20. （本小题满分13分）设椭圆C1：
xa22?yb22?1(a?b?0)的左、右焦点分别是F1、F2，下顶点
为A，线段OA 的中点为B（O为坐标原点），如图．若抛物线C2：y?x2?1与y轴的交点为B，且经过F1，F2点． （1）求椭圆C1的方程； （2）设M（0，?45），N为抛物线C2上的一动点，
过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1于P、Q两点，求?MPQ面积的最大值．
21．（本小题满分14分）已知函数f(x)?x?（1）求f(x)的单调区间；
In22In33In44In33nny P O N M B A Q F1 F2 x 12ax?ln(1?x)，其中a?R .
2（2）求证：
??????＜3?n5n?66(n?N)。
*
江西省2013届八校联考数学试卷（理科）
参 考 答 案
题号 答案 1 C 2 A 3 C 4 D 5 B 6 C 7 B 8 D 9 A 10 B 一，选择题（每小题5分，共50分）
二，填空题（每小题5分，共25分）
11．60° 12．?332 13.900 14.
三、选做题（考生只能从中选做一题，两题都做的，只记前一题的分，本小题5分） 15.（1）?1?t?3 （2）a?3或a?1
四，解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
???16．（1）?f(x)?a?(3b?a)?1
?(sin?x,2cos?x)?(sin?x?3cos?x,0)?1
1128
?32sin?2?x?12cos2?x?1212
?sin(2?x??T?2?2???6)? ????????????? 5分
?2 ???2 ????????????? 6分
a?c?b2ac222（2）?在?ABC中，cosx??3?2ac?ac2ac?12???????8分
?0?x?
??6?4x??7?? ????????????? 9分 66?f(x)?sin(4x??6)?12?k有两个不同的实数解时
k的取值范围是：(?1,12)。 ????????????? 12分
17. （1）由Sn+1-3Sn-2n-4=0(n?N+)得Sn-3Sn-1-2n+2-4=0(n?2)????? 2分 两式相减得an?1?3an?2?0,可得an?1?1?3(an?1)(n?2)， ????? 4分
又由已知a2?14，所以a2?1?3(a1?1)，即{an?1}是一个首项为5，公比q?3的等比数列，所以an?5?3n?1?1(n?N*) ????? 6分 （1）因为f/(x)?an?2an?1x???na1xn?1，所以
f(1)?an?2an?1???na1?(5?3?5[3n?1/?1)?2(5?3n?2n?2?1)???n(5?3?1)???n?3]?00 ?????8分
n?1?2?3?3?3n?3n(n?1)2令S?3n?1?2?3n?2?3?3n?3???n?30则3S?3n?2?3n?1?3?3n?2???n?31
n23?34n?1所以，作差得S???所以f(1)?/5?3n?1?154?n(n?6)2
即bn?5?3n?1?1545?3n?2?n(n?6)2????? 10分
15?32n而bn?1??154?(n?1)(n?7)2所以，作差得bn?1?bn??n?72?0
所以{bn}是单调递增数列。 ????? 12分
甲 8 5 6 6 7 8 乙 0
18．（1）茎叶图如图：
5 2
9 1 0
5 5 8 0
从图上看，乙更集中，选派乙更好， ????????????? 2分 从甲、乙两人5次成绩中各随机抽取一次，则至少有一个低于9.0
环的概率为1?25?15?2325 ????????????? 4分
（2）由题可知：随机变量X可能为：0,1,2,3
C3C4CC222522 P(X?0)?25?0.18 P(X?1)?C2C3C4?CCC13CCC2C4C5C52212252511221?0.48
14 P(X?2)?C2C4?C2C3C4C5C522111?0.30 P(X?3)??0.04
∴分布列为： X 0 1 2 3
?????? 6分
期望为：EX=1.2 ?????? 8分 （3）设甲的成绩为x，乙的成绩为y，
则|x?y|?1,即：?1?y?x?1 ?????? 10分 则p(|x?y|?1)?
19.（1）?PA?PB,O是AB的中点，?PO?AB.
?平面PAB⊥平面ABCD，且平面PAB∩平面ABCD＝AB，PO?平面PAB,
4?4?3?34?4?7160.1 P 8 0.48 0.30 0.04 ?????? 12分
?PO⊥平面ABCD，∴PO⊥CD. ①
∵AD∥BC,∠ABC＝90°,∠BAD＝90°. 在Rt△OBC中，OB=BC=1,OC?OB?BC222?2. 10. 在Rt△OAD中，OA=1,AD=3,OD=OA?AD?2过C作CE⊥AD，垂足为E,易得DE=CE=2,CD=CE2?DE2?22,?CD2?OC2?OD2, 即CD⊥OC。② 由①②得，CD⊥平面POC。??4分 (2)取CD的中点F，连接OF，则OF⊥平面PAB.建立如图的空间直角坐标系O—xyz。
易知OP?22,则P（0，0，22），D（—1，3，0），
????C（1，1，0），OD?(03?),1,
????????????OP?(0,0,22),CD?(?2,2,0),CP?(?1,?1,22). ???? 7分
?????????n?OP?0,??22z?0??设平面OPD的法向量为n?(x,y,z)，则??取n=（3，1，0）
??????x?3y?0?n?OD?0,??????????x/?y/?22z/?0?m?CD?0,?///??设平面PCD的法向量为m?(x,y,z)，则????? 。。。10分 ?//??2x?2y?0?m?CP?0,????????取m=（2，2，2）。?cosm,n?m?n???810?10?45. ????11分
m?n依题意二面角O—PD—C的余弦值为
45。 ????12分
20．（1）由题意可知B（0，-1），则A（0，-2），故b=2．
2 令y=0得x?1?0即x??1，则F1(-1，0)，F2（1，0），故c=1．
