2013年江西省 联 合 考 试
抚州一中 赣州一中 吉安一中 九江一中 萍乡中学 新余一中 宜春中学 上饶县中
数学（理科）
命题人：上饶县中 杨学武 萍乡中学 杨井根
（本试卷满分150分，考试时间120分钟）
第Ⅰ卷（选择题50分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）
1．已知z1?2?i,z2?1?2i，则复数z?i2012?3z2z1?1?i2013的模等于（ ）
A.
552 B.25 C.29 D.221
3??M??x|?1?，N?y|y?t?2t?3,t?3x??2．已知R是实数集，集合
??，则
N?CM?( ) R开始 A. ?2,3? B. [2,??)
n=1,s=0 C.(??,2] D.?0,2?
3．一个算法的程序框图如右，则其输出结果是（ ）
A.0 B.
22n≤201是 ?s?sinn?s4否
输出s C.
22?1 D.2?1
n=n+1
结4．某几何体的三视图（单位：m）如图所示，则其表面积为（ ） A．(96?322)m2 B．(64?323)m2 C．(144?162?163)m2 D．(80?162?163)m2 5．若圆锥曲线C是椭圆或双曲线，若其中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，且过A(?2,23),B(,?5)，则（ ）
23A．曲线C可为椭圆，也可为双曲线 B．曲线C一定是双曲线
C．曲线C一定是椭圆 D．这样曲线C不存在 6．设等差数列?an?的前n项和为Sn，且满足S15?0，S16?0，则为（ ）
A.
S6a6S1SSS、2、3…15中最大项a1a2a3a15 B.
S7a7 C.
S8a8 D.
S9a9
7．函数f(x)的导函数为f?(x)，对任意的x?R，都有2f?(x)?f(x)成立，则（ ）
A.3f(2ln2)?2f(2ln3) B. 3f(2ln2)?2f(2ln3)
C. 3f(2ln2)?2f(2ln3) D. 3f(2ln2)与2f(2ln3)的大小不确定 8．已知点(x,y)是不等式组 表示的平面区域内的一个动点，且目标函数
x?y?4x?1
ax?by?c?04y?z?2x?y的最大值为7，最小值为1，则
ca的取值范围是（ ）
cb?214? ??3,3???x???2?,3? B. 3?A.???18??110? C. D. ?,?33???3,3?????9．正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为2，MN是它的内切球的一条弦（我们把球面上任意两点
?????????之间的线段称为球的弦），P为正方体表面上的动点，当弦MN的长度最大时，PM?PN的取
值范围是（ ）
A.?0,2? B. ??1,3? C. ?0,3? D. ??1,2?
????10．一高为H、满缸水量为V的鱼缸的轴截面如图所示，其底部碰了一个小洞，满缸水从洞中流出，若鱼缸水深为h时水的体积为v，则函数的大致图像可能是（ ）
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上）
?????5?????11．已知向量a,b，满足|a|?2,|b|?1，且(a?b)?(a?b)，则a与b的夹角为 。
212．设a???0(sinx?1?2cos2)x2dx，则多项式(ax?1x )?(x?2)的常数项是 。6213.将并排的有不同编号的5个房间安排给5个工作人员临时休息，假定每个人可以选择任一房间，且选择各个房间是等可能的，则恰有两个房间无人选择且这两个房间不相邻的安排方式的总数为 。
14．定义在R上的函数f(x)满足f(0)?0,f(x)?f(1?x)?1,f()?3x12f(x)
且当0?x1?x2?1时，有f(x1)?f(x2)，则f(
12013)?_____ _。
三、选做题（考生只能从中选做一题，两题都做的，只记前一题的分，本小题5分）
15．（1）（坐标系与参数方程选做题）直角坐标系xoy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建
立极坐标系，已知曲线C1:???x?2?2cos?y?2sin?(?为参数)，曲线C2：?cos(???3)?t，若两曲
线有公共点，则t的取值范围是 。
（2）（不等式选做题）若不等式|x?2|?|x?3|?a?值范围是 。
4a?1对任意的实数x恒成立，则实数a的取
四、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
??2316．（本小题满分12分）已知向量a?(sin?x,2cos?x)，b?(cos?x,?cos?x)
3(??0)，函数f(x)?a(3b?a)?1，且函数f(x)的最小正周期为
????2。
（1）求?的值；
（2）设?ABC的三边a、b、c满足：b2?ac，且边b所对的角为x，若方程f(x)?k有两个不同的实数解，求实数k的取值范围。
3-S2-n4-=0n(N)17．（本小题满分12分）已知数列{an}的首项a1?4，前n项和为Sn，且S1+nn?+
（1）求数列{an}的通项公式；
23n/（2）设函数f(x)?anx?an?1x?an?2x???a1x，f(x)是函数f(x)的导函数，令
bn?f(1)，求数列{bn}的通项公式，并研究其单调性。
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18. （本小题满分12分）甲、乙两名射击运动员参加射击选拔训练，在相同的条件下，两人5次训练的成绩如下表（单位：环）
（1）请画出茎叶
次数 甲 乙 1 6.5 10.0 2 10.2 9.5 3 10.5 9.8 4 8.6 9.5 5 6.8 7.0 图，从稳定性考虑，
选派谁更好呢？说明理由（不用计算）。若从甲、乙两人5次成绩中各随机抽取一次，求抽取的成绩至少有一个低于9.0环的概率；
（2）若从甲、乙两人5次成绩中各随机抽取二次，设抽到10.0环以上（包括10.0环）的次数为X，求随机变量X的分布列和期望；
（3）经过对甲、乙两人的很多次成绩的统计，甲、乙的成绩都均匀分布在[6.5，10.5]之间。现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于1.0环的概率。
19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，AD∥BC，∠ABC＝90°，PA＝PB＝3，BC＝1，AB＝2，AD＝3，O是AB中点。 （1）证明CD⊥平面POC；
（2）求二面角C—PD—O的平面角的余弦值。
