2 50 210.2-190.0=20.2 -14.39 0.61 3 50 210.3-190.0=20.3 -14.44 0.56 平均值 50 20.4 -14.51 0.49 f=-14.51±0.49cm Ef =3.3% 表 5 辅助透镜成像法 A′B′位置 X0=154.3cm 次数n 凹透镜位置 A′′B′′位f △f X2 置 1 165.3 119.5 -14.48 0.52 2 164.5 128.0 -14.16 0.84 3 165.0 124.8 -14.58 0.42 平均值 164.9 124.1 -14.41 0.59 f=-14.41±0.59㎝ E f=3.9%
表 6 自准法 单位：厘米 次数凹透凹透镜平均 F 点位置F 点位置平均 f n △f n 镜位位置右左→右 右→左 置左→左 →右 1 163.5 164.0 163.75 147.8 148.1 147.95 -15.8 0.8 2 163.1 163.7 163.40 147.5 148.3 147.90 -15.5 0.5 3 163.3 163.8 163.55 148.0 148.2 148.1 -15.45 0.45 平均163.3 163.8 163.57 147.8 148.2 148.0 -15.57 0.58 值 f=-15.57±0.58㎝ Ef=3.9% 七 思考题：
1、如果会聚透镜的焦距大于光具座的长度，试设计一个实验，在光具座上能测定它的焦距。
答:用平行光射入透镜，在光具座面上放一镜子，反射透镜过来的光，然后用一小屏幕去看光汇聚的最小光点，然后测出座面距小屏幕的距离，加上光具座的距离便是焦距.
2．用共轭法测凸透镜焦距时，为什么必须使 D>4f？试证明之。 答: 由物像共轭对称性质的到透镜焦距 f=(D^2-d^2)/(4D) .其中，d 是两次得到清晰的物像所在位置之间的距离，所以 d 是大于零的，如果 D 是小于或等于 4f 的话，那上式的到的 f 是负值或零。
实验三 透镜像差的观测
一、实验目的
成像系统中的单会聚透镜、单发散透镜以及球面镜，在理想加工情况下，当实验条件不能满足近轴条件时，总是存在像差。像差使像变模糊、失真，在光学测量中还会影响测量准确度。此外，像差知识也是几何光学学习的重点和难点。
本次实验的目的是通过实验观察球面像差、彗星像差的形成，每种像差使用不同的仪器或自制的投影片来使其成像，最后再使用数字相机将成像的图像拍摄下来。
二、实验原理
实际的光学系统，只有在近轴区域以很小的孔径角成像时才是完善的。如果一个光学系统的成像仅限于近轴区域是没有什么实际意义的，因为进入的光能量太少，分辨率很低。因此，任何光学系统都具有一定的孔径和视场，而且成像光束多是复色光，在这些情况下用近轴光学理论来研究光学系统成像就不合适了，必须采用精确的三角光线追迹公式进行光线计算。用近轴光线追迹公式进行光线计算得出的像点与在不同孔径下用精确的三角追迹公式进行光线计算得出的像点之间往往并不重合，这个差别称为像差。像差的大小反映了光学系统质量的优劣。
像差分单色光像差和复色光像差两大类。单色像差又有轴上点像差和轴外点像差之分，轴上点单色像差只有球差一种，轴外点单色像差有球差、彗差、像散、像面弯曲、畸变。复色光像差有轴向色差和垂轴色差两种。
图1 像差的分类
1、球差
球差是由光学系统的口径面引起的，即球差是光学系统口径的函数。如图2所示， 由
图2 具有球差的透镜
轴上物点A发出近轴光线1和1’，经光学系统后交轴上A’；由A点发出的上、下边缘光线3和3’经过光学系统后交轴上于C’点；由A点发出的上、下带光线2和2’经过系统后交光轴于B’点，即不同高度的光线交于不同的点，得到的不是一个完善的像点，而是一个边缘模糊而对称的弥散圆。
球差是轴上点唯一的单色像差，可在沿轴方向和垂轴方向度量，分别称为轴向球差和垂轴球差。如果某一光线的像方后截距用L’表示，像方孔径角用U’表示，近轴光线的像方截距用l’表示，则轴向球差为：δL’=L’-l’；垂轴球差就是由轴向球差引起的弥散圆的半径：Δy’=δL’ ﹡tanU’。
球差的存在使图像变模糊，对比度降低，从而降低了系统的分辨率，因此光学系统的球差通常是要校正的。单透镜自身不能校正球差，在正常情况下，正透镜产生负球差，而负透镜产生正球差，因此将正负透镜组合起来就能校正球差。
2、彗差
彗差是轴外物点发出宽光束通过光学系统后不会聚在一点，而呈彗星状图形的一种相对主光线失对称的像差，如图3所示。具体地说，在轴外
图3 彗差
物点发出的光束中，对称于主光线的一对光线经光学系统后，失去对主光线的对称性，使交点不再位于主光线上，对整个光束而言，与理想像面相截形成一彗星状光斑的一种非轴对称性像差。彗差通常用子午面上和弧矢面上对称于主光线的各对光线，经系统后的交点相对于主光线的偏离来度量，分别成为子午彗差和弧矢彗差。彗差既是孔径的函数，又是视场的函数。当系统存在彗差时，物方一点的像成为彗星状弥散斑，损害了像的清晰度，使成像质量降低。
三、实验器材
激光器、白炽灯、不同焦距的凸透镜若干、不同孔径的光阑挡板若干、白屏、三维光学平台、光具座等。
四、实验步骤
1、球差的观察
利用光具座，架设实验装置如图4，将圆孔大小不同的光阑依次置于成像透镜后，使中间部分光通过，成像于屏幕上，记录成像位置，利用数字相机拍摄成像结果，并比较不同光阑之间成像位置的差异。
2、彗差的观察
（1）安排实验装置如图5，在光源前 加一聚光透镜，使其成近似平行光束。（2）将平行光入射到一透镜，并将此透镜旋转一定度数，在其焦平面观察成像图，并利用数字相机拍摄成像结果。
图4 观察球差的实验装置
图5 观察彗差的实验装置
五、实验结果与分析
1、球差的观察
（1）数据结果：物距‐26.0 cm，理论像距 86.67 cm 加1号光阑 加2号光阑（孔加3号光阑（孔加4号光阑（孔径直径比1号小） 径直径比1号大） 径直径比3号更大） 实际成像距 85.66 cm 86.13 cm 84.38 cm 83.75 cm
（2）观察球差实验成像结果图：
A 加1号光阑
B 加2号光阑
C 加3号光阑
（3）分析讨论
D 加4号光阑
实验结果表明，孔径光阑的直径越大，球差也越大。在测量过程中，我们将孔径光阑在不同位置移动，发现成像的位置并不改变，说明球差与孔径光阑的位置无关。
