（2）若此不等式的解集为R，求实数a的取值范围．
22．［必做题］（本小题满分10分）
在十字路口的路边，有人在促销木糖醇口香糖，只听喇叭里喊道：木糖醇口香糖，10元钱三瓶，有8种口味供你选择（其中有一种为草莓口味）。小明一看，只见一大堆瓶装口香糖堆在一起（假设各种口味的口香糖均超过3瓶，且每瓶价值均相同）． （1）小明花10元钱买三瓶，请问小明共有多少种选择的可能性？
（2）小明花10元钱买三瓶，售货员随便拿三瓶给小明，请列出有小明喜欢的草莓味口香糖瓶数?的分布列，并计算其数学期望．
23．［必做题］（本小题满分10分）
已知(x?1)n?a0?a1(x?1)?a2(x?1)2?a3(x?1)3???an(x?1)n，（其中n?N?）
Sn?a1?a2?a3???an.
(1)求Sn；
(2)求证：当n≥4时，Sn?(n?2)2n?2n2．
参考答案
必做题部分
一、填空题（本大题14小题,每小题5分）
1.?2?； 2.3； 3．?0,1?； 4.35； 5.7.2
12516； 6. 2； 7. 22； 8.
；
149.9； 10.
； 11. y?10sin????8x?3?? ??20；
4? 12. 3； 13. ?a2； 14.
54171.
二、解答题（本大题6小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15．（1）因为z1?z2，所以?2分 若tan2x???sin2x?m??t?m?3cos2x，所以t?sin2x?3cos2x，???????
t?0，则sin2x?3cosx2?0，得
3. ????????????????4分
因为0?x??，所以0?2x?2?，所以2x?所
x?2?3?3或2x?4?3x?，
以
?6或
. ??????????????????????????????6分
??（2）因为t?f?x??sin2x?3cos2x?2sin?2x?8分
因为当x??时，t?10分
所
c?? ???????????????，3?12，所以2sin?2??????11???，，?????????sin?2??????3?234??以
???4???o??s?3?????c??6o2???s?2?2?2cos212 ????????????????????6?????1分
7????1??2sin??2???1?2????1???????????????14分
8?3??4?2216．（1）证明：在图a中，EF∥AB，AB⊥AD， ∴EF⊥AD，?????????????2分 在图b中,CE⊥EF,又平面CDFE⊥平面ABEF， 且平面CDFE?平面ABEF?EF，
CE⊥平面ABEF，AB?平面ABEF，∴CE⊥
AB， ????????????????5分
又∵AB⊥BE，BE?CE?E，∴AB⊥平面
BCE；??????????????????7分
（2）∵平面CDFE⊥平面ABEF，且平面CDFE?平面ABEF?EF，AF⊥FE，
AF?平面ABEF，∴AF⊥平面CDEF，??????????????????????
10分
∴AF为三棱锥A?CDE的高，且AF?1， 又∵AB?CE?2，∴S?CDE?14分
????????17．（1）法一：连结CP，由AC?BC?0，知AC⊥BC
12???????????????????????2?2?2，
∴|CP|＝|AP|＝|BP|＝
12|AB|，由垂径定理知|OP|2?|AP|2?|OA|2 Ay即|OP|2?|CP|2?9，???????????????4分 设点P?x,y?，则有(x2?y2)?[(x?1)2?y2]?9，
OPBxC化简，得到x2?x?y2?4；????????????8分 法二：设A(x1,y1)，B(x2,y2)，P(x,y)，
根据题意，知x12?y12?9,x22?y22?9，2x?x1?x2,2y?y1?y2， ∴4x2?x12?2x1x2?x22,4y2?y12?2y1y2?y22 故
4x?4y?(x1?y1)?(2x1x2?2y1y2)?(x2?y2)?18?2(x1x2?y1y2)222222 ??
