如图 2 所示，在待测透镜 L 的一侧放置被光源照明的 1 字形物屏 AB，在另一侧放一平面反射镜 M，移动透镜(或物屏)，当物屏 AB 正好位于凸透镜之前的焦平面时，物屏 AB 上任一点发出的光线经透镜折射后，将变为平行光线，然后被平面反射镜反射回来。再经透镜折射后，仍会聚在它的焦平面上，即原物屏平面上，形成一个与原物大小相等方向相反的倒立实像 A′B′。此时物屏到透镜之间的距离，就是待测透镜的焦距，即
f=s (3)
由于这个方法是利用调节实验装置本身使之产生平行光以达到聚焦的目的，所以称之为自准法，该法测量误差在 1%～5%之间。
4. 贝塞尔法(又称为共轭法、二次成像法)：
物距像距法、粗略估测法、自准法都因透镜的中心位置不易确定而在测量中引进误差，
为避免这一缺点，可取物屏和像屏之间的距离 D 大于 4 倍焦距(4f)，且保持不变，沿光轴方向移动透镜，则必能在像屏上观察到二次成像。如图 3 所示，设物距为 s1 时，得放大的倒立实像；物距为 s2 时，得缩小的倒立实像，透镜两次成像之间的位移为 d,根据透镜成像公式(2)，将
代入式（2）即得
可见，只要在光具座上确定物屏、像屏以及透镜二次成像时其滑座边缘所在位置，就可
较准确的求出焦距f’ 。这种方法毋须考虑透镜本身的厚度，测量误差可达到 1％。
2.2 凹透镜焦距的测定 凹透镜是发散透镜，用透镜成像公式测量凹透镜的焦距时，凹透镜成的像为虚象，且
虚像的位置在物和凹透镜之间，因而无法直接测量其焦距，常用视差法、辅助透镜成像法和
自准法来测量。 1 视差法
视差是一种视觉差异现象：设有远近不同的两个物体Ａ和Ｂ，若观察者正对着 AB 连线
方向看去，A、B 是重合的；若将眼睛摆动着看，A、B 间似乎有相对运动，远处物体的移动方向跟眼睛的移动方向相同，近处的物体移动方向相反。A、B 间距离越大，这种现象越明显（视差越大）；A、B 间距为零（重合），就看不到这种现象（没有视差）。因此，根据视差的情况可以判定 A、B 两物体谁远谁近及是否重合。
视差法测量凹透镜焦距时，在物和凹透镜之间置一有刻痕的透明玻璃片，当透明玻璃片上的刻痕和虚像无视差时，透明玻璃片的位置就是虚象的位置。
图 4 为凹透镜成像光路图。实验中物 AB 是物屏上的箭头，其虚像的位置不能直接用像屏测定。实验时将一有刻痕的透明玻璃片装到滑座上，让它在物屏和透镜之间移动，眼睛在透镜另一侧观察（如图 5 所示）。观察的要点是：从凹透镜里边看物，从凹透镜外边看刻痕，且眼睛左右移动观察。当透镜中物的虚像与镜外玻片刻痕间没有视差时，由光具座标尺测出物屏及刻痕到透镜的距离，即为 s 和 s’(s’为负值)，将它们代入(2)式即可求得焦距 f。 2 辅助透镜成像法
图6. 辅助透镜成像法
如图 6 所示，先使物 AB 发出的光线经凸透镜 L1 后形成一大小适中的实像
A′B′，然后在L 1 和 A′B′之间放入待测凹透镜 L2 ，就能使虚物 A′B′产生一实像 A″B″。分别测出 L 2到 A′B′和 A″B″之间距离式(2)即可求出 L２的像方焦距
根据
如图7 所示， L 1 为凸透镜，L 2 为凹透镜，M 为平面反射镜，调节凹透镜的相对位置，直到物屏上出现和物大小相等的倒立实像，记下凹透镜的位置 X 2。再拿掉凹透镜和平面镜，则物经凸透镜后在某点处成实像（此时物和凸透镜不能动），记下这一点的位置X 3，则凹透镜的焦距 f=-|X3-X2|。 四 实验步骤与内容
1.光具座上各光学元件同轴等高的调节：
薄透镜成像公式仅在近轴光线的条件下才成立。对于几个光学元件构成的光学系统进行共轴调节是光学测量的先决条件，对几个光学元件组成的光路，应使各光学元件的主光轴重合，才能满足近轴光线的要求。习惯上把各光学元件主光轴的重合称为同轴等高。本实验要求光轴与光具座的导轨平行，调节分两步进行： (1)粗调
将安装在光具座上的所有光学元件沿导轨靠拢在一起，用眼睛仔细观察，使各元件的
中心等高，且与导轨垂直。 (2)细调
对单个透镜可以利用二次成像法调节。使屏与物之间的距离大于４倍焦距，且二者的
位置固定。移动透镜，使屏上先后出现清晰的大、小像，调节透镜或物，使透镜在屏
上成的大、小像在同一条直线上，并且其中心重合。
对于多个透镜组成的光学系统，则应先调节好与一个透镜的共轴，不再变动，再逐个
加入其余透镜进行调节，直到所有光学元件都共轴为止。 ２．测量凸透镜焦距 (1) 物距像距法
先对光学系统进行共轴调节，然后取物距 s≈2f，保持 s 不变，移动像屏，仔细寻找像
清晰的位置，测出像距 s’，重复 3 次，将数据填于表格 1 中，求出 s’的平
