例1 五年级三个班分别有30、24、42人参加课外科技活动，现在要把参加的人分成人数相等的小组，且各班同学不能打乱，那么每组最多多少人?此时一共可以分成多少个小组? 2．某厂召开职工代表大会，三个车间分别有32人、40人、24人参加。现在大会要编成若干组进行讨论交流，编组时各车间人员不打乱而且每组人数要相等，每组最多有几人?要编成多少组?
3．有336个苹果、252个梨子、210个桔子，用这些水果最多可以分成多少份同样的礼物?在每份礼物中，三种水果各有多少个?
2．三个人绕环行跑道练习骑自行车，他们骑一圈的时间分别是半分钟、45秒钟和1分15秒。三人同时从起点出发，最少需要多长时间才能再次同时在起点相会?
3．晨风机械厂加工一批机器零件。要经过三道工序。第一道工序每人每小时做18件；第二道工序每人每小时做12件；第三道工序每人每小时做24件。各道工序上最少应安排多少人，才能使生产顺利进行(不在某道工序上出现积压或等待)? 例3 甲对乙说：“我现在的年龄是你的7倍，过几年是你的6倍，再过若干年就分别是你的5倍、4倍、3倍、2倍。”试求出甲、乙现在的年龄。
1．有一个钟，每走9分钟亮一次灯，每到整点时响一次铃。中午12点时，既响铃又亮灯。问：下一次既响铃又亮灯是几点钟？
例4 写出三个小于20的自然数，它们的最大公因数为1，但两两均不互质，共有几组？ 1．用一个数去除31，61，76都余1，这个数最大是多少? 2．能同时被6，7，8，9整除的五位数有多少个?
3．在被除数小于100的条件下，在方格中填上适当的数。
3．育才中学初一(3)班有男同学27人，女同学18人，全班同学去划船(每条船不超过6人)，要保证每条船上男、女同学都分别相等，至少应该租几条船?
4．有一种地板砖，长20厘米，宽15厘米，至少需要多少块这样的地砖才能拼成一个实心的正方形?
5．小红、小明和小李三名同学沿环形跑道跑步，小红跑完一圈需6分钟，小明跑完一圈需4分钟，小李跑完一圈需7分钟，三人同时从A地同向出发，几分钟后，三人又会在A地相会?
7．一箱鸡蛋，四个四个数多3个，五个五个数多4个，七个七个数多6个，这箱鸡蛋至少有多少个?
8．有一个班的同学包车旅游，如果增加一辆车，正好每辆车坐10人，如果减少一辆车，正好每辆车坐15个，这个班共有多少人?
9．在1000～10000之间，能同时被12，16，24，28整除的数有多少个?
10．从0～9这9个数字中选出四个数字组成四位数，使它能被3，5，7，11整除，这四个数最大是多少?
1．某数与24的最大公因数是4，最小公倍数是168，这个数是多少?
2．甲数和乙数的最大公因数是6，最小公倍数是90，且小数不能整除大数，求这两个数。 3．四个奇数的最小公倍数为6435，这四个奇数中最大的一个为多少?
1．两个自然数的和是56，它们的最大公因数是7，求这两个数。
1．两个自然数的最大公因数是7，最小公倍数是210，这两个数的和是77。求这两个数。 3．两个数的最大公因数是18，最小公倍数是180，两个数的差是54，求这两个数的和。 例4 两个自然数的和是54，它们的最小公倍数与最大公因数的差是114，求这两个自然数。 1．两个数的差是4，最大公因数与最小公倍数的积是252，求这两个数。
2．两个数的差是30，它们最小公倍数与最大公因数的差是450，求这两个数。 3．两个自然数的差是2，它们的最大公因数与最小公倍数之和是86，求这两个数。
1．两个数的最大公因数是60，最小公倍数是720，其中一个数是180，另一个数是多少? 2．两个自然数的最大公因数是15，最小公倍数是180，其中一个数是45，求这两个自然数的差。
3．已知两个自然数的和为165，它们的最大公因数是15，求这两个数。 4．一已知两个自然数的积为240，最小公倍数为60，求这两个数。 5．两个数的最大公因数是6，最小公倍数是144，求这两个数。
6．两个不同自然数的和是60，它们的最大公因数与最小公倍数的和也是60，满足条件的自然数共有多少组?
