如果电桥的激励电压ui?U?sin10000t，试求此电桥的输出?(t)?Acos10t?Bcos100t，信号频谱。画出频谱图。
解：全桥时，电桥输出电压为：uo?k?ui??(t)，k为常数，应变片的灵敏度及电桥的接法有关。则
uo?k?U?sin10000t?(Acos10t?Bcos100t)?????k?U?Asin10000t?cos10t?k?U?Bsin10000t?cos100t?????k?U?A2(sin10010t?sin9990t)?k?U?B2(sin10100t?sin990t)其频谱如下图所示。
第五章
一、选择题
1. 两个正弦信号间存在下列关系：（ B ） A. 同频相关，不同频也相关 B. 同频相关，不同频不相关
C. 同频不相关，不同频相关
D. 同频不相关，不同频也不相关 2. 自相关函数是一个（ B ）函数。
A. 奇 B. 偶 C. 非奇非偶 D. 三角
3. 如果一信号的自相关函数Rx(?)呈现一定周期的不衰减，则说明该信号（ B）。 A. 均值不为0 B. 含有周期分量 C. 是各态历经的 D. 不含有周期分量 4. 正弦信号的自相关函数是（A ），余弦函数的自相关函数是（ ）。
A. 同频余弦信号 B. 脉冲信号 C. 偶函数 D. 正弦信号
5.经测得某信号的相关函数为一余弦曲线，则其（ C ）是正弦信号的（ D ）。
A. 可能 B. 不可能 C. 必定 D. 自相关函数
6. 对连续信号进行采样时，采样频率越高，当保持信号的记录的时间不变时，则（ C ）。 A. 泄漏误差就越大 B. 量化误差就越小
C. 采样点数就越多 D. 频域上的分辨率就越低 7. 把连续时间信号进行离散化时产生混叠的主要原因是（B ）。
A. 记录时间太长 B. 采样间隔太宽
C. 记录时间太短 D. 采样间隔太窄
8. 若有用信号的强度、信噪比越大，则噪声的强度（ C）。
A. 不变 B. 越大 C. 越小 D. 不确定 9. A/D转换器是将（ B ）信号转换成（ D ）信号的装置。 A. 随机信号 B. 模拟信号 C. 周期信号 D. 数字信号 10. 两个同频方波的互相关函数曲线是（ C ）。
A. 余弦波 B. 方波 C. 三角波 D. 正弦波 11. 已知x（t）和y（t）为两个周期信号，T为共同的周期，其互相关函数的表达式为（ C ）。 A. C.
12T1?T0T0x(t)y(t??)dt B.
12T1?T0T0x(t??)y(t)dt
T2T12. 两个不同频率的简谐信号，其互相关函数为（ C ）。
?x(t)y(t??)dt D.
?x(t)y(t??)dt
A. 周期信号 B. 常数 C. 零 D. 非周期信号
13. 数字信号处理中，采样频率fs与限带信号最高频率fh间的关系应为（ B ）。 A. fs?fh B. fs?2fh C. fs?fh D. fs?0.7fh 14. 正弦信号x(t)?x0sin(?t??)的自相关函数为（D ）。
20A. xsin?? B. ?e??t,15. 函数f(t)???0,x022cos?? C .
x022sin?? D. x0cos??
2t?0,??0t?01e??的自相关函数为（ D ）。
1
2?2?22?16. 已知信号的自相关函数为3cos??，则该信号的均方根值为（C ）。
eA.
1 B. C.
??? D.
1e???A. 9 B. 3 C. 3 D. 6
17. 数字信号的特征是（ B ）。
A. 时间上离散，幅值上连续 B. 时间、幅值上都离散 C. 时间上连续，幅值上量化 D. 时间、幅值上都连续 18. 两个同频正弦信号的互相关函数是（ B ）。 A. 保留二信号的幅值、频率信息 B. 只保留幅值信息 C. 保留二信号的幅值、频率、相位差信息
19. 信号x（t）的自功率频谱密度函数是Sx(f)（ B ）。 A. x（t）的傅氏变换
B. x（t）的自相关函数Rx(?)的傅氏变换 C. 与x（t）的幅值谱Z（f）相等
D. 是x（t）的傅氏变换
20. 信号x（t）和y（t）的互谱Sxy(f)是（ D ）。 A. x（t）与y（t）的卷积的傅氏变换 B. x（t）和y（t）的傅氏变换的乘积 C. x（t）?y（t）的傅氏变换 D. 互相关函数Rxy(?)的傅氏变换 21. 两个同频正弦信号的互相关函数（ A ） A. 只保留二信号的幅值和频率信息 B. 只保留幅值信息
C. 保留二信号的幅值、频率和相位差信息
D. 保留频率和相位差信息
22. 概率密度函数提供了随机信号（ B ）的信息
A. 沿频率域分布 B. 沿幅值域分布 C. 沿时域分布 D. 强度方向 23. 两个同频方波的互相关函数曲线是（A ）
A. 余弦波 B. 方波 C. 三角波 D锯齿波 24. 采样时为了不产生混叠，采样频率必须大于信号最高频率的（ B ）倍 A. 4 B. 2 C. 10 D. 5 25. 当η=0时，自相关函数值Rx(η) （ C ）
A. 等于零 B. 等于无限大 C. 为最大值 D. 为平均值 26. 两个不同频的简谐信号，其互相关函为（C ）
