18. 一个房间有3扇同样的窗子，其中只有一扇窗子是打开的。有一只鸟自开着
的窗子飞入这个房间，它只能从开着的窗子飞出去。鸟在房子里一次又一次地向着窗户飞去，试图飞出房间. 鸟飞向各扇窗子是随机的.
（1）假定鸟是没有记忆的，则这只鸟恰好在第四次试飞时飞出窗户的概率是多少?
（2）假定这只鸟是有记忆的，它飞向任一窗子的尝试不多于一次，若这只鸟
恰好在第y次试飞时飞出了房间,试写出y可能取的所有的值，并求出y取相应值时的概率。
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19. 点Q位于直线x??3右侧,且到点F??1,0?与到直线x??3的距离之和等于4.
（1）求动点Q的轨迹C；
????1?????????（2）直线l过点M?1,0?交曲线C于A、B两点，点P满足FP?(FA?FB)，
2????????????EP?AB?0，又OE=(x0,0)，其中O为坐标原点，求x0的取值范围；
（3）在（2）的条件下，?PEF能否成为以EF为底的等腰三角形？若能，求出此时直线l的方程；若不能，请说明理由。
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20. 设定义在区间[－1，1]上的偶函数f(x)与函数g(x)的图象关于直线x=1对称，
a3且当x?[2,3]时，g(x)=?x?2??4?x?2? (0
3小值。
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……………………………………… 请不要在密封线内答题 密 ……………………………………… 请不要在密封线内答题 封 ……………………………………… 请不要在密封线内答题 线 ……………………………………… 请不要在密封线内答题 人大附中2005届高三数学月考试卷 05.2
（文科）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分． DDBAA ACD
二、 填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 题 9 10 11 12 13 号 ?2323??答 , 18 5 ??? 3 案 996?? 三、 解答题：本大题共6小题．共80分． 15．（本小题13分）
14 m?1 解：（1）向量a,b是共线的。……………………………………………2分
∵cosx?1?cos2x??sinxsin2x?cosx?cosx?0,
∴a,b共线。……………………………………………………6分
1?1?（2）f(x)=|b|?(a?b)?c?2sinx??sinx?2sinx???2?sinx???
4?8?221∴ f(x)的最大值为，…………………………………………11分
811x?arcsin??arcsin此时或。………………………………13分
4416．（本小题13分）
解：(1)若n为偶数，则?a1?a2?a3???an?1?an?n
设?an?的公差为d，则又∵a1=1，
∴ an?2n?1.…………………………………………………………6分
1dn=n，所以，d=2。 2?1??1??1??1?(2)fn???1???3???????2n?1???
?2??2??2??2?1?1??1??1??1??1?fn???1???3?????(2n?3)???(2n?1)??2?2??2??2??2??2?23nn?12n
两式相减得：
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1?1??1??1??1??1??1?fn??????2???2?????2???(2n?1)??2?2??2??2??2??2??2?23nn?1
1?1??1? 所以，fn()?3?(2n?1)?????2?2??2?nn?2
1 所以，fn()?3。……………………………………………………13分
217．（本小题14分）
（1）证明：连DB，设DB?AC?O，则在矩形ABCD中，O为BD中点。 连EO。因为E为DP中点，所以，OE//BP。 又因为OE?平面EAC，PB?平面EAC，
所以，PB//平面EAC。……………………………………………………3分
矩形ABCD?CD?AD???CD?面PAD?（2） 面PAD?面ABCD＝AD???面PDC?面PAD
CD?面PDC? 面ABCD?面PAD??正三角形PAD中，E为PD的中点，所以，AE?PD，
又面PDC?面PAD?PD，所以，AE⊥平面PCD。……………………6分
1PC。 4由于正三角形PAD及矩形ABCD，且AD=AB，所以PD?AD?AB?DC 所以，在等腰直角三角形DPC中，EM?PC，
连接AM，因为AE⊥平面PCD，所以，AM?PC。 所以，?AME为二面角A－PC－D的平面角。
（3）在PC上取点M使得PM?在Rt?AEM中，tan?AME?AE??6。 ME12?22PME32即二面角A－PC－D的正切值为
6。………………………………10分
N?AD（4）设N为AD中点，连接PN，则P。
又面PAD⊥底面ABCD，所以，PN⊥底面ABCD。
所以，NB为PB在面ABCD上的射影。 要使PB⊥AC，需且只需NB⊥AC 在矩形ABCD中，设AD＝1，AB＝x
DNOBC1?1??12??x则????4?2???3文科数学试卷第 10 页 共 15 页
22??1?2??1?x ???，??3A??2
