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②已知合力和它的一个分力，求另一个分力。这也有确定的确答。 ③已知合力和其中一个分力大小及另一个分力方向，求第一个合力方向和第二分力大小，其解答可能有三种情况：一解、两解和无解。
二、平行力的合成与分解
作用在一个物体上的几个力的作用线平行，且不作用于同一点，称为平行力系。如图1-2-4如果力的方向又相同，则称为同向平行力。
两个同向平行力的合力（R）的大小等于两分力大小之和，合力作用线与分力平行，合力方向
A F1 R (a)
图1-2-4 O B F2
R F1 (b)
O A F2 B 与两分力方向相同，合力作用点在两分力作用点的连线上，合力作用点到分力作用点的距离与分力的大小成反比，如图1-2-4(a)，有：
?R?F1?F2??AOF2?BO?F1?
两个反向平行力的合力（R）的大小等于两分力大小之差，合力作用线仍与合力平行，合力方向与较大的分力方向相同，合力的作用点在两分力作用点连线的延长线上，在较大力的外侧，它到两分力作用点的距离与两分力大小成反比，如图1-2-4(b)，有：
R?F1?F2
OAF1?OBF2
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第二节 固定转动轴物体的平衡
一、力矩
力的三要素是大小、方向和作用点。由作用点和力的
O F d 方向所确定的射线称为力的作用线。力作用于物体，常能使物体发生转动，这时外力的作用效果不仅取决于外力的
图1-4-1
大小和方向，而且取决于外力作用线与轴的距离——力臂(d)。
力与力臂的乘积称为力矩，记为M，则M=Fd，如图1-4-1，O为垂直于纸面的固定轴，力F在纸面内。
力矩是改变物体转动状态的原因。力的作用线与轴平行时，此力对物体绕该轴转动没有作用。若力F不在与轴垂直的平面内，可先将力分解为垂直于轴的分量F⊥和平行于轴的分量F∥，F∥对转动不起作用，这时力F的力矩为M=F⊥d。
通常规定 绕逆时方向转动的力矩为正。当物体受到多个力作用时，物体所受的总力矩等于各个力产生力矩的代数和。 二、力偶和力偶矩
一对大小相等、方向相反但不共线的力称为力偶。如图1-4-2中F1,F2即为力偶，力偶不能合成为一个力，是一个基本力学量。对于与力偶所在平面垂直的任一轴，这一对力的力矩的代数和称为力偶矩，注意到F1?F2?F，不难得到，M=Fd，式中d为两力间的距离。力偶矩与所相对的轴无关。
F2 F1
r2r1 O 图1-4-2
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第三节 平面力系的简化与平衡方程
一、 平面任意力系向一点的简化
主矢 R'??Fi
i?1ni?1n
主矩 Mo??Mo(Fi)
这一点称为简化中心。主矢等于力系中各力的矢量和；力偶的矩等于力系中各力对简化中心的矩的代数和。平面任意力系向平面内任选的简化中心简化。简化结果：
1.等效于一个力和一个力偶的共同作用，既非一个合力也非一个力偶； 2.主矢与简化中心位置无关，即对于任一点主矢都等于原力系各力的矢量和，确定其大小和方向；
3.主矩一般与简化中心的位置有关 二、力系简化的方法：
1.将复杂的平面力系用力向一点平移的方法分解为平面汇交力系和平面力偶系；
2.分别按两种力系的合成方法简化得到主矢R'与主矩MO。 三、主矢的计算
'Rx??Xi
i?1n'Ry??Yi
i?1n 主矢可以用代数方法，由X，Y轴的投影合成。将复杂的问题分解为简单的几个问题，分别进行分析，再合成，这是解决复杂问题的有效方法 例题：
在边长为a?1m的正方形的四个顶点上，作用有F1、F2、F3、F4等四个力，如图。已知F1?40kN、F2?60kN、F3?60kN、F4?80kN。试求该力系向A点简化的结果。
分析：原题直接向A点简化，我们用不同的方法简化，同学们可体会主矢与主矩的特性。力系先向B点简化，得到主矢与MB，再向A点平移主矢，可以
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与书中结果比较。简化所得主矢与书中相同，其分量只与各力分量的代数和有关，与矩心即简化中心无关。但MB与MA不同，MB用正方向表示（逆时针），其值为负表示实际方向为顺。
主矢再向A点平移：再向A点平移应附加R''对A点的矩，加原B点的力矩
''与Rx，所以主矢向A点平移的结果与教材相同，MA的实际MB。R'分解为Ry方向为顺时针。
四、平面力系简化结果讨论：
（1）主矢不为零，主矩为零：汇交力系。可以通过力的平移，确定力的作用点（即作用线）而简化为一个合力；
主矢不为零，主矩不为零：任意力系。
（2）主矢为零，主矩不为零：力偶系的合力偶矩；主矢为零，主矩为零：平衡力系。
最后简化结果只有三种可能：合力、合力偶、平衡
五、合力矩定理： 平面任意力系的合力对作用面内任意一点的矩等于力系中各力对同一点的矩的代数和。 Mo??mo(Fi)
i?1n 六、平面任意力系的平衡 1．平面任意力系的平衡条件
平面任意力系的主矢和主矩同时为零，即 R'?0Mo?0，是平面任意力系的平衡的必要与充分条件。 2解析表达式――平衡方程
?n??Xi?0?i?1?n ??Yi?0 ?i?0?n??mo(Fi)?0?i?0上式为平面任意力系的平衡方程。
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平面任意力系的平衡的必要与充分条件可解析地表达为：力系中所有各力在两个任选的坐标轴中每一轴上的投影的代数和分别等于零，以及各力对任意一点的矩的代数和等于零。 三个方程可求解三个未知数。 二矩式
n??X?0?i?1i??n ??mA?0 ?i?0n??mB?0??i?0 附加条件说明：若任意力系有一合力R，在A、B连线上，虽然R＝0，但如果AB 垂直 OX，则仍满足∑X1＝0（当然另二个方程也满足），此三个方程不是相互独立的。 三矩式
n??m(F)?0?i?1Ai??n ??mB(Fi)?0 ?i?0n??mC(Fi)?0??i?0 其中A、B、C三点不能共线。若A、B、C三点共线，当合力R作用于此线上时，满足三个方程，但仍可能不为零。
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