A. 周期信号 B. 常数η C. 零 D. 非周期信号 27. 抗频混滤波一般采用（ C ）滤波器
A. 带通 B. 高通 C. 低通 D. 带阻
29. 周期信号x(t)和y(t)为两个周期信号，Ｔ为其共同周期，其互相关函数表达式为Rxy(η)=
（ A ）
A. 与x(t)同周期的周期信号 B. 逐步衰减为零
C. 常数 D. 非周期信号
30. 数字信号处理中，采样频率fa与被测信号中最高频率成分fc的关系应为（ B ）
A. fa = fc B. fa > 2fc C. fa < fc D. fa≈0.7fc
二、填空题
1. 周期函数的自相关函数仍为 周期函数。同频率 2. 频率不同的两个正弦信号，其互相关函数Rxy(?)= 。0
3. 自谱Sx(f)反映信号的频域结构，由于它反映的是 的平方，因此其频域结
构特征更为明显。信号幅值
4. 对周期信号进行 截断，这是获得准确频谱的先决条件。整周期
2
5. 已知某信号的自相关函数Rx(?)?100cos50??，则该信号的均方值
?2x= 。100
6. 信号经截断后，其带宽将变宽，因此无论采样频率多高，将不可避免地发生 。
混叠
7. 在相关分析中，自相关函数Rx(?)，保留了原信号x（t）的 信息，丢失
了 信息，互相关函数Rxy(?)则保留了 信息。频率；相位；幅值、相位差
8. 自相关函数Rx(?)是一个周期函数，则原信号是一个 。同频率的周期信号 9. 抗混滤波器是一种 滤波器 ，是为了防止 ，其上截止频率fc与
采样频率
fs之间的关系应满足关系式为 。低通；混叠；fs?2fc
10. 频率混叠是由于 引起的，泄漏则是由于 引起的。采样频率过低；
信号截断
11. 测试信号中的最高频率为100Hz，为了避免发生混叠，时域中采样间隔应小于
s。0.005
12. 若信号满足关系式
y(t)?k?x(t)（式中k为常数）则其互相关函数
?xy(?)? 。±1
13. 当η=0时，信号的自相关函数值为＿＿＿，它也等于信号x（t）的＿＿＿。最大值；均
方值?x
14. 自相关函数能将淹没在噪声中的 信号提取出来，其 保持不变，
而丢失了 信息。周期；频率；相位
15. 采样定理的表达式是 ，其目的是为了避免信号在频域内发生混叠现象。混
叠发生在 频率处。fs?2fm;fs/2
三、名词解释
1. 采样定理
为了避免混叠以使采样处理后仍有可能准确地恢复其原信号，采样频率fs必须大于最高频率fh的两倍，即fs>2fh，这就是采样定理。
四、计算题
2?e?at,1. 求h(t)的自相关函数。h(t)???0t?0,a?0t?0
解：
Rx(?)?lim1TT???T0x(t)x(t??)dt
?lim1TT???T0e1?ate?a(t??)dt
?e?a?lim?e?e?a?T??T???a?limlimT?1?T0e?2atdt
2aT12aT?e?2at?T0
T???1?e?2aT?
?0
2. 求正弦函数x(t)?10sin(20?t?450)的自相关函数。 解：
Rx(?)?lim?1T01TT0T???T0x(t)x(t??)dt
?010sin(20?t?45)?10sin[20?(t??)?45]dt
T000?1002T0cos(20??)?t0
?50cos(20??)
3. 求方波y(t)和正弦波x(t)的互相关函数，其中（7分）
???1,y(t)???1,?kT0?T02?t?kT0T02，
kT0?t?kT0?解：
Ryx?lim1T0T0/2T0???T00y(t)x(t??)dt
?2T0?0sin?0(t??)dt
??2?0T0cos?0(t??)0T0/2
?22??cos?0t?cos?0(t??)?
?2?cos?0t
4. 设有两个周期信号（xt）?x0sin(?t??),（yt）?y0sin(?t????)。求其互相关函数。
解：
Rxy(?)?lim?lim1T1TT????T0x(t)y(t??)dt x0sin(?t??)?y0sin(?t???????)dt
TT??0令?t????，则dt?x0y02?x0y02?x0y022?d??，又?T?2?
∴Rxy(?)???0sin(?)?sin(??????)d?
?2?0?12?cos(2??????)?cos(????)?d?
?cos(????)
5. 假定有一个信号x(t)，它是两个频率、相角均不等的余弦函数叠加而成，其数学表达式为
x(t)?A1cos(?1t??1)?A2cos(?2t??2)，求该信号的自相关函数。
解：
?Rx?lim1TT???T0x(t)x(t??)d?
?1T0?T00[A1cos(?1t??1)?A2cos(?2t??2)]?
?A1cos[?1(t??)??1]?A2cos[?2(t??)??2]?dt
由于?1??2，根据正（余）弦函数的正交性，所以
Rx?1T0?2T00{A1cos(?1t??1)cos[?1(t??)??1]?A2cos(?1t??1)cos[?1(t??)??1]}dt
22?A12cos?1??A222cos?2?
