[答案] B
[解析] 由三视图间的关系，易知其侧视图是一个底边为3，高为2的直角三角形，故选B.
[点评] 由题设条件及正视图、俯视图可知，此三棱锥P－ABC的底面是正△ABC，侧棱PB⊥平面ABC，AB＝2，PB＝2.
4．(2010·青岛市质检)如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去上底后的直观图与三视图中的侧(左)视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，侧(左)视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示．
(1)求出该几何体的体积；
(2)若N是BC的中点，求证：AN∥平面CME；
(3)求证：平面BDE⊥平面BCD.
[解析] (1)由题意可知，四棱锥B－ACDE中， 平面ABC⊥平面ACDE，AB⊥AC， 所以，AB⊥平面ACDE， 又AC＝AB＝AE＝2，CD＝4， 则四棱锥B－ACDE的体积为 11?4＋2?×2V＝SACDE·AB＝××2＝4.
332(2)连接MN，则MN∥CD，AE∥CD，
1
又MN＝AE＝CD，所以四边形ANME为平行四边形，
2∴AN∥EM，
∵AN?平面CME，EM?平面CME， 所以，AN∥平面CME.
(3)∵AC＝AB，N是BC的中点，∴AN⊥BC， 又在直三棱柱中可知，平面ABC⊥平面BCD，
∴AN⊥平面BCD，
由(2)知，AN∥EM，∴EM⊥平面BCD，
又EM?平面BDE，所以，平面BDE⊥平面BCD.