均值，代入式（2）求出f平均值 。 (2) 自准法
光路如图 2 所示，先对光学系统进行共轴调节，实验中，要求平面镜垂直于导轨。移
动凸透镜，直至物屏上得到一个与物大小相等，倒立的实像，则此时物屏与透镜间距就是透
镜的焦距。为了判断成像是否清晰，可先让透镜自左向右逼近成像清晰的区间，待像清晰时，
记下透镜位置，再让透镜自右向左逼近，在像清晰时又记下透镜的位置，取这两次读数的平
均值作为成像清晰时透镜位置的读数。重复测量 3 次，将数据填于表格 2 中，求平均值。 (3) 共轭法
取物屏，像屏距离 D>4f，固定物屏和像屏，然后对光学系统进行共轴调节。移动凸透
镜，当屏上成清晰放大实像时，记录凸透镜位置X 1；移动凸透镜当屏上成清晰缩小实像时，
记录凸透镜位置X 2，则两次成像透镜移动的距离为 d=|X 2- X 1|。记录物屏和像屏之间距离 D，根据（4）式求出 f，重复测量 3 次，将数据填于表格 3 中，求出f 均值。
3. 测量凹透镜的焦距 (1) 视差法
按图 5 放好物屏、带痕玻片和凹透镜。正对透镜看清凹透镜中物的虚像，调整物屏的
位置和高低，使虚像的顶端正好处在凹透镜上沿。移动带痕玻片并左右摆动头，仔细观察凹
透镜内虚像的顶端和凹透镜外玻片刻痕间的相对位置有无变化。当相对位置不变时，即无视
差，记录下玻片刻痕的位置，重复测量 3 次，将数据填于表格 4 中，求出 f 均值。
(2). 辅助透镜成像法
将发光物、凸透镜、像屏按图 6 的顺序安放在光具座上。. 移动发光物位置，相应移动 像屏，使物 AB经凸透镜L1 后在屏上出现清晰的缩小的实像A′B′，记录 A′B′的位置xq ；保持物AB和凸透镜L1 的位置不变，在L1 与A′B′之间放上待测的凹透镜 L2，移动 L2 并同时移动像屏，直至虚物A′B′（对 L2 而言）在像屏上清晰地生成放大的实像A′′B′′，重复 3 次，将数据填于表格 5 中，记录此时凹透镜的位置'1x 和A′B′′的位置xp. (3) 自准法
先对光学系统进行共轴调节，然后把凸透镜放在稍大于两倍焦距处。移动凹透镜和平
面反射镜，当物屏上出现与原物大小相同的实像时，记下凹透镜的位置读数。然后去掉凹透
镜和平面反射镜，放上像屏，用左右逼近法找到 F 点的位置，重复测量 3 次，
将数据填于表格 6 中，求出 f均值 。 五 注意事项
1 ．光学元件应轻拿轻放，要避免震动和磕碰，以防破损.
2 ．为了区别凸透镜和凹透镜，可以持镜看书，将字放大者为凸透镜，缩小者为凹透镜.
决不准用手触摸光学元件的光学面（如透镜的镜面），只能接触非光学面（如毛玻璃面）.
也不准对着光学元件说话、咳嗽、打喷嚏，以防污损.
3 ．光学表面附有灰尘、污物时，不要自行处理（不能用手或布甚至用纸去擦）. 应向教
师说明，在教师的指导下进行处理. 六 数据处理
1. 测量凸透镜焦距
表 1 物距像距法 物屏位置 X0=240.0cm 透镜位置X 1=200.0cm 次数n 像屏位置X2 V n=|X 2-X1| f △f 1 160.2 39.8 19.95 0.05 2 160.5 39.5 19.87 0.13 3 160.3 39.7 19.92 0.08 平均值 160.3 39.7 19.91 0.09 f=19.91 ±0.09㎝ E = 0.45% 表 2 自准法 物屏位置 X 0=224.0㎝ 单位：厘米 次数n 凸透镜位置 X 凸透镜位置 X 的平均f n=|X-X △f （左→右） X 值 0| （右→左） 1 204.3 204.2 204.25 19.75 0.25 2 205.3 204.0 204.65 19.35 0.65 3 204.4 204.3 204.35 19.65 0.35 平均204.7 204.2 204.42 19.58 0.42 值 f=19.58±0.42cm E=2.1% 表 3 共轭法 物屏位置X0=240.0㎝ 像屏位置X 3=151.0㎝ D=|X3-X0|=89.0㎝
次数n 透镜位置 X1 透镜位置 X2 d=|X2-X1| f=(D-d)/4D △f 1 209.6 180.5 29.1 19.87 0.13 2 210.1 180.7 29.4 19.82 0.18 3 209.5 180.5 29.0 19.89 0.11 平均209.7 180.6 29.2 19.86 0.14 值 f=19.86±0.14cm E f=0.7% 2. 测量凹透镜焦距
表格 4 视差法 单位：厘米 次数n 物距 像距 v f △f u 1 50 210.8-190.0=20.8 -14.69 0.31
