?Tu?k?1??Kp?e?k?1??Ti??Td?e?k?1??e?k?2??? e?j???Tj?0?k?1(式2-6)
将式(2-5)减式(2-6)得k时刻控制量的增量为：
??TT ?u?k??Kp?e?k??e?k?1??e?k??d?e?k??2e?k?1??e?k?2???
TiT?? ?Kp?e?k??e?k?1???Kie?k??Kd?e?k??2e(k?1)?e(k?2)?
(式2-7)
式中，为比例增益，；为积分增益，； 为微分增益，。
综上所述，计算和u(k)要用到也仅需用到第(k-1)、(k-2)时刻的历史数据e(k-1)、e(k-2)、u(k-1)，这三个历史数据需存于内存储器。
由此可见，采用增量型计算式的优点是：编程程序简单，占用存储单元少，运算速度快。
在控制系统中，如果执行机构采用调节阀，则控制量对应阀门的开度，表征了执行机构的位置，此时控制器应采用数字PID位置型控制算法，如图2-4(a)所示：
如果执行机构采用步进电机，每个采样周期，控制器输出的控制量是相对于上次控制量的增加，此时控制器应采用数字PID增量型控制算法，如图2-4(b)所示：
(a)位置型 (b)增量型
图2-4 位置型PID控制算法与增量型PID控制算法示意图
2.4.3 数字PID控制器参数整定
整定模拟PID调节器参数时根据生产工艺对控制性能的要求用理论计算整定法或者工程整定法来整定、、。理论计算整定法通过理论计算来求取最佳整定参数；而工程整定法是根据工作经验直接在过程控制系统中进行的参数整定。
数字控制器的参数整定一般亦是首先按模拟PID控制参数整定的方法选择数字PID参数，然后再作适当调整，并适当考虑采样周期对整定参数的影响。理论整定法包括根轨迹法、频率特性法等；工程整定方法主要有动态特性参数法、临界比例度法、衰减曲线法、凑试法。下面介绍其中一种常用整定方法—衰减曲线法，又名阻尼振荡法。
阻尼振荡法是在总结稳定边界法的基础上提出来的。整定步骤为： 1.在闭合系统中，置调节器积分时间为最大()，微分时间置零()，比例度取较大数值反复做定值扰动试验，并逐渐减少比例度，直至记录曲线出现4：1的衰减为止。这时的比例度称为4：1衰减比例度，两个相邻波峰间的距离称为4：1衰减周期。
2.根据和值按表2-1中的经验公式，计算出调节器各个参数、和的数值。
3.根据上述计算结果设置调节器的参数值，观察系统的响应过程。如果不够理想，再适当调整整定参数值，直到控制质量符合要求为止。
表2-1 阻尼振荡整定计算公式4：1
P
PI PID
1.2 0.8 0.5 0.3 0.1 对大多数控制系统，4：1衰减过程是最佳整定。但在有些过程中，例如热电厂锅炉的燃烧控制系统，希望衰减越快越好，则可采用10：1的衰减过程。在这种情况下，由于衰减很快，第二个波峰往往不易分辨，使测取衰减周期很困难，可通过测取从施加给定值扰动开始至达到第一个波峰的上升时间，然后根据和值，运用表2-2中的经验公式计算出调节器参数、和的值。具体整定步骤与4：1衰减曲线法完全相同。
表2-2 阻尼振荡整定计算公式10：1
P PI PID
2.4.4 分程控制系统原理
1.2 0.8 2 1.2 0.4 单回路控制系统是由一个调节器的输出带动一个调节阀动作的。在生产过程中为了满足被控参数宽范围的工艺要求，需要改变几个控制参数。这种由一个调节器的输出信号分段分别去控制两个或者更多调节阀动作的系统称为分程控制系统。分程控制系统框图如图2-5所示：
图2-5 分程控制框图
例如，一个气动调节阀在调节器输出20-60kPa范围内工作，另一个气动调节阀在60-100kPa范围内工作。在分程控制中，可以将两个调节阀当作一个调节阀使用，从而可扩大其调节范围，改善其特性，提高控制质量。分程控制是通过阀门定位器或电-气阀门定位器来实现的。它将调节器的输出压力信号分为几段，不同区段的信号由相应的阀门定位器转化为20-100kPa压力信号，使调节阀全行程工作。分程控制根据调节阀的气开、气关形式和分段信号区段不同，可分为两类：一类是调节阀同向动作的分程控制，即随着调节阀输入信号的增加或减小，调节阀的开度均逐渐增大或均逐渐关小；另一类是调节阀异向动作的分程控制，即随着调节阀输入信号的增加或减小，调节阀开度按一只逐渐开大、而另一只逐渐关小的方向动作。分程控制中调节阀同向或异向动作的选择完全由生产工艺安全的原则决定。
在分程控制中，要求从一个阀向另一个阀过渡时，其流量变化要平滑。当均为线性阀时，其突变情况非常严重。在分程控制中调节阀流量特性的选择非常重要，因此尽量选择对数调节阀。
2.5 串级控制方案
2.5.1 串级控制系统原理
串级控制系统是改善控制质量的有效方法之一。串级控制系统采用两套检测变送器和两个调节器，前一个调节器的输出作为后一个调节器的设定，后一个调节器的输出送往调节阀。前一个调节器称为主调节器，它所检测和控制的变量称主变量（主被控参数），即工艺控制指标；后一个调节器称为副调节器，它所检测和控制的变量称副变量（副被控参数），是为了稳定主变量而引入的辅助变量。整个系统包括两个控制回路，主回路和副回路。副回路由副变量检测变送、副调节器、调节阀和副过程构成；主回路由主变量检测变送、主调节器、副调节器、调节阀、副过程和主过程构成。系统的扰动分为两种：
1.一次扰动：又称主回路扰动，作用在主被控过程上的，而不包括在副回路范围内的扰动。
2.二次扰动：又称副回路扰动，作用在副被控过程上的，即包括在副回路范围内的扰动。
串级控制系统的系统原理框图可归纳为如图2-6所示：
图2-6 串级控制系统原理框图
如图2-6，系统的一次扰动为，二次扰动为、。
二次扰动先影响副对象，于是副调节器立即发出校正信号，控制调节阀的开度，适当改变以克服上述扰动对其的影响。如果扰动量不大，经过副回路的及时控制一般不会引起主对象的参数变化；如果扰动的幅值较大，虽然经过副回路的及时校正，仍影响到主对象，此时再由主回路进一步调节，从而完全克服上述扰动，将主对象的被控参数调回到设定值上来。当一次
