣1，﹣3）是BC为斜边的直角三角形的三个定点，则x= ．
16．（5分）已知Sn是等差数列{an}的前n项和，且a1＞0，5a15=3a8，则当n=
2
时，Sn取得最大値．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（10分）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=5，b=8，cosC=
（l）求△ABC的面积；
（2）求△ABC中最大角的余弦值．
18．（12分）已知等差数列{an}的前n项和为sn，且满足a3=6，S11=132 （1）求{an}的通项公式； （2）求数列
的前n项和Tn．
19．（12分）已知m∈R，命题p：?x∈[0，1]，2x﹣2≥m2﹣3m，命题q：?x0∈[﹣1，1]，m≤x0．
（1）若p为真命题，求实数m的取值范围；
（2）若命题“p∧q“是假命题，命题“p∨q“是真命题，求实数m的取值范围． 20．（12分）某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时．若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元．
（1）用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润W（元）； （2）怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？
21．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为棱形，面PAD⊥面ABCD，PA=PD=5，AD=6，∠DAB=60°，E为AB的中点． （1）证明：AC⊥PE；
（2）求二面角D﹣PA﹣B的余弦值．
3
22．（12分）如图，在直角坐标xOy中，设椭圆（a＞b＞0）的左
右两个焦点分别为F1，F2，过右焦点F1且与x轴垂直的直线l与椭圆C相交，其中一个交点为
．
（1）求椭圆C的方程； （2）已知
经过点（0，2）且斜率为k直线l与椭圆C有两
与
共线？如果存
个不同的P和Q交点，请问是否存在常数k，使得向量在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．
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2017-2018学年广东省潮州市高二（上）期末数学试卷（理
科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）不等式x2+x﹣2≥0的解集是（ ） A．[﹣2，1]
B．[1，+∞） C．（﹣∞，﹣2]
D．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）
【分析】根据一元二次不等式的解法步骤，求解即可．
【解答】解：不等式x2+x﹣2≥0，其中△=12﹣4×1×（﹣2）=9， 对应方程x2+x﹣2=0的实数根为x=﹣2和1， ∴不等式的解集是（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）． 故选：D．
【点评】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题．
2．（5分）已知椭圆A．9
B．5
的焦点在x轴上，且离心率
，则m=（ ）
C．25 D．﹣9
【分析】利用椭圆的方程以及离心率，转化求解即可． 【解答】解：椭圆则
=
的焦点在x轴上，且离心率
，
，解得m=25．
故选：C．
【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，属于基本知识的考查．
3．（5分）在△ABC中，“cosA＜0”是△ABC为钝角三角形的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
5
C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件
【分析】在△ABC中，“cosA＜0”?A为钝角，可得△ABC为钝角三角形．反之不成立．即可判断出结论．
【解答】解：在△ABC中，“cosA＜0”?A为钝角，?△ABC为钝角三角形．反之不成立．
∴“cosA＜0”是△ABC为钝角三角形的充分不必要条件． 故选：A．
【点评】本题考查了解三角形、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
4．（5分）已知等比数列{an}中，a1=a8=3，则其前n项和Sn（ ） A．（3n﹣1） B．n2 C．3n D．3n
【分析】根据题意，由等比数列的性质分析可得q7=an=3，分析即可得答案．
【解答】解：根据题意，等比数列{an}中，a1=a8=3， 则q7=则q=1， 则有an=3，
则该数列的前n项和Sn=3n， 故选：D．
【点评】本题考查等比数列的前n项和的计算，注意求出该数列的公比．
=1，
=1，解可得q=1，即可得
5．（5分）当x，y满足不等式组时，目标函数t=2x+y最小值是（ ）
A．﹣4 B．﹣3 C．3 D．
【分析】根据题意，首先画可行域，再分析可得z为目标函数纵截距四倍，最后
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