解之得：x?所以，当
2。 2AD?2时，PB⊥AC。………………………………………14分 AB证法二：（按解法一相应步骤给分） 设N为AD中点，Q为BC中点，则因为?PAD是正三角形，底面ABCD是矩形，
所以，PN?AD，QN?AD，又因为侧面
PAD⊥底面ABCD，所以，
AB，CQN?面PAD，
PN?面以N为坐标原点，NA、NQ、NP所在直线分别为x,y,z轴如图建立空间直角坐标
?,0,系。设AD?1，AB?a，则P??0?3??，2???13??1??1??1??1?E?,0,。 B?,a,0?，A?,0,0?，C??,a,0?，D??,0,0?，????442222???????????????3??13????3?????（2）AE????4,0,4??，PD????2,0,?2??，DC??0,a,0?，
?????????????????????3??1?33AE?PD???????????0，AE?DC?0
2?4??2?4????????????????所以，AE?PD,AE?DC。
又PD?DC?D，PD,DC?面PDC，所以，AE⊥平面PCD。
?????33?a?1（3）当时，由（2）可知：AE????4,0,4??是平面PDC的法向量；
??????????设平面PAC的法向量为n1??x,y,z?，则n1?PA，n1?AC，即 ?13?3?3z?0?x?，取x?1，可得：y?1,z?。所以，n1???22?1,1,3??。 3????x?y?0?文科数学试卷第 11 页 共 15 页
31??????????n1?AE44??7。 向量AE与n1所成角?的余弦值为：cos???????737n1?AC?23所以，tan??6。
又由图可知，二面角A－PC－D的平面角为锐角，所以，二面角A－PC－D的
????平面角就是向量AE与n1所成角?的补角。其正切值等于6。
?????1?????????13????2a??0，所,a,?（4）PB??，，令，得PB?AC?0AC??1,a,0????2?22??以，a?所以，当
2。 2AD?2时，PB⊥AC。 AB18．（本小题13分） 解：（1）这只鸟在第四次试飞时飞出窗户的概率为:
?2?18P?????.…………………………………………………………4分
?3?381（2）y所有可能取到的值为1,2,3.………………………………………7分 其对应的概率依次为：P?y?1??19．（本小题14分）
解：（1）设Q?x,y?，则QF?x?3?4?x??3?，即：
111，P?y?2??，P?y?3??。…13分 3333?x?1?2?y2?x?3?4?x??3?，化简得：
y2??4x??3?x?0?。
所以，动点Q的轨迹为抛物线y2??4x位于直线x??3右侧的部分。…4分
????1?????????????????（2）因为FP?(FA?FB)，所以，P为AB中点；又因为EP?AB?0，且
2????OE=(x0,0)，所以，点E为线段AB垂直平分线与x轴焦点。
由题可知：直线l与x轴不垂直，所以可设直线l的方程为y?k?x?1?，代入轨迹C的方程得到：
k2x2??4?2k2?x?k2?0 ??3?x?0?（＊）
文科数学试卷第 12 页 共 15 页
设f?x??k2x2??4?2k2?x?k2，要使得l与C有两个不同交点，需且只需
????4?2k2?2?4k4?0??4?2k2??3??02 ??2k??f??3??0?f?0??0?解之得：
3?k2?1。 42k2?4由（＊）式得：xA?xB?，所以，AB中点P的坐标为： 2kxP?xA?xB22?1?2，yP?k?xF?1???。
k2k所以，直线EP的方程为y?21?2???x?1?2kk?k2。 k2?? ?令y?0得到点E的横坐标为xE??1?因为
311?k2?1，所以，xE∈（?，－3）。……………………………10分 43（3）不可能。………………………………………………………………11分
要使?PEF成为以EF为底的等腰三角形，需且只需2xP?xE?xF，即：
2?2?1?2?k12?2k?，解得：。 ??1??1?22k??3?另一方面，要使直线l满足（2）的条件，需要k2??,1?，所以，不可能使?PEF4??成为以EF为底的等腰三角形。……………………………………………14分
20．（本小题13分）
解1：因为f(x)为定义在区间[－1，1]上的偶函数，所以，f(x) 在区间[－1，1]上的最大值与最小值，实际上分别等于f(x) 在区间[－1，0]上最大值与最小值。又因为f(x)与函数g(x)的图象关于直线x=1对称，所以，f(x) 在区间[－1，0]上最大值与最小值，也就是g(x)在区间［2，3］上的最大值与最小值。……………………………………………………………………4分
g'?x??aa2?12?x?2?。因为0
中2?2?aa?3，2??2。所以， 66?a?2,2? ???6???0 x g'?x? a 2?6?0 ?a?2?,3? ??6???0 g?x? ? aa 27? ?a?aa2??所以 ，?f?x??max??g?x??max?g?。 ???6?27??f?x??min??g?x??min?a??4,?min?g?2?,g?3????3??0,0?a?1212?a?36………13分
解2：因为f(x)与函数g(x)的图象关于直线x=1对称，且当x?[2,3]时，
g(x)=
a3?x?2??4?x?2?，所以， 3a当x???1,0?时，f(x)?4x3?x，又因为f(x)为偶函数，所以，只须考虑
3x???1,0?的情形。………………………………………………………………4分
f'(x)?12x2?aa，因为0
??文科数学试卷第 14 页 共 15 页
?f?x??min
?a??4,??min?f??1?,f?0????3??0,0?a?1212?a?36…………………13分
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