?jT?sinc(???0)T?sinc(???0)T?
3. 求被截断的余弦函数cos?0t如下，求其傅立叶变换。（9分）
x(t)????cos?0t,0t?Tt?T
解：
原函数x(t)可看作是余弦函数x0(t)?cos?0t和矩形窗函数w(t)的乘积，即
x(t)?x0(t)?w(t)，其中
?1,w(t)???0t?Tt?T
又X0(?)????(???0)??(???0)? W(?)??????Tw(t)ee?j?t?j?tdt
??Tdt
?e?j?tT?j?
?T?e?j?T?ej?T?j?
?2Tsinc(?T) X(?)??12?12?X0(?)?W(?)
????(???0)??(???0)??2Tsinc(?T)
?T?sinc(???0)T?sinc(???0)T?
4. 求指数函数x(t)?Ae解：
X(f)??at(a?0,t?0)的频谱。
?????x(t)eAe?j2?ftdt
ft ? ???at?2j?0?0ed t
?Ae?(at?j2?f)d t
?Ae?(a?j2?f)1??(a?j2?f)t0
?A1a?j2?f
4. 求正弦信号x(t)?x0sin(?t??)的均值?x和均方值?解：
?x?lim?11TT0T??2x。
?T0x(t)dt
?2xT?0
1T2?limx(t)dt T??T?01T22?xsin(?t??)dt 0?0T?x02?x0sin(?t??)dt
2Tx022??1?cos(2?t?2?)?dt
0T?
?at5. 求衰减振荡信号x(t)?ecos?0t，a?0,t?0的频谱。
?at解：设x1(t)?e，x2(t)?cos?0t
X1(f)????0?ee?ate?j2?ftdt dt
? ??(a?j2?f)t01a?j2?12f
X2(f)?[?(f?f0)??(f?f0)]
X(f)?X1(f)?X2(f)
?1a?j2?f1*12[?(f?f0)??(f?f0)]
?2a?j2?(f?f0)[1?1a?j2?(f?f0)]
6. 一时间函数f(t)及其频谱函数F(?)如图1-2所示，其最高频率为?m。函数（?0??m），试分别作出x(t)及其频谱函数X(?)的图形。分析当x(t)?f(t)?cos?0t，
?0??m时，X(?)的图形会出现什么情况？
解：x(t)相当于信号f(t)与cos?0t的调幅信号，其时域与频域结果如下图所示：
bb
图中，（a）为调幅信号波形图，图（b）为调幅信号频谱图。当?0??m时，两边图形将在中间位置处发生混叠，导致失真。
7. 图1-3所示信号a（t）及其频谱A（f）。试求函数f(t)?a(t)?(1?cos2?f0t)的傅氏变换F（f）并画出其图形。
解：由于
f(t)?a(t)?(1?cos2?f0t)?????????a(t)?a(t)?cos2?f0t
并且 FT[a(t)]?A(f),
FT[cos(2?f0t)]?12[?(f?f0)??(f?f0)]
F(f)?A(f)?A(f)?12[?(f?f0)??(f?f0)]12所以
??????????A(f)?12
A(f?f0)A(f?f0)?F(f)的频谱图如下图所示：
第二章
一、选择题
2. 测试装置的传递函数H(s)是装置动态特性在（D ）中的描述。 A. 幅值域 B. 时域 C. 频率域 D. 复频域 3. 测试装置的频响函数H（jω）是装置动态特性在（C ）中的描述。 A. 幅值域 B. 时域 C. 频率域 D. 复频域 4. 用常系数微分方程描述的系统称为（ D ）系统。
A. 相似 B.物理 C. 力学 D. 线性 5. 下列微分方程中，哪一个是线性系统的数学模型？（ B ） A.
dydt222?tdydt?5y?dxdt?x B.
dydt22?y?dxdt
C.
dydt2?dydty?10x?5 D.
dydt22?y?dxdtx
6. 线性系统的叠加原理表明（A ）。
A. 加于线性系统的各个输入量所产生的响应过程互不影响 B. 系统的输出响应频率等于输入激励的频率
C. 一定倍数的原信号作用于系统所产生的响应，等于原信号的响应乘以该倍数 D. 多个输入信号同时作用于系统所产生的响应，等于各个原信号的响应之和 7. 测试装置能检测输入信号的最小变化能力，称为（D ）。 A. 精度 B. 灵敏度 C. 精密度 D. 分辨率
8. 一般来说，测试系统的灵敏度越高，其测量范围（ B ）。 A. 越宽 B. 越窄 C. 不变 D. 不一定 9. 测试过程中，量值随时间而变化的量称为（ C ）。
A. 准静态量 B. 随机变量 C. 动态量 D. 静态量 10. 线性装置的灵敏度是（ B ）。
A. 随机变量 B. 常数 C. 时间的线性函数 D. 时间的非线性函数 11. 若测试系统由两个环节串联而成，且环节的传递函数分别为H1(s),H2(s) ，则该系统总的传递函数为（ A ）。若两个环节并联时，则总的传递函数为（B ）。 A. H1(s)?H2(s) B.H1(s)?H2(s) C.H1(s)?H2(s) D.H1(s)/H2(s)
12. 输出信号与输入信号的相位差随频率变化的关系就是（ B ）。 A. 幅频特性 B. 相频特性 C. 传递函数 D. 频率响应函数 13. 时间常数为η的一阶装置，输入频率为 ??差是（ A）。
A. -45° B. -90° C. -180° D. 45°
14. 测试装置的脉冲响应函数与它的频率响应函数间的关系是（ B ）。 A. 卷积 B. 傅氏变换对 C. 拉氏变换对 D. 微分 15. 时不变线性系统的频率响应函数等于（ B ）。 A. 系统的正弦输出与正弦输入比
B. 系统稳态正弦输出的傅氏变换与正弦输入的傅氏变换之比 C. 用虚指数函数表示系统稳态正弦输出与正弦输入之比
D. 系统稳态正弦输出的拉氏变换与正弦输入的啦氏变换之比
16. 对某二阶系统输入周期信号 x(t)?A0sin(?0t??0)，则其输出信号将保持（ C ）。 A. 幅值不变，频率、相位改变 B. 相位不变，幅值、频率改变 C. 频率不变，幅值、相位改变 D. 幅值、频率、相位均不变
17. 二阶装置，用相频特性中?（ω）=-90°时所对应的频率ω作为系统的固有频率?n的估计值，则值与系统阻尼频率ξ的大小（ B ）。
A. 有关 B. 无关 C. 略有关系 D. 有很大关系
18. 二阶系统的阻尼率ξ越大，则其对阶越输入的时的响应曲线超调量（ B ）。 A. 越大 B. 越小 C. 不存在 D. 无关 19. 二阶装置引入合适阻尼的目的是（C ）。 A. 是系统不发生共振
1?的正弦信号，则其输出与输入间的相位
