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第四节 力系平衡解题与应用
1. 四连杆机构在图示位置平衡。已知OA=60cm，BC=40cm，作用BC上的力偶
的力偶矩大小为M2=1N.m，试求作用在OA上力偶的力偶矩大小M1和AB所受的力FAB所受的力。各杆重量不计。
30o B
C M2 M1
解：(1) 研究BC杆，受力分析，画受力图：
B FB
30o FC C M2
列平衡方程：
?M?0 FB?BCsin30o?M2?0FM21 B?BCsin30o?0.4?sin30o?5 N(2) 研究AB（二力杆），受力如图：
F’A B F’B
可知：
F'?F'AB?FB?5 N
(3) 研究OA杆，受力分析，画受力图：
FA
M1 FO
列平衡方程：
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?M?0 ?FA?OA?M1?0? M1?FA?OA?5?0.6?3 Nm
2.由AC和CD构成的复合梁通过铰链C连接，它的支承和受力如题4-16图所示。已知均布载荷集度q=10 kN/m，力偶M=40 kN?m，a=2 m，不计梁重，试求支座A、B、D的约束力和铰链C所受的力。
q M
A D B C a a a a
解：(1) 研究CD杆，受力分析，画出受力图(平面平行力系)； y qdx q M D C x FC x dx
a a FD (2) 选坐标系Cxy，列出平衡方程；
?MaC(F)?0: -?0q?dx?x?M?FD?2a?0
FD?5 kN?Fy?0: FaC??0q?dx?FD?0
FC?25 kN(3) 研究ABC杆，受力分析，画出受力图(平面平行力系)； y qdx q A C x
B FF’C A
a FB x a dx (4) 选坐标系Bxy，列出平衡方程；
?MaB(F)?0: FA?a??0q?dx?x?F'C?a?0
FA?35 kN第 页
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?Fy?0: ?FA??q?dx?FB?FC'?00a
FB?80 kN约束力的方向如图所示。
3. AB梁一端砌在墙内，在自由端装有滑轮用以匀速吊起重物D，设重物的重
量为G，又AB长为b，斜绳与铅垂线成?角，求固定端的约束力。
b A B ? D
解：(1) 研究AB杆(带滑轮)，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；
b y MA F Ax A B x
FA y G ?G (2) 选坐标系Bxy，列出平衡方程；
?Fx?0: -FAx?Gsin??0 FAx?Gsin?
?Fy?0: FAy?G?Gcos??0 FAy?G(1?cos?)
?MB(F)?0: MA?FAy?b?G?R?G?R?0 M
A?G(1?cos?)b约束力的方向如图所示。
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第三章 力学在生活中的应用
在工程中，静不定结构得到广泛应用，如桁架结构。静不定问题的另一重要特征是，温度的变化以及制造误差也会在静不定结构中产生应力，这些应力称为热应力与预应力。为了避免出现过高的热应力，蒸汽管道中有时设置伸缩节，钢轨在两段接头之间预留一定量的缝隙等等，以削弱热膨胀所受的限制，降低温度应力。在工程中实际中，常利用预应力进行某些构件的装配，例如将轮圈套装在轮毂上，或提高某些构件承载能力，例如预应力混凝土构件。
螺旋弹簧是工程中常用的机械零件，多用于缓冲装置、控制机构及仪表中，如车辆上的缓冲弹簧，发动机进排气阀与高压容器安全阀中的控制弹簧，弹簧称中的测力弹簧等。
生活中很多结构或构件在工作时，对于弯曲变形都有一定的要求。一类是要求构件的位移不得超过一定的数值。例如行车大量在起吊重物时，若其弯曲变形过大，则小车行驶时就要发生振动；若传动轴的弯曲变形过大，不仅会使齿轮很好地啮合，还会使轴颈与轴承产生不均匀的磨损；输送管道的弯曲变形过大，会影响管道内物料的正常输送，还会出现积液、沉淀和法兰结合不密等现象；造纸机的轧辊，若弯曲变形过大，会生产出来的纸张薄厚不均匀，称为废品。另一类是要求构件能产生足够大的变形。例如车辆钢板弹簧，变形大可减缓车辆所受到的冲击；又如继电器中的簧片，为了有效地接通和断开电源，在电磁力作用下必须保证触电处有足够大的位移。
生活中处处都是力学的应用，它与我们的生活密切相关。而我们需要一双发现的眼睛，处处留心皆学问，我们需要熟练掌握力学的知识才能明白其中的奥秘。力学让我们明白了很多以前生活不能明白的问题。使我们受益匪浅
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第四章 工程力学课后习题（附）
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