7．两个自然数的和是60，它们的最大公因数与最小公倍数的和是84，求这两个数。
8．已知a与b，a与c的最大公因数分别是12和15，a，b，c的最小公倍数是120，求a，b，c。
9．两个自然数的差是3，它们的最大公因数与最小公倍数的积是180，求这两个数。
10．已知a与b，a与c，b与c的最小公倍数分别是60，90和36。问：满足此条件的a，b，c有多少组?
1．分母是51的真分数有多少个?最简真分数有多少个? 2．分子、分母的乘积是420的最简真分数共有多少个? 3．分数
3．一个最简分数的分子缩小5倍，分母扩大9倍后是
3．一个分数约分成最简分数是
3．将1~8分别填入下式的八个○内，使等式成立。
3a?5中的a是一个非零自然数，为了使这个分数能够约分，a最小是多少? a?82，原分数是多少？ 273，原分子、分母的和是90，原分数是多少？ 7○9○○?? ○○○○○ 3．
2．一个分数的分子、分母是两个连续的自然数，如果分母加上4，这个分数约分后是原来这个分数是多少？
31的分子、分母同时加上多少后就可以约分为？ 1332，32．一个分数，分子加上1后，其值为1，分子减去1后，其值为 2．
2．有一个分数，分子加上1可约分为
2．一个分数，如果分子加上16，分母减去166，那么约分后是母加上340，那么约分后是
4，求这个分数。 571的分子减去某数，而分母加上某数后约分为，求某数。 13311，分子减去1可约分为，求这个分数。 353；如果分子加上124，分41，求原分数是多少？ 23，42．一个真分数的分子、分母是两个相邻的奇数，如果分母加上3后，这个分数约分为求原来的分数的多少？
2．将1~8分别填入下式的八个○内，使等式成立。
○9○○?? ○○○○○ 2．
a?7是最简真分数，a可取的整数共有多少个？ 48例1 已知平行四边形的面积是28平方厘米，求阴影部分的面积。
1．下图的梯形中，阴影部分面积是150平方厘米，求梯形的面积。
2．已知平行四边形的面积是48平方厘米，求阴影部分的面积。
3．如果用铁丝围成如下图一样的平行四边形，需要用铁丝多少厘米?(单位：厘米)
例2 下图中甲和乙都是正方形，求阴影部分的面积。
1． 求右图中阴影部分的面积。(单位：厘米)
2．求右图中阴阴影部分的面积。(单位厘米)
3．如图所示，四边形ABCD是一个长方形草坪，长20米，宽14米，中间有一条宽2米的曲折小路，求路的面积。
例3 如图所示，甲三角形的面积比乙三角形的面积大6平方厘米，求CE的长度。
1．四边形ABCD是一个长为10厘米，宽为6厘米的长方形，三角形ADE的面积比三角形CEF的面积大10平方厘米。求CF的长是多少厘米?
2．平行四边形ABCD的边长BC＝10厘米，直角三角形BCE的直角边EC长8厘米，已知阴影部分的面积比三角形EFG的面积大10平方厘米。求CF的长。
3．正方形ABCD的边长是12厘米，已知DE是EC长度的2倍，求： (1)三角形DEF的面积； (2)CF的长。
例4 两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形。已知两个三角形的面积(如图所示)，求另两个三角形的面积各是多少?(单位：厘米)
1．如下图，图中BO=2DO，阴影部分的面积是4平方厘米，求梯形ABCD的面积是多少平方厘米?
2．下图的梯形ABCD中，下底是上底的2倍，E是AB的中点，求梯形ABCD的面积是三角形EDB面积的多少倍?
3．下图梯形ABCD中，AD＝7厘米，BC＝12厘米，梯形高8厘米，求三角形BOC的面积比三角形AOD的面积大多少平方厘米?
1．正方形ABCD的面积是100平方厘米，AE=8厘米，CF=6厘米，求阴影部分的面积。
