卷3
数学Ⅰ（必做题）
一、填空题 （本大题共14小题，每小题5分，共70分．把每小题的答案填在答题纸相应的位置上）
1．若全集U={1,2,3,4}，集合A={1,2},B={1,4}，则A??eUB? ▲ ． 2．若双曲线x?2y2m2?1的一条渐近线方程是y?则m等于 ▲ ． 3x，
3．函数y?12x?lnx的单调递减区间为 ▲ ．
4．运行下面的一个流程图，则输出的S值是 ▲ ． 5. 若从集合??1,1,2,3?中随机取出一个数m，放回后再随 机取出一个数n，则使方程的椭圆的概率为 ▲ ．
6. 函数f(x)?lgx?x?2的零点个数是 ▲ . 7．若直径为2的半圆上有一点P，则点P到直径两端点A,B 距离之和的最大值为 ▲ ．
8．样本容量为10的一组数据，它们的平均数是5，频率 如条形图所示，则这组数据的方差等于 ▲ ． 9．已知sn是等差数列{an}的前n项和，若s2≥4，s4≤16， 则a5的最大值是 ▲ . 10. 已知函数y?f?x?,x?D，若存在常数C，对?x1?D,?唯 一的x2?D，使得f?x1??f?x2??C，则称常数C是函数f?x?
xx22m?yn22?1表示焦点在x轴上
?1?在D上的 “翔宇一品数”。若已知函数f?x????,x??1,3?，则
?2?f?x?在?1,3?上的“翔宇一品数”是 ▲ ．
11．如图，已知某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足 函数y?Asin(?x??)?B，(0???2?)，则温度变化曲线的函数解 析式为 ▲ .
12．已知球O的半径为4，圆M与圆N为该球的两个小圆，AB为圆M与圆N的公共弦，
AB?4，若OM?ON?3，则两圆圆心的距离MN? ▲ ．
13．如图，A,B,C是直线上三点，P是 直线外一点，若AB?BC?a，
∠APB?90?，∠BPC?45?，记∠PBA??， 则PA?PC＝ ▲ .（仅用a表示）
14．已知函数f?x??|x?1|?|2x?1|?|3x?1|???|100x?1|，则当x? ▲ 时，f?x?取得最小值．
二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15．（本小题满分14分）
已知复数z1?sin2x?ti，z2?m?m?3cos2xi，（i为虚数单位，t,m,x?R），且z1?z2．
（1）若t?0且0?x??，求x的值； （2）设t?f?x?，已知当x??时，t?
16．（本小题满分14分）
如图a，在直角梯形ABCD中，AB?AD,AD?BC，F为AD的中点，E在BC上，且
EF?AB。已知AB?AD?CE?2，沿线段EF把四
??????????12，试求cos?4???????的值．
3?边形
CDFE折起如图b，使平面CDFE⊥平面ABEF。
（1）求证：AB⊥平面BCE； （2）求三棱锥C?ADE体积．
17．（本小题满分14分）
已知点C?1,0?，点A,B是⊙O：x?y?9上任意两个不同
22????????的点，且满足AC?BC?0，设P为弦AB的中点．
（1）求点P的轨迹T的方程；
（2）试探究在轨迹T上是否存在这样的点： 它到直线x??1的距离恰好等于到点C的距离？ 若存在，求出这样的点的坐标；若不存在，说明理由．
18．（本小题满分16分）
某厂生产一种仪器，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品．根据经验
知道，该厂生产这种仪器，次品率T与日产量x（件）之间大体满足关系：
?1(1?x?c,x?N,1?c?96)??96?xP??
?2(x?c,x?N)??3（注：次品率P?次品数，如P?0.1表示每生产10件产品，约有1件为次品．其余为
生产量合格品．）
已知每生产一件合格的仪器可以盈利A元，但每生产一件次品将亏损定出合适的日产量，
（1）试将生产这种仪器每天的盈利额T（元）表示为日产量x（件）的函数； （2）当日产量x为多少时，可获得最大利润？
A2元，故厂方希望
19．（本小题满分16分）
已知分别以d1和d2为公差的等差数列?an?和?bn?满足a1?18, b14?36，
2（1）若d1?18, d2≥2917，且am?bm?14?45，求m的取值范围；
（2）若ak?bk?0，且数列a1,a2,?,ak,bk?1,bk?1,?,b14?的前n项和Sn满足S14?2Sk，
①求数列?an?和?bn?的通项公式；
②令An?aa，Bn?ab, a>0且a?1，探究不等式AnBn?1?An?Bn是否对一切正整数nnn恒成立？
20．（本小题满分16分）
已知函数f?x??x?bx?c?b,c?R?，并设F?x??2f?x?ex，
（1）若F?x?图像在x?0处的切线方程为x?y?0，求b、c的值； （2）若函数F?x?是???,???上单调递减，则
① 当x?0时，试判断f?x?与?x?c?的大小关系，并证明之；
② 对满足题设条件的任意b、c，不等式f?c??Mc?f?b??Mb恒成立，求M的
222取值范围．
数学Ⅱ（附加题）
21．【选做题】在下面A、B、C、D四个小题中只能选做两题，每小题10分，共20分． A．选修4－1：几何证明选讲
如图，已知AB、CD是圆O的两条弦，且AB是线段CD的垂直平分线， 已知AB?6,CD?25，求线段AC的长度．
B．选修4－2：矩阵与变换
已知二阶矩阵A有特征值?1?1及对应的一个特征向量e1???和特征值?2?2及对应的一
?1??1?个特征向量e2???，试求矩阵A．
?0?
C．选修4－4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是??y?sin??1?x?cos??1?（?是参数），若以O为极
点，x轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系中相同的单位长度，建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程．
D．选修4－5：不等式选讲
已知关于x的不等式ax?1?ax?a?1（a?0）. （1）当a?1时，求此不等式的解集；