① ???4分 ????????又AC?BC?0，有(1?x1,?y1)?(1?x2,?y2)?0，即(1?x1)?(1?x2)?y1y2?0， ∴x1x2?y1y2?(x1?x2)?1?2x?1，代入①式，得到4x2?4y2?18?2(2x?1)， 化简，得到x?x?y?4； ????????????????????????????8分
（2）根据抛物线的定义，到直线x??1的距离等于到点C?1,0?的距离的点都在抛物线 y?2px上，其中
222p2?1，∴p?2，故抛物线方程为y?4x，????????????
210分
2??y?4x2由方程组?得x?3x?4?0，解得x1?1,x2??4， ??????????
22??x?x?y?412分
由于x?0，故x?1，此时y??2，
故满足条件的点存在，其坐标为(1,?2)和(1,2)． ??????????????????14分
18．（1）当x?c时，P?2分
当1?x?c时，P?196?x23，所以每天的盈利额T?13xA?23x?A2?0． ????????
，所以每天生产的合格仪器有?1?????x件，次品有96?x?1?1???x?96?x?件，故每天的盈利额
?1?A?3x??1?T??1?x?A，?????4分 ??xA???x?????96?x96?x229?6x???????? 综上，日盈利额T（元）与日产量x（件）的函数关系为：
???3xx????A, 1?x?c,x?NT???2?96?x????． ????????????????????
??0, x?c?6分 （2）由（1）知，当x?c时，每天的盈利额为0；
?????3(96?x)?3x?1443x'?x?A，T??1?A?1?A，当1?x?c时，T??因为 ???22?????296?x(96?x)??2?96?x???????8分
令T'?0，得1?x?84或x?108,因为c＜96，故x??1,84?时，T?x?为增函数.
令T'?0，得84?x?96，故x??84,96?时，T?x?为减函数. ??????????????10分
所以，当84?c?96时，Tmax?12分
当1?c?84时， Tmax14分 产
综上，若84?c?96，则当日产量为84件时，可获得最大利润；若1?c?84，则当日
量
为
c?189c?2c2?， ????????A（等号当且仅当x?c时取得）
192?2c??1472， ?????????A（等号当且仅当x?84时成立）
时，可获得最大利
润．??????????????????????????????16分
19．（1）因为等差数列?an?中，a1?18,d1?18，所以am?a1??m?1?d1?18m，
因为等差数列?bn?中，b14?36,d2?2917，所以bm?14?b14?md2?36?md2，????????2分
又因为a?bm?14?45，所以?18m??md2?9，故有d2?2m2324m?9m2?2917，
因为m?N*，所以m?9； ????????????????????????????4分
（2）①因为ak?bk?0，所以S14?2Sk，即bk?1?bk?2???b14?Sk， 亦即bk?bk?1?bk?2???b14?Sk，所以有
?15?k??0?36?2?k?18?0?2，解得k?10，?6分
由ak?a1??k?1?d1,bk?b14??k?14?d2知，d1??2,d2?9， ??????????????8分
所以an?20?n,bn?9n?90； ???????????????????????????10分
②因为an?20?n,bn?9n?90，所以An?aa?a20?2n??a10?n?,Bn?a9n?90??an?10?，
n29又AnBn?1?An?Bn等价于?An?1??Bn?1??0，且a>0且a?1， 当a?1时，若n?10时，?An?1??Bn?1???a0?1??a0?1??0，
若n?10时，a10?n?1,an?10?1，所以?An?1??Bn?1??0成立， 若n?10时，a10?n?1,an?10?1，所以?An?1??Bn?1??0成立，
所以当a?1时，对任意n?N*，所以?An?1??Bn?1??0成立． ?????????????14分
同理可证，当0?a?1时，对任意n?N*，所以?An?1??Bn?1??0成立．
即当a>0且a?1时，对任意n?N*，所以?An?1??Bn?1??0成立．???????????16分
20．（1）因为F?x??2分
又因为F?x?图像在x?0处的切线方程为x?y?0，
x?bx?cex2，所以F??x???x??2?b?x??b?c?2ex， ???